第一讲+函数的概念及其表示 高三数学一轮复习

，k∈Z.
2.常见函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当 a＞0 时，值域为 4ac4－a b2，＋∞；当 a＜0 时，值域为－∞，4ac4－a b2.
(3)y＝xk(k≠0)的值域是{y|y≠0}.
(4)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域是(0，＋∞). (5)y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域是 R. (6)y＝sin x，y＝cos x 的值域是[－1，1]，y＝tan x 的定义域 是 R.
高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第一讲 函数的概念及其表示
1.函数的概念
内容
函数
两个集合A，B 设A，B是两个非空的实数集
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
记法
解得2－kπ4<≤x<x≤π＋4.2kπ，k∈Z， 当 k＝0 时，x∈(0，π)满足；k＝1 时，x∈(2π，3π)，则 x∈∅； k＝－1 时，x∈(－2π，－π)，则 x∈[－4，－π)， 则 f(x)的定义域为[－4，－π)∪(0，π).故选 D. 答案：D
(2)若函数 f(x)＝ ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则 a＋
则 y＝xf(－2x1]
B.[－4，1)∪(1，8]
C.(1，2]
D.[－1，1)∪(1，2]
解析：由题意，得－ x－21≤≠20x≤ ，4， 解得－1≤x≤2 且 x≠1.故 选 D.
答案：D
考点二 求函数的解析式 [例 3](1)已知二次函数 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)满足 f(－x)＋2f(x)＝2x，求 f(x).
答案：B
(2)已知函数 y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3， 3]，则函数 y＝f(x) 的定义域为________.
解析：因为 y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3， 3]，所以 x∈[－ 3， 3]，(x2－1)∈[－1，2]，所以 y＝f(x)的定义域为[－1，2].
答案：[－1，2]
【考法全练】 1.(考向 1)(2023 年深圳市期末)已知函数 f(x)＝lg (2cos x－1)， 则函数 f(x)的定义域为( )
3.函数的表示法 解析法
图象法
列表法
用数学表达式表示两个 用图象表示两个变 列出表格来表示两个 变量之间的对应关系 量之间的对应关系 变量之间的对应关系
4.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着
不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.
【常用结论】
1.常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于 0.
∴a＋b＝－92.
答案：－92
考向 2 抽象函数的定义域 通性通法：求抽象函数定义域的方法
(1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定
义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x) 在 x∈[a，b]上的值域.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.
(4)零次幂的底数不能为 0.
(5)y＝ax(a＞0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x 的定义域均为 R.
(6)y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}.
(7)y＝tan x 的定义域为xx≠kπ＋π2
函数y＝f(x)，x∈A
2.函数的定义域、值域和对应关系 (1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值集合 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则 这两个函数为相等函数.
解：(1)方法一：(待定系数法) 因为 f(x)是二次函数，所以设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f(2x ＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c. 因为 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，
A.2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈Z C.2kπ－π6，2kπ＋π6，k∈Z
B.2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈Z D.2kπ－π6，2kπ＋π6，k∈Z
解析：由题意，得 2cos x－1＞0，即 cos x>12， 则 x∈2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈Z.故选 A. 答案：A
2.(考向 2)(2023 年承德市期末)函数 f(x)的定义域为[－2，4]，
[例 2](1)已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1) 的定义域为( )
A.(－1，1) C.(－1，0)
B.－1，－21 D.12，1
解析：由函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则使函数 f(2x＋1)有 意义，需满足－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即所求函数的定义 域为－1，－12.故选 B.
考点一 求函数的定义域 考向 1 具体函数的定义域 通性通法：已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若 f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的 定义域为各基本初等函数的定义域的交集.
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数 的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确
定内层函数的定义域，两者取交集即可.
[例 1](1)(2023 年钦北区校级期中)已知 f(x)＝ln sin x＋
16－x2，则 f(x)的定义域为( ) A.(－4，－π)∪(0，π) B.(0，π)
C.(2kπ，π＋2kπ)，其中 k∈Z D.[－4，－π)∪(0，π)
解析：要使 f(x)有意义，则有s1i6n－x>x02≥，0，
b 的值为________.
解析：∵函数 f(x)＝ ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}.
∴不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}. 可知a＜0，不等式可化为a(x－1)(x－2)≥0， 即ax2－3ax＋2a≥0.
∴－ 2a3＝a＝ b，ab，
b＝－3， 即a＝－32．