四川省南充市高一下学期期末数学考试试卷

四川省南充市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知,则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）
A . 恰有1个白球和全是白球
B . 至少有1个白球和全是黑球
C . 至少有1个白球和至少有2个白球
D . 至少有1个白球和至少有1个黑球
3. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:
月份
用电量
由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 ,则等于（）
A . 10.5
B . 5.25
C . 5.2
D . 14.5
4. （2分）在样本方差的计算公式S2= [（x1﹣40）2+（x2﹣40）2+…+（x20﹣40）2]中，数字20，40分别表示样本的（）
A . 容量，方差
B . 容量，平均数
C . 平均数，容量
D . 标准差，平均数
5. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A . -10
B . 6
C . 14
D . 18
8. （2分） (2016高一下·滑县期末) 把函数y=cos2x+ sin2x的图象向左平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A . 6
B . 3
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 已知为非零向量，满足，则
与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·安徽模拟) 已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在中，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量 =（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．
14. （1分）定义运算，若，，，则
________．
15. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 已知tan（α+ ）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+β）=________．
16. （1分）已知、为互相垂直的单位向量，若向量满足|+﹣|=1，则||的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．
18. （5分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．
19. （10分） (2020高一下·太原期中) 已知函数．
（1）求函数的最小正周期．
（2）求函数在上的单调区间．
20. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计100
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
21. （10分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点
分别是线段上的点，且 .
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围.
22. （5分）设函数，其中 .已知 .
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、
22-1、。