吉林省2021版高考数学二模试卷(理科)D卷

吉林省2021版高考数学二模试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·集宁期末) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高三上·富阳月考) 已知，若 ( 为虚数单位)是实数，则实数等于（）
A . 1
B . 2
C .
D .
3. （2分）设等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A . 180
B . 90
C . 72
D . 100
4. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数，在随机取一个实数a，则f（a）
＞0的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，点P在平面上从点A出发，依次按照点B、C、D、E、F、A的顺序运动，其轨迹为两段半径为1的圆弧和四条长度为1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线OA旋转到射线OP时的旋转角为α．若点P的纵坐标y关于α的函数为f（α），则函数f（α）的图象（）
A . 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称
B . 关于直线成轴对称，没有对称中心
C . 没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称
D . 既没有对称轴，也没有对称中心．
6. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知如程序框图，则输出的i是
A . 9
B . 11
C . 13
D . 15
8. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）
A .
B .
C . 6
D .
9. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·江北期中) 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）
A .
B .
C .
D . 0
11. （2分）(2016·大连模拟) 已知函数f（x）= ，若方程f2（x）+bf（x）+ =0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）
A . （﹣2，0）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣，0）
D . （﹣，﹣1）
12. （2分）(2017·晋中模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（）
A . ②③④
B . ①②④
C . ①③④
D . ①②③
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·滕州月考) 若两个非零向量满足，则向量与
的夹角为________．
14. （1分） (2016高二上·绥化期中) F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于________．
15. （1分）(2017·运城模拟) 我们把满足：的数列{xn}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=________．
16. （1分） (2017高一下·扬州期末) 若数列{ }的前n项和为Sn ，若Sn•Sn+1= ，则正整数n 的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （5分） (2017高二上·清城期末) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的长．
18. （5分）(2017·泰安模拟) 在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：
（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．
19. （10分） (2016高二上·九江期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC= ，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．
（1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；
（2）求证：MN∥平面ABC1 ，并求M到平面ABC1的距离．
20. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为
（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。

（1）求E的离心率e。

（2）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程
21. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.
22. （20分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx，求直线DE的斜截式方程；
（3）设椭圆C的弦DE的中点为（﹣1，1），求直线DE的斜截式方程；
（4）设直线l：y=x﹣2与椭圆C交于M、N两点，O是原点，求△OMN的面积．
23. （10分）(2016·柳州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、23-1、
23-2、。