数量关系：经典牛吃草问题

数量关系|经典牛吃草问题
一、问题描述。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断的生长且生长的速度固定不变，牛在不断的吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间问题。

例1：牧场上一片青草，每天牧草都在匀速的生长。

这片草可供10头牛吃20天，或者15头牛吃十天，问：可供25头牛吃几天?
A.4天
B.5天
C.6天
D.7天
对于这种问题我们应该怎么去进行思考和解答呢?我们想象一下，牛在不停的吃草，草也在不停的，如果是平面模型，不好去研究与解题，不妨试试把平面二维的模型换成一维的坐标模型去研究，我们把草场原有的草量设为M，有N 头牛，草自然增长的速度单位时间为X，一头牛单位时间吃草量为1.这个时候大家对这个题型熟不熟悉呢?
其实牛吃草模型不仅仅是这一种题型，接下来我们就一个个开始研究。

二、常见题型
例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的长不仅不生长，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?
A.4
B.5
C.6
D.7
3. 极值型牛吃草。

要想草吃不完，最多放多少头牛。

例3.牧场上有一片青草，每天牧草都在匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问为了保持草永远吃不完，最多能放多少头牛?
A.4
B.5
C.6
D.7
到这相信大家对牛吃草问题掌握的都比较好了，那么请大家思考一个问题，
牛吃草一定要有牛和草吗?不是的，牛和草知识问题中的两个代名词，用其他事物也可代替。

例如：
例4.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟?
A.18分钟
B.20分钟
C.22分钟
D.25分钟。