2019-2020学年八年级数学下学期《20.2数据的波动程度》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学下学期
《20.2数据的波动程度》测试卷
一．选择题（共15小题）
1．一组数据3，﹣2，8，3，x的极差是10，那么x的取值有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【分析】根据极差的定义分别分析当x最大或当x最小时，求出x的值即可．
【解答】解：∵数据3，﹣2，8，3，x的极差是10，
∴当x最大时：x﹣（﹣2）＝10，
解得：x＝8；
当x最小时，8﹣x＝10，
x＝﹣2．
∴x的取值范围是﹣2≤x≤8，在该范围内x有无数个符合条件的值；
故选：D．
【点评】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
2．极差的大小可以反映（）
A．样本的平均水平
B．总体的平均水平
C．样本中最大值与最小值的差距
D．频率的分布情况
【分析】极差是数据中的最大值减去最小值，根据此定义一一判断．
【解答】解：极差的大小可以反映样本中最大值与最小值的差距．所以A，B，D情况不符合极差的定义，是错误的，只有C正确．
故选：C．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小．求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，用极差来反映数据的离散程度．
3．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）
A．28B．27C．26D．25
【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+2X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
4．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133134135136137
甲班人数（人）102412
乙班人数（人）014122
通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【解答】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．
②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、
137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；
③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不
相同．
故选：B．
【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．5．一组数据1，2，3的方差为（提示：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（）
A．B．2C．D．
【分析】根据方差公式计算即可：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；
【解答】解：＝（1+2+3）÷3＝2，
S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣3）2]＝．
故选：D．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，s 2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，丙
那么你应选择（）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）
A．2B．4C．8D．16
【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．
【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（x n+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，方差不变．
故选：A．
【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．
8．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）
A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4
【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；
故选：C．
【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
9．有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）
A．2，1B．8，1C．8，5D．8，9
【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2＝8；
∵数据x1，x2，…x n的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32＝9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9，
故选：D．
【点评】考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）＝cE（x）+d；D（cx+d）＝c2D（x）．
10．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）
A．2，3B．2，9C．4，25D．4，27
【分析】据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，可计算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6＝2×6＝12，
S12＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]＝3，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）＝42．
另一组数据的平均数＝[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]＝[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝×24＝4，
另一组数据的方差＝[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）
2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
＝[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]＝[9×42﹣36×12+216]＝×162＝27．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
11．在发生“甲型H7N9禽流感”疫情期间，有专业机构认为在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体平均数为3，中位数为4
B．乙地：中位数为2，众数为3
C．丙地：总体平均数为2，总体方差为3
D．丁地：总体平均数为1，总体方差大于0
【分析】根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于3，从而得出答案．
【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
∴A不正确；
∴中位数和众数不能确定，
∴B不正确；
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2＝[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
∴C正确；
∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，∴D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数和平均数，熟练掌握方差、中位数、众数和平均数的意义是本题的关键．
12．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
【解答】解：由方差的计算公式可得：S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2n n2+n n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣n2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），
可得平均数1＝2．
对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2＝2+2＝4，
其方差S22＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝S12．
故选：B．
【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．13．下列说法正确的个数是（）
①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；
②一组数据的方差一定是正数；
③抽样调查时样本应具有代表性；
④样本中各组数的频率之和一定等于1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．
【解答】解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．
②是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．
③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．
④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．
故选：C．
【点评】本题考查了学生对样本、方差、频数、频率的理解．
14．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）
A．12B．15C．18D．21
【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．
【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．
故选：D．
【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．
15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）
A．平均数和标准差B．方差和标准差
C．众数和方差D．平均数和方差
【分析】根据科学记算器的功能回答．
【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．
故选：A．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
二．填空题（共15小题）
16．苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是11．
【分析】根据极差的定义即可求得答案．
【解答】解：这组数据的极差是：36﹣25＝11（℃）；
故答案为：11．
【点评】此题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
17．一组数据﹣1，3，7，4的极差是8．
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【解答】解：∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，
∴极差为7﹣（﹣1）＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
18．已知一组数据：0，﹣1，7，1，x的平均数为1，则这组数据的极差是9．【分析】根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
【解答】解：0﹣1+7+1+x＝1×5，
解得x＝﹣2，
则这组数据的极差＝7﹣（﹣2）＝9．
故答案为9
【点评】本题考查了平均数和极差的概念．牢记平均数及极差的求法是解题的关键．19．一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是13．
【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减即可求出答案．
【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）＝13，
故答案为：13．
【点评】此题考查了极差，掌握极差的求法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
20．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是11．
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这组数据的极差是：36﹣25＝11（℃）；
故答案为：11．
【点评】此题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
21．数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是6或﹣2．【分析】分x是最大数和最小数两种情况进行讨论即可．
【解答】解：当x是最大数时，
根据题意，x﹣0＝6，即x＝6，
当x是最小数，4﹣x＝6，即x＝﹣2，
故x＝6或﹣2，
故答案为6或﹣2
【点评】本题主要考查了极差的知识，解题的关键是分类讨论x是最大数还是最小数，
此题难度一般．
22．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为5．【分析】找到最大数据和最小数据，根据极差的定义即可得．
【解答】解：这组数据中最大的是17、最小的是12，
所以极差为17﹣12＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义．
23．一组数据6，2，﹣1，5的极差为7．
【分析】根据极差的概念求解．
【解答】解：极差＝6﹣（﹣1）＝7．
故答案为7．
【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．24．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，那么成绩比较稳定的是甲．（选填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝11．
【分析】根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
26．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2＞S乙2（填＞或＜）
【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
27．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
28．某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳高成绩的方差为S乙2＝285.21，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选甲参加区运动会．【分析】根据方差的意义进行判断．
【解答】解：∵S甲2＝65.84，S乙2＝285.21，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比乙稳定．
故答案为甲．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
29．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝
（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．30．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键2ndF；
（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是0.052．（结果保留两个有效数字）【分析】（1）计算器按键顺序可知按2ndF；
（2）先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：（1）计算器按键顺序可知按2ndF；
（2）平均数＝（9.9+9.8+10.1+10.4+9.8）＝10，方差S2＝[（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.052．
故填2ndF，0.052．
【点评】本题考查计算器按键顺序和方差计算方法．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．
三．解答题（共20小题）
31．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次抽样调查的样本容量是50，样本平均数是 4.4次，众数是5次，极差
是4次：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次
的人数．
【分析】①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；
②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分
比即可．
【解答】解：①根据题意知，样本容量为50；平均数（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50＝4.4次；
众数：5次；极差：6﹣2＝4次，
故答案为：50、4.4次、5次、4次；
②估计做好事不少于4次的人数：800×＝624人．
【点评】题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体，关键是能从条形统计图中得到正确信息．
32．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
测评成绩
80859095100（单位：分）
人数51010205（1）这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是92.5分，极差是20分；
（2）求这50名学生的测评成绩的平均数；
（3）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
【分析】（1）将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数，求出极差即可；
（2）先根据表格提示的数据得出50名学生总分，然后除以50即可求出平均数；
（3）由优秀的百分比乘以300即可得到结果；
【解答】解：（1）这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是分，极差是100﹣80＝20分；
（2）这50名学生的测评成绩的平均数是＝91分；
（3）该校八年级优秀学生共有300×＝210人，
故答案为：（1）95；92.5；20
【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
33．若数据2，a，3，4的极差为5，求a的值及这组数据的平均数．
【分析】利用极差的概念结合a可能是最小数或最大数得出a的值，进而求出平均数．【解答】解：当a为最小数时，有4﹣a＝5，解得a＝﹣1．
∴这组数据的平均数是＝2．
当a为最大数时，有a﹣2＝5，解得a＝7．
∴这组数据的平均数是＝4．
【点评】此题主要考查了极差与算术平均数的求法，利用分类讨论得出x的值是解题关键．
34．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱
数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12元/人；众数是15元；
中位数是12.5元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为15．
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得，再利用中位数、极差以及众数的定义分别得出答案；
（2）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得．
【解答】解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），
众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为：20﹣5＝15（元）；
故答案为：12；15，12.5，15
（2）1800×12×75%＝16200（元），
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．
【点评】此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，正确理解相关概念是解本题的关键．
35．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这些数据加起来，再除以10，即可得出答案；
（2）根据中位数、众数和极差的定义以及计算公式，分别进行计算，即可得出答案；
（3）根据姚亦、姚新的中位数和平均数、众数以及比赛规则，即可得出答案．
【解答】解：（1）姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10＝4，
姚新的平均数是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10＝4；
（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，
最中间两个数的平均数是（3+4）÷2＝3.5，
则姚亦得分的中位数是3.5，
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
极差是8﹣1＝7；
（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，
所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；
则应派姚新去．
【点评】此题考查了极差、中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
36．有一组数据2，3，4，5，x
（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？
（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？
【分析】（1）分x为最大值和x为最小值两种情况利用极差的定义求解；
（2）中位数为3，4，x时三种情况利用平均数的定义求解．
【解答】解：（1）当x最大时，x﹣2＝10，解得x＝12；
当x最小时，5﹣x＝10，解得：x＝﹣5；
（2）当（2+3+4+5+x）＝4时，解得：x＝6；
当（2+3+4+5+x）＝3时，解得：x＝1；
当（2+3+4+5+x）＝x时，解得：x＝3.5；
【点评】本题考查了极差、算术平均数及中位数的知识，属于基础题，注意分类讨论．37．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
【分析】（1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；
极差＝最大数﹣最小数即可得到答案；
（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．【解答】解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，
12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；
极差：12.97﹣12.87＝0.1（秒）；
（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．
【点评】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法．
38．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．
【分析】（1）根据极差就是最大值与最小值的差，即可求解；
（2）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；
（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平方差公式即可求解．
【解答】解：（1）最大值是：10，最小值是：6，
则极差是：10﹣6＝4；
（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，7和10出现1次，
因而众数是8和9；
（3）平均分是：×（8+9+8+9+6+8+9+7）＝8．
【点评】本题主要考查了极差，众数，以及平均数的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，极差的单位与原数据单位一致．
39．根据统计图回答问题：
（1）求这份家庭该年月用电量的极差；
（2）为鼓励居民节约用电，该家庭所在地按下表规定收取电费，已知该户家庭3、4、5
月份的电费分别是43.2元，36元，27元．求a，b的值；
每户每月用电量（单位：千瓦时）不超过80千瓦时超过80千瓦时的部分电费总价（单位：千瓦时）a b （3）根据（2）中的结果，计算这份家庭该年应交的电费总额．
【分析】（1）根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求解；
（2）5月份用电60，不超过80，电价为a，3月份用电90，超过80部分为（90﹣80），电价为（90﹣80）b，列出方程求解；
（3）求各月的电费的和即可．
【解答】解：（1）这份家庭该年月用电量的极差为120﹣60＝60（千瓦时）；
（2）由题意得，
解得
∴a的值为0.45元/千瓦时，b的值为0.72元/千瓦时；
（3）这份家庭该年应交的电费总额为（10×80+70+60）×0.45+（30+20+10+30+40+10+10）×0.72＝526.5元．
【点评】本题考查了极差的定义、对直方图的理解和二元一次方程组的应用．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
40．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数
198501991211997562003138
198621992271998552004165
1987319933219991102005184
198881994222000712006194。