2021年高效课堂省级比赛《整式的加减》一等奖教案 (1)

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

第三章整式及其加减 4 整式的加减第1课时教学重点与难点
教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．
教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．
学情分析
认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．
活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．教学目标
1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．
2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．
3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．
4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．
教学方法
本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．
教学过程
一、创设情境，引入新课
1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．
2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．
出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．
请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．
教学说明
以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．
二、讲授新课
1．举例观察，探索概念
如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？
利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，
我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.
观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？
判断同类项的两条标准：
①各项中所含的字母相同；
②相同字母的指数也相同．
两者缺一不可．
教学说明
让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．
2．设计游戏
游戏步骤：
①把10张卡片分发给学生；
②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．
注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．
学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1)4x＋2y－5x－y；
(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.
注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．
思考：通过上面的例题，讨论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．合并同类项法则用图形表示如下：
例2 合并同类项
(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；
(2)3a＋2b－5a－b；
(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.
注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．
比如：4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b
1找＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律)
2合＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算)
3算＝－a2b＋a
归纳：合并同类项需注意：
(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；
(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；
(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数； (4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动； (5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；
(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．
(本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)
教学说明
本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．
三、巩固应用
1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：
(1)3x －1＋5x 2－1－2x －6x 2；
(2)8x 2－9x 4＋2x －x 4－2x ＋x 2；
(3)－xy －y 2＋3x 2＋12xy ＋13
x 2－y 2； (4)－5a ＋7a 2＋6－8a 2－5a －5.
答案：(1)－x 2＋x －2；(2)－10x 4＋9x 2；(3)103x 2－2y 2－12
xy ；(4)－a 2－10a ＋1. 2．合并同类项：
(1)3y ＋12
y ； (2)3b －3a 3＋1＋a 3－2b ； (3)2y ＋6y ＋2xy －5.
答案：(1)72
y ；(2)－2a 3＋b ＋1；(3)8y ＋2xy －5. 3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．
(1)3a ＋2b ＝5ab ；
(2)5y 2－2y 2＝3；
(3)4x 2y －5y 2x ＝－x 2y ；
(4)－3xy ＋3xy ＝xy .
答案：(1)不对．因为3a 与2b 不是同类项；
(2)不对．结果漏掉了y 2；
(3)不对．因为4x 2y 与－5y 2x 不是同类项；
(4)不对．合并同类项后结果应为0.
4．求代数式－3x 2＋8＋5x －2x 2＋x －18的值，其中x ＝2，请说一说你是怎样算的？
解：合并同类项得原式＝－5x 2＋6x －10，当x ＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋
12－10＝－18.
5．若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，试求m ，n .
解：由题意可知m ＋2＝3，n ＝1，所以m ＝1，n ＝1.
教学说明
本环节的设置按照找同类项——合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．
四、积累总结
1．核心知识
(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．
注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．
(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．
2．巩固提升
(1)通过本节的学习，思考并讨论：
生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……
(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？
你们自己试一试．
评价与反思
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．
通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

有时直接应用外角和公式会比较简便．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。