2018-2019学年四川省攀枝花十二中高二(上)期中数学试卷(文科)(附答案详解)

2018-2019学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学
试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.集合A={2,3}，B={1,2,3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概
率是()
A. 2
3B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
2.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期
的鸡蛋开支占总开支的百分比为()
A. 1%
B. 2%
C. 3%
D. 5%
3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个
个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A. 08
B. 07
C. 02
D. 01
4.某城市2017年的空气质量状况如表所示：
污染指数T(0,50](50,75](75,100](100,125](125,150](150,200]
概率P 1
10
1
6
1
3
7
30
2
15
1
30
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染；150<T≤200空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为()
A. 3
5B. 1
180
C. 1
19
D. 5
9
5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()
A. 3
B. −6
C. 10
D. −15
6.△ABC的周长是8，B(−1,0)，C(1,0)，则顶点A的轨迹方程是()
A. x2
9+y2
8
=1(x≠±3) B. x2
9
+y2
8
=1(x≠0)
C. x2
4+y2
3
=1(y≠0) D. x2
3
+y2
4
=1(y≠0)
7.甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示如
图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为x甲,x乙；
方差分别是s甲2,s乙2，则有()
A. x甲>x乙,s甲2>s乙2
B. x甲>x乙−,s甲2<s乙2
C. x甲<x乙,s甲2>s乙2
D. x甲<x乙,s甲2<s乙2
8.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽
取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为()
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
9.过双曲线x2
3−y2
6
=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，|AB|=
()
A. 16
5√3 B. 16√3 C. 16
5
D. 16
10.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的
点数为b，则方程组{ax+by=3
x+2y=2只有一个解的概率为()
A. 5
13B. 11
12
C. 7
12
D. 9
12
11. 已知F 是椭圆
x 2
a 2
+
y 2b 2
=1(a >b >0)的左焦点，P 是椭
圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP//AB(O 为原点)，则该椭圆的离心率是( )
A. √22
B. √24
C. 1
2
D. √32
12. 若点O 和点F(−2,0)分别是双曲线
x 2a 2
−y 2=1(a >0)的中心和左焦点，
点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP
⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为( ) A. [3−2√3,+∞) B. [3+2√3,+∞) C. [−7
4,+∞)
D. [7
4,+∞)
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为______． 14. 在区间[−2,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为______． 15. 抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2−y 23
=1的渐近线的距离是______．
16. 已知椭圆C ：x 2
9
+
y 24
=1，
点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|+|BN|= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的
频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
18. 攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和
除以使用年限)，有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由资料知，年平均维修费用y 与使用年限x 之间呈线性相关关系． (1)求回归方程
y ^
=b ^
x +a ^
；
(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂
=
∑(n i=1t i −t −)(y i −y −
)
∑(n i=1t i −t −
)
2=
∑t i n i=1y i −nt −y
−
∑t i 2n i=1−nt
−2，a ̂
=y −−b ̂
t −．
19.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外
完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)
20.已知以点C为圆心的圆经过点A(−1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x+3y−15=0上．
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
21.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．
22.已知椭圆x2
25+y2
9
=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有不同的三点A，B，C，且
BF2⊥Ox，|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列．
(1)求弦AC的中点M的横坐标；
(2)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m(k≠0)，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型及其概率公式，属于基础题．
总的方法种数为6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】
解：从A，B中各取任意一个数共有：
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)六种方法，
而两数之和为4的有：(2,2)，(3,1)两种方法，
故所求的概率为：2
6=1
3
．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，
由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的30
30+40+100+80+50=1
10
，
∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×1
10
=3%．
故选：C．
由图1知食品开支占总开支的30%，由图2知鸡蛋开支占食品开支的1
10
，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比．
本题考查了频率分布应用问题，是基础题．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依
次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】
解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为P=1
10+1
6
+1
3
=3
5
．
故选：A．
根据互斥事件的和的概率计算公式求解即可．
本题考查互斥事件概率的加法公式，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由程序框图知，程序的运行功能是求S=−11+22−32+42−⋯
∵当i=6时，不满足条件i<6，程序运行终止，输出s═−11+22−32+42−52=−15．故选：D．
根据程序框图判断，程序的运行功能是求S=−11+22−32+42−52，计算可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，解答此类问题的关键是判断程序框图的功能．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，属于基础题．
根据三角形的周长，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 【解答】
解：∵△ABC 的两顶点B(−1,0)，C(1,0)，周长为8， ∴BC =2，AB +AC =6， ∵6>2，
∴点A 到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且2a =6，c =1，b =√a 2−c 2=2√2， ∴椭圆的标准方程是x 29
+
y 28
=1(x ≠±3)．
故选：A ．
7.【答案】B
【解析】解：根据茎叶图中的数据，计算x 甲=1
5×(68+69+70+71+72)=70， x 乙=1
5×(63+68+69+69+71)=68， ∴x 甲>x 乙；
s 甲2=15×[(68−70)2+(69−70)2+(70−70)2+(71−70)2+(72−70)2]=2， s 乙2=15×[(63−68)2+(68−68)2+(69−68)2+(69−68)2+(71−68)2]=7.2， ∴s 甲2<s 乙2．
故选：B ．
根据茎叶图中的数据计算x 甲、x 乙和s 甲2、s 乙2
，再比较它们的大小．
本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题．
8.【答案】C
【解析】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为： 900÷45=20；
则编号落在区间[481,720]的人数为 (720−481+1)÷20=12． 故选：C ．
根据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间[481,720]的人数． 本题主要考查系统抽样的定义，求出组距是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由双曲线的方程得F 1(−3,0)，F 2(3,0)，直线AB 的方程为y =√3
3(x −3)①
将其代入双曲线方程消去y 得，5x 2+6x −27=0，解之得x 1=−3，x 2=9
5． 将x 1，x 2代入①，得y 1=−2√3，y 2=−
2√35
，
故|AB|=√(−3+2√3)2+(95+2√35)2=16√35．
故选：A ．
确定直线AB 的方程，代入双曲线方程，求出A ，B 的坐标，即可求线段AB 的长． 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求某个事件的概率，应该先判断出事件的概型，再选择合适的概率公式求出事件的概率，常考的是古典概型，属于基础题． 【解答】
解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36种，由方程组{
ax +by =3
x +2y =2 可得得(b −2a)y =3−2a ，当b −2a ≠0时， 方程组有唯一解．
当b =2a 时包含的结果有：当a =1时，b =2；当a =2时，b =4，当a =3时，b =6共三个，
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36−3=33种， 由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为33
36=11
12， 故选B ．
11.【答案】A
【解析】解：把x =c 代入椭圆方程求得y =±b 2
a
∴|PF|=b 2
a
∵OP//AB ，PF//OB ∴△PFO∽△ABO ∴|PF||OF|=|OB|
|OA|， 即
b 2a
c
=b
a ，求得
b =c
∴a =√b 2+c 2=√2c ∴e =
c a =√2
2
故选：A ．
先把x =c 代入椭圆方程求得y ，进而求得|PF|，根据OP//AB ，PF//OB 推断出△PFO∽△ABO ，进而根据相似三角形的性质求得|PF|
|OF|=|OB|
|OA|求得b 和c 的关系，进而求得a 和c 的关系，则离心率可得．
本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
12.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，属于中档题．
先根据双曲线的焦点和方程中的b 求得a ，则双曲线的方程可得，设出点P ，代入双曲线方程求得y 0的表达式，根据P ，F ，O 的坐标表示出OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 和FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而求得OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围可得． 【解答】
解：因为F(−2,0)是已知双曲线的左焦点， 所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为x 23
−y 2=1，
设点P(x 0,y 0)，
则有
x 0
23
−y 02=1(x 0≥√3)，
解得y 02=
x 0
23
−1(x 0≥√3)，
因为FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0+2,y 0)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0)，
所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP
⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0(x 0+2)+y 02 =x 0(x 0+2)+
x 0
23
−1=
4x 0
23
+2x 0−1，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=−3
4， 因为x 0≥√3，
所以当x 0=√3时，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP
⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值 43
×3+2√3−1=3+2√3，
故OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[3+2√3,+∞)． 故选：B ．
13.【答案】3
4
【解析】解：根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷两次出现的所有可能为： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， ∴至少出现一次正面向上的概率为P =3
4． 故答案为：3
4．
逐一列举出将一枚质地均匀的硬币连掷两次出现的所有可能，再确定其中有出现正面的基本事件个数即可求出所求概率．
本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
14.【答案】1
3
【解析】解：区间[−2,1]的长度为1−(−2)=3， 区间[0,1]的长度为1−0=1，
∴在区间[−2,1]上随机取一个数x ，x ∈[0,1]的概率为 P =1
3． 故答案为：1
3．
根据几何概型的概率计算公式，求出区间长度的比值即可．
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
15.【答案】√3
2
【解析】
【分析】
本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，属于基础题．
先确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．
【解答】
解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0)，
由题得：双曲线x2−y2
3=1的渐近线方程为x±√3
3
y=0，
∴F到其渐近线的距离d=
1
√1+1
3
=√3
2．
故答案为：√3
2
．
16.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】
解：如图：
设MN 的中点为Q ，易得|QF 2|=12|NB|，|QF 1|=1
2|AN|， ∵Q 在椭圆C 上，
∴|QF 1|+|QF 2|=2a =6， ∴|AN|+|BN|=12． 故答案为12．
17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000,3500)内的频率为
0.0003×500=0.15； (2)由频率分布直方图可知，
0.0002×(1500−1000)=0.1，0.0004×(2000−1500)=0.2，0.0005×(2500−2000)=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55>0.5
∴样本数据的中位数2000+
0.5−(0.1+0.2)
0.0005
=2400；
(3)居民月收入在[2500,3000]的频率为0.0005×(3000−2500)=0.25， ∴10000人中月收入在[2500,3000]的人数为0.25×10000=2500(人)， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
∴月收入在[2500,3000]的这段应抽取100×2500
10000=25人．
【解析】(1)利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案； (2)根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数； (3)利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取的人数．
本题考查频率分布直方图及分层抽样的方法，求解此类题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构及分层抽样的规则，本题属于统计中的基本题型，是这几年高考的热点，在高考的试卷上出现的频率相当高，应对此类题做题的规律好好理解掌握．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×频率组距
=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频
率，属于常规题型．
18.【答案】解：(1)由表中的数据可得，x −
=1
5×(2+3+4+5+6)=4，y −
=1
5×(2.2+
3.8+5.5+6.5+7)=5，
∑x i 5i=1y i =112.3，∑x i 25i=1=90，
故b ̂
=112.3−5×4×590−5×4
2=1.23，a ̂
=y −−b ̂
x −=5−1.23×4=0.08， 故回归方程为y ^
=1.23x +0.08．
(2)当x =10时，y ̂
=1.23×10+0.08=12.38 (万元)，
故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．
【解析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解． (2)将x =10代入上式的线性回归方程中，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．
19.【答案】解：(Ⅰ)由题意，(a,b,c)所有的可能为：
(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)， (1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(1,1,2)，(2,1,3)， (2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)， (3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，
所以P(A)=3
27=1
9.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率为1
9． (Ⅱ)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 所以P(B)=1−P(B −
)=1−3
27=8
9
． 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为8
9．
【解析】(Ⅰ)所有的可能结果(a,b,c)共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a +b =c 的(a,b,c)有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率． (Ⅱ)所有的可能结果(a,b,c)共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 完全相同”的(a,b,c)共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题
20.【答案】解：(Ⅰ)依题意，所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x +3y −15=0
的交点，
∵AB 中点为(1,2)，k AB =1，
∴AB 垂直平分线方程为y −2=−(x −1)即y =−x +3， 联立{y =−x +3x +3y =15
，解得{x =−3y =6，
即圆心(−3,6)，半径r =√[−3−(−1)]2+(6−0)2=2√10， ∴所求圆方程为(x +3)2+(y −6)2=40． (Ⅱ)|AB|=√42+42=4√2， 圆心到AB 的距离为d =4√2，
∵P 到AB 距离的最大值为d +r =4√2+2√10，
∴△PAB 面积的最大值为1
2×4√2×(4√2+2√10)=16+8√5．
【解析】本题考查圆的标准方程，考查圆有关的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
(Ⅰ)依题意，所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x +3y −15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C 的方程；
(Ⅱ)求出|AB|，圆心到AB 的距离d ，求出P 到AB 距离的最大值d +r ，即可求△PAB 的面积的最大值．
21.【答案】解：(1)由y 2=6x ，准线方程为x =−1.5，焦点F(1.5,0)．
直线l 的方程为y −0=tan60°(x −1.5)，即y =√3x −
3√3
2
． 与抛物线方程联立，消y ，整理得4x 2−20x +9=0，其两根为x 1，x 2，且x 1+x 2=5． 由抛物线的定义可知，|AB|=p +x 1+x 2=8． 所以，线段AB 的长是8． (2)|AB|=p +x 1+x 2=9，则
|AB|2
=4.5
∴线段AB 的中点M 到准线的距离为4.5．
【解析】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．
(1)由y2=6x，得准线方程、焦点F(1.5,0).直线l的方程为y−0=tan60°(x−1.5)，与抛物线方程联立，消y，整理得4x2−20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5，由抛物线的定义可知线段AB的长；
(2)|AB|=p+x1+x2=9，即可求线段AB的中点M到准线的距离．
22.【答案】解：(1)由题意知，F2(4,0),|F2B|=9
5
，
设A(x1,y1)，C(x2,y2)，
由焦半径公式，得|F2A|=5−4
5x1,|F2C|=5−4
5
x2，
因为|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，
所以(5−4
5x1)+(5−4
5
x2)=2×9
5
，
由此有x1+x2=8，
所以弦AC的中点的横坐标x=4．
(2)将x=4代入y=kx+m(k≠0)，故M(4,4k+m)，
则k OM=y1+y2
x1+x2=4k+m
4
，又k AC=y1−y2
x1−x2
=−1
k
，
将x1，y1和x2，y2分别代入椭圆方程x2
25+y2
9
=1，两式相减得k=−25m
64
，
所以，4k+m=−9m
16，点M(4,−9m
16
)．
又由点M(4,−9m
16)在椭圆x2
25
+y2
9
=1内，故42
25
+(−
9m
16
)2
9
<1，
解得−16
5<m<16
5
，即m∈(−16
5
,16
5
).
【解析】(1)设A(x1,y1)，C(x2,y2)，求出|F2A|，|F2B|，|F2C|，通过|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，求解弦AC的中点的横坐标．
(2)将求出M(4,4k+m)，求解OM，AC的斜率，利用平方差法，求解k，推出M坐标，利用M在椭圆内，列出不等式，求解即可．
本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。