北京庞各庄中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）
A．85B．90C．92D．89
2．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
1415161718岁）
人数36441
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
3．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
4．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）.
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
5．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（）
A．1、3 B．2、2.5 C．1、2 D．2、2
6．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．
（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；
②在此次统计中，空气质量为优良的天数占4
5
；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数
甲55149 1.91135
乙55151 1.10135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150
为优秀）
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
8．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）
A．40，37B．40，39C．39，40D．40，38
9．某公司全体职工的月工资如下：
的普通员工最关注的数据是（）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
10．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
11．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）
A．中位数B．平均数C．方差D．极差
12．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
A．10名学生是总体的一个样本
B．中位数是40
C．众数是90
D．方差是400
二、填空题
13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．
14．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．
15．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．
16．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．
17．已知点(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3)都在函数y=－2x＋7的图象上，若数据x1，x2，x3的方差为5，则另一组数据y1，y2，y3的方差为_________.
x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．18．若一组数据4,,5,,7,9
19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
20．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．
三、解答题
21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是度；
（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．
（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．
22．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？23．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．
24．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
25．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
整理数据如下：
分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=___________，b=___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．
26．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是；
（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；
（3）若该校九年级共有400名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据加权平均数的计算方法可以得解．
【详解】
解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
⨯+⨯+⨯=++=（分），
8520%9030%9250%17274690
故选B．
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，
则众数为：15，
中位数为：（15+16）÷2=15.5．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
3．C
解析：C
【解析】
这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
4．C
解析：C
【解析】
根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.
解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n
与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
5．C
解析：C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
数据1出现了2次，次数最多，所以众数是1；
数据按从小到大排列：1，1，2，3，4，所以中位数是2．
故选C．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．C
解析：C
【分析】
根据折线统计图的数据，逐一分析即可.
【详解】
解：①中：当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，
故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；
②中：空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天
数所占比例为：124
=
155
，故②正确；
③中：20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确.
∴正确的有：②③.
故答案为：C.
【点睛】
本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
7．A
解析：A
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
①②③都正确．
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．B
解析：B
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】
将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40
所以这组数据的众数为40，中位数为39，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数
据的中位数．
9．A
解析：A
【分析】
根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【详解】
∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选A．
【点睛】
本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝1
42
(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．
【点睛】
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
11．A
解析：A
【分析】
根据中位数的定义解答可得．
【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选A．
【点睛】
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
12．D
【分析】
根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】
A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；
B、中位数是30，故本选项错误；
C、众数是30，故本选项错误；
D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，
则方差是：
1
10
×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.
二、填空题
13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键
解析：42
【分析】
根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
【详解】
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
14．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键
解析：90分
【分析】
根据加权平均数的计算方法即可得出答案．
【详解】
解：这位厨师的最后得分为：927+882+801
=90
7+2+1
⨯⨯⨯
（分）．
故答案为:90分．
本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键．
15．乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点
解析：乙
【分析】
通过图示波动的幅度即可推出.
【详解】
通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙
【点睛】
考查数据统计的知识点
16．15岁15岁【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数再根据平均数中位数的概念求解【详解】∵由图可得：13岁的有2人14岁的有6人15岁的有8人16岁的有3人17岁的有2人18岁的有1人∴平均数为
解析：15岁 15岁
【分析】
由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据平均数、中位数的概念求解.
【详解】
∵由图可得：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∴平均数为
13214615816317218115268321
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++; ∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，即15岁，
故答案是：15岁,15岁.
【点睛】 本题考查了求一组数据的加权平均数和中位数．解题关键是求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
17．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2
解析：20.
【解析】
【分析】
把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由
方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公
式S 2=
()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣
⎦计算即可． 【详解】 设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，
∵S 2=13
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+（x 3-x ）2]=5， ∴方差为S′2=
13 [（-2x 1+7+2x -7）2+（-2x 2+7+2x -7）2+（-2x 3+7+2x -7）2] =13
[4（x 1-x ）2+4（x 2-x ）2+4（x 3-x ）2] =4S 2
=4×5
=20，
故答案为:20．
【点睛】
本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
18．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴ 解析：83
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=；
故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
19．2【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）210=2故
解析：2
【分析】
先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是315=
（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大． 20．155【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列找出中位数即可
【详解】根据题意排列得：131314141415151515161616161617171717则该小组组员年龄的中位数为（15+
解析：15.5
【解析】
【分析】
将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．
【详解】
根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17， 则该小组组员年龄的中位数为
12
（15+16）=15.5岁， 故答案为15.5
【点睛】
此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键． 三、解答题
21．（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．
【分析】
（1）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【详解】
（1）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）
=360°×10%
=36°；
故答案为：36；
（2）∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是
8882
+=， 故答案为：9，8； （3）32017.5%56⨯=(人)，
估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．
【分析】
（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为
90360︒⨯︒
100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人）， 则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
故答案为60；
（2）这组数据的中位数是332
+=3（小时），平均数为1102153204105560
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）． 故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060
⨯
=600（人）． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）30元；（2）50元；（3）250．
【分析】
（1）根据众数的定义即可判判断；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；
【详解】
（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人． 24．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．
【分析】
（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；
（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．
【详解】
解：（1）6121084=40++++
（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；
购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是
620123010508804100=50.56121084
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为
100050.5=50500⨯（元）
答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．
【点睛】
本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．
25．(1) 8a =,89=b ；
(2) 八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；
(3) 345(人).
【分析】
(1)从调查的7年级的总人数20人中减去前几组的人数即可；将8年级20名学生的成绩排序后找到最中间的第10个和第11个数的平均是即可求出中位数；
(2)从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；
(3)用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80分所占的百分比即可.
【详解】
解：(1)由题意有：2011018=---=a
将8年级的20名学生成绩排序后最中间两个数据为：89和89，故中位数为89； 故答案为：8a =，89=b .
(2) 八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；
(3)七年级优胜奖所占的比例为：1+89=2020
， 故其300人中能获得优胜奖的有：9300=13520⨯
(人)， 八年级优胜奖所占的比例为：6+87=2010
， 故其300人中能获得优胜奖的有：7300=21010
⨯
(人)， ∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).
故答案为：345(人).
【点睛】 本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．
26．（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人
【分析】
（Ⅰ）用1减去7、8、9、10分所占的扇形统计图中的百分比得①所占的百分比，再用360°乘以①所占的百分算即可得解；
（2）根据题目信息知样本容量为40，根据平均数的定义求解样本数据的平均数；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【详解】
解：：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）
=360°×10%
=36°，
故答案为：36°；
（2）根据题干信息，“随机抽查了40名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40，
解样本数据的平均数：
4667118129710
8.3
40
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==，
∴样本数据的平均数为：8.3，
故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3；
（3）40017.5%70
⨯=人，
答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。