南京市六校联合体2020届高三上学期期初测试 数学(含答案)

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7
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Pr int i S Whilei S S i
i i EndWhile
S ←←<←⨯←+南京市六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试 高三数学 2019．08．09
Ⅰ试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．集合{}1,0,1A =-，{}|20B x x =-<<，则A B 中元素的个数是________． 2．已知复数z 满足1i 1z z
-=-+，则z =________． 3．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．
4．已知函数)0)(4cos()(>+=ωπ
ωx x f 的最小正周期为4，
则ω=________． 5．若“存在R x ∈，使042
<-+a ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 6．执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为________． 7．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．
8．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线离心率为________．
9．已知实数,x y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则函数3z x y =+的取值范围为________．
10．已知圆C ：22(1)()16x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值为________．
11．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 12．已知0a >，0b >，且113a b b a
+=-，则b 的最大值为________． 13．如图，在平面四边形ABCD 中，90CBA CAD ∠=∠=︒，
30ACD ∠=︒，AB BC =，点E 为线段BC 的中点．若
AC AD AE λμ=+(,R λμ∈)，则λμ的值为________．
14．已知函数330()ln 0
x mx m x f x x m x ，，，⎧--≤=⎨->⎩有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是
________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，2sin 3A =
，A π(,π)2∈． （1）求sin2A 的值；
（2）若1sin 3B =
，求cos C 的值．。