人教A版高中数学(选修2-3)1.2.2组合 PPT 课件
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解 (1)没有角色差异
C1171123种 76
例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们 中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的 守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
解 (2)分两步完成这件事
C 2 1• C 9 2 8C 2 2• C 9 1 896 种 04
法2 100件中抽3件减98件合格品中抽3件
C 1 30 0C 9 38 96种 04
课堂小结：
①主要学习了组合、组合数的概念。
②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。
第一步 n个不同元素
第二步 m个元素
m个元素
组合
排列 的全排列
=
A
3 4
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看 作以下2个步骤得到:
第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有 Cnm种不同的取法;
第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amn种 不同的排法.
AnmCnm•Am m
C
m n
A
m n
A
m m
组合数公式
C n mA A m n m mnn 1 n2 m !nm 1
选三个景点
abc
abd acd
C43 4
bc d
从a, b, c, d这四个风景点中任选三个景点,并确 定游览顺序，有多少种不同的方法？
确定游览顺序
A43 24
abc acb
bac bca
cab cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
第1步,从17名学员中选出11人上场 有C1171种
第2步,从上场的11人中选1名守门员 有C111种
共有 C1 17 1 C1 11136种 136
例 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的线段共有多少条?
10个不同元素中取2个元素的组合数
C120102945条
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的有向线段共有多少条?
排列
组合
相同点
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
不同点
与元素的 顺序有关
与元素的 顺序无关
组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不
同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数
记
C
m n
从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四 个风景点中任选三个景点，有多少种方法？
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
第一步 组合
abc
abd
acd
bc d
C
3 4
第二步 排列
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
×
A
3 3
1.2.2组合
从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正 副班长，共有多少种不同的方法。
思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名 班长候选人有多少种方法？
共3种 班长候选人
A32 6 正副 正副
无 甲乙
顺 序
甲丙
乙丙
甲乙 乙甲 有
甲丙 丙甲
顺 序
乙丙 丙乙
概括为 从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有 多少个不同的组?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多 少种?
从2件次品中抽出1件次品的抽法有
C
1 2
从98件合格品中抽出2件的抽法有
C
2 98
C21 •C928 9506
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这 100件产品中任意抽出3件
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多 少种?
法1 含1件次品或含2件次品
10个不同元素中取2个元素的排列数
A 1 20 1 0 99条 0
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从Байду номын сангаас 100件产品中任意抽出3件
(1)有多少种不同的抽法? 100个不同元素中取3个元素的组合数
C130 010 3 9 02 998 161种 700
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这 100件产品中任意抽出3件
n,m∈N*,并且m≤n.
Anm
n
n!
m!
Cnm
n!
m!nm!
例1
利用计算器计算
C
7 10
10
7 =120
例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们 中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 员上场方案?
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫 做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合
没有先后顺 序
从政治、历史、地理、生物这四门学科中任 选两门，有哪些不同的选法？
不同的选法有： 政治 历史，历史 地理， 政治 地理 ，历史 生物， 政治 生物， 地理 生物，
排列与组合之间的联系与区别
C1171123种 76
例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们 中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的 守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
解 (2)分两步完成这件事
C 2 1• C 9 2 8C 2 2• C 9 1 896 种 04
法2 100件中抽3件减98件合格品中抽3件
C 1 30 0C 9 38 96种 04
课堂小结：
①主要学习了组合、组合数的概念。
②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。
第一步 n个不同元素
第二步 m个元素
m个元素
组合
排列 的全排列
=
A
3 4
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看 作以下2个步骤得到:
第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有 Cnm种不同的取法;
第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amn种 不同的排法.
AnmCnm•Am m
C
m n
A
m n
A
m m
组合数公式
C n mA A m n m mnn 1 n2 m !nm 1
选三个景点
abc
abd acd
C43 4
bc d
从a, b, c, d这四个风景点中任选三个景点,并确 定游览顺序，有多少种不同的方法？
确定游览顺序
A43 24
abc acb
bac bca
cab cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
第1步,从17名学员中选出11人上场 有C1171种
第2步,从上场的11人中选1名守门员 有C111种
共有 C1 17 1 C1 11136种 136
例 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的线段共有多少条?
10个不同元素中取2个元素的组合数
C120102945条
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的有向线段共有多少条?
排列
组合
相同点
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
不同点
与元素的 顺序有关
与元素的 顺序无关
组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不
同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数
记
C
m n
从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四 个风景点中任选三个景点，有多少种方法？
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
第一步 组合
abc
abd
acd
bc d
C
3 4
第二步 排列
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
×
A
3 3
1.2.2组合
从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正 副班长，共有多少种不同的方法。
思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名 班长候选人有多少种方法？
共3种 班长候选人
A32 6 正副 正副
无 甲乙
顺 序
甲丙
乙丙
甲乙 乙甲 有
甲丙 丙甲
顺 序
乙丙 丙乙
概括为 从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有 多少个不同的组?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多 少种?
从2件次品中抽出1件次品的抽法有
C
1 2
从98件合格品中抽出2件的抽法有
C
2 98
C21 •C928 9506
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这 100件产品中任意抽出3件
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多 少种?
法1 含1件次品或含2件次品
10个不同元素中取2个元素的排列数
A 1 20 1 0 99条 0
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从Байду номын сангаас 100件产品中任意抽出3件
(1)有多少种不同的抽法? 100个不同元素中取3个元素的组合数
C130 010 3 9 02 998 161种 700
例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这 100件产品中任意抽出3件
n,m∈N*,并且m≤n.
Anm
n
n!
m!
Cnm
n!
m!nm!
例1
利用计算器计算
C
7 10
10
7 =120
例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们 中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 员上场方案?
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫 做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合
没有先后顺 序
从政治、历史、地理、生物这四门学科中任 选两门，有哪些不同的选法？
不同的选法有： 政治 历史，历史 地理， 政治 地理 ，历史 生物， 政治 生物， 地理 生物，
排列与组合之间的联系与区别