2021《新中考数学》最新初中数学—分式的经典测试题附解析

一、选择题
1．
函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 中，最简公分母是 A ．5abc
B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
3．计算： ()3
3
2xy ?-一 的结果是
A ．398x y --
B ．398x y ---
C ．39
1x y 2
---
D ．361x y 2
---
4．下列运算，正确的是 A ．0
a 0= B ．11
a a
-=
C ．22a a b b
=
D ．()2
22a b a b -=-
5．在式子：2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x
x +中，分式的个数是( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．如果分式24
2
x x --的值等于0，那么（ ）
A ．2x =±
B ．2x =
C ．2x =-
D ．2x ≠
7．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2
14-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =0
14⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <d
B ．b <a <d <c
C ．a <d <c <b
D ．c <a <d <b
8．如果112111S t t =+，212111
S t t =-，则12S S =（ ） A ．12
21
t t t t +-
B ．2121
t t t t -+
C ．1221
t t t t -+
D ．1212
t t t t +-
9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12
x 2、1
a ＋4，其中分式有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．
a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 11．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()
3
2
5a a = ，②236a a a ⋅=，③2
2
1
44m m
-=
，
④(
)
()2
5
3a
a a -÷-=-，⑤()3
339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，
3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
2
3
1
x +的值总为正数 13．
在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≠-
B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
14．计算
214
24
m m ++-的结果是（ ） A ．2m +
B ．2m -
C ．
1
2
m + D ．
1
2
m - 15．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 16．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
17．（下列化简错误的是（ ）
A ）﹣1=
2
B =2
C 52
=± D ）0=1
18．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<
B ．23(3)(2)---<-
C ．3491031030⨯÷⨯=
D ．2(0.1)1-->
19．分式b ax ，3c bx -，35a
cx
的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
20．已知12x y
-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A ．
3
2 B ．0
C ．
23
D ．
94
21．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙
每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算
C ．甲、乙一样
D ．要看两次的价格情况
22．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
23．下列分式中,最简分式是（ ）
A ．211x x +-
B ．2211x x -+
C ．236212
x x -+
D ．
()2
--y x x y
24．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－
13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c C ．a<b<d<c D ．b<a<c<d
25．下列各式：2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：20
10x x +≥⎧⎨
-≠⎩
，
解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
3．B
解析：B 【解析】
3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.
故选B.
4．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；
B 选项中，1
1
=
a a
-，所以B 正确； C 选项中，2
2a b
的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；
D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.
5．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a -、21
x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
6．C
解析：C 【解析】
根据题意得：240
20x x ⎧-=⎨-≠⎩
，
解得：x=−2. 故选C. 7．B
【解析】
∵a=0.16；b=-214
=-1
16；c =(21
1()4
-)=16；d =1；
故：b<a<d<c
8．B
解析：B 【解析】 ∵
112
111
S t t =+，212111S t t =-，
∴S 1=1212t t t t +，S 2=12
21
t t t t -，
∴12
11221
1221221
t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．B
解析：B 【解析】
4a 、、34x 、12
x 2
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x
、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B 选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
10．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b
-+-=-1，正确．
11．A
解析：A 【解析】
分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．
详解：①23
6a a =（） ，故①错误；
②235a a a ⋅=，故②错误； ③2
2
4
4m
m -=
，故③错误； ④52
3a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．
故选A ．
点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．D
解析：D 【解析】
A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.
B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.
C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.
D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
13．C
解析：C 【解析】
分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．
点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
先通分，再加减.注意化简. 【详解】
214241
24(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】
考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.
15．B
解析：B 【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x x --． 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．A
解析：A 【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】
原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2
2
20122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013
⨯-⨯-＝22
201020121201320121--（）（）
＝2010
2013，故答案选A. 【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
17．C
解析：C 【解析】
分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
A ﹣1，正确，不合题意；
B ，正确，不合题意；
C 5
2
=，故此选项错误，符合题意；
D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．D
解析：D 【分析】
先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】
解：A 23
39;28==,9>8 ,故A 错.
B ()
()2
3
11;9832----==-,1198
>-,故B 错. C 347910310=310⨯÷⨯⨯，故C 错. D ()2
0.1100--=,100>1, 故D 对.
故选D. 【点睛】
本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.
19．C
解析：C 【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】
最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
20．A
【解析】
【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy，再代入原式进行计算即可．【详解】
解：∵12
x y
-=3,
∴2x-y=-3xy，
∴原式=
()
()
223
2
x y xy
x y xy
-+
-+
，
=
63
3
xy xy
xy xy
-+
-+
，
=
3
2
xy
xy -
-
，
=3
2
，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．
【详解】
解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价
是：100100
2002
x y x y
++
=；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：
()
100
100100x y
x y xy
+
+=（千
克），乙购粮的平均单价是：2xy
x y
+
；
甲乙购粮的平均单价的差是：
()
()
()
()
22
4
2
0 222
x y xy x y
x y xy
x y x y x y
＞
+--
+
-==
+++
，
即
2
2
x y xy
x y +
+
＞，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．
本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．
22．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b -+是最简分式，正确；
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
23．B
解析：B 【分析】
利用最简分式的定义判断即可． 【详解】
A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；
B 、原式为最简分式，符合题意；
C 、原式=()()()666
262
x x x x +--=+，不合题意，
D 、原式=()()2
x y x y
x x y x
--=-，不合题意；
故选B ． 【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【详解】 ∵20221110.30.09,3,9,1933a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴10.09199
-<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ．
故选：B ．
【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =1p
a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．
25．A
解析：A
【解析】
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：
216,,4,,23x y x x y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15
x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．
点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6x
π是常数,所以不是分式,是整式.。