八年级下册勾股定理的应用教案

《勾股定理的应用》教案
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章《勾股定理》
【教材分析】
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。

它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。

勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，是在学习了勾股定理的基础上设计的一节应用探究课，它是上一节课的巩固与延伸，也为后面学习几何知识打下基础。

【学情分析】
在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是建构数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。

【教学目标】
知识与技能：
1、复习巩固勾股定理；
2、探索勾股定理的应用。

数学思考
1、通过对勾股定理的应用的讲解，引导学生在实验过程中感悟事情的多面性，学会从不同角度看待问题。

2、通过转化的数学思想，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的
能力。

解决问题
1、正确运用勾股定理去解决简单的与勾股定理有关的计算和证明问题。

2、经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

情感、态度与价值观
在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，掌握勾股定理在实际问题中的应用；在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想，培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

【教学重点】勾股定理的实际应用。

【教学难点】勾股定理的灵活应用。

关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理错误！未找到引用源。

【教学准备】多媒体课件、矩形纸片、用矩形纸片做成的正方体、剪刀【教学时间】1课时
【教学方法】小组合作探究法
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、视频展示勾股定理的悠久历史（情感教育）
2、课前热身
(1)如图，在△ABC中，∠C = 90°，若BC = 8cm， CA = 6cm，则线段
A
AB= ？
依据：在直角三角形中，两直角边的 等于 的 。

结论：在直角三角形中，已知 ，可以求第三边。

（2）校园内有两棵树，相距12m ，一棵树高13m ，另一棵树高8m,一只小鸟
从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米?
【设计意图：通过课前热身，储备本节课所需知识，为本节课的学习打下
基础，同时感知勾股定理在生活中应用的广泛性】
二、合作学习，探究新知
1.问题情境：
情景：如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东
西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的
蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想
一想，蚂蚁A →B 的路线有哪些？蚂蚁怎么走最近？
【设计意图：通过创设情境，激发学生的求知欲，把学生注意力引到追根
究底的数学中来，并体会数学来源于生活】
探究一：
13m
8m
1、学生分组活动，合作探究蚂蚁爬行的路线。

（1）找出蚂蚁A →B 的路线有哪些？请找出至少两种；（2）在你所找的这些线路里，怎么走最近？你能说明理由吗？让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。

2、交流展示
学生展示合作探究的成果，汇总蚂蚁从A 到B 的路线，解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。

3、得出结论
利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB ？
4、知识迁移：
如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要沿着正方体表面向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B ？
B A r O
A
B
食物
探究二：
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以
5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，
甲、乙两人相距多远？
学生独立完成，并展示学习成果
方法提炼：
解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：
（1）审题——分析实际问题；
（2）建模——建立相应的数学模型；
（3）求解——运用勾股定理计算；
（4）检验——是否符合实际问题的真实性。

【设计意图：师生互动，通过折纸、立体图形展开为平面图形等实验，感悟 “从实际问题建立数学模型”的思考过程，渗透“建模”的数学思想，培养学生的合作学习精神，分析概括能力，解决问题的能力】
三、课堂练习，巩固新知
（1）实战中考
（2015黔西南州）一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为 .
反思：未知直角的情况下，第三边的长有 种情况。

这就是数学中分类讨论的思想。

（2）前“风”高能
如图，受2017年第10号台风“海棠”影响，一棵树被台风吹折断后，树的顶部落在离树跟底部3米处，
测得折断后长的一截比短的一截多1米，
你能计算出这棵树折断前的高度吗？ 反思：本题通过设未知数，利用 定理列方程，解决问题。

这时数学中方程的思想。

（3）喜迎十九大
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，为了迎接十九大的召开，要在楼梯上铺上红毯。

现在蚂蚁也来凑热闹了，它从B 爬到A 最短爬多少距离？
【设计意图：促进学生进一步熟练掌握勾股定理的应用方法，提高学生的应用意识和数学表达能力】
四、梳理归纳，拓展延伸
3
米
课堂小结
结合今天所学内容，谈谈你的收获有什么？
【设计意图：通过小结，掌握本节课的核心——勾股定理的应用，培养学生的归纳总结能力】
布置作业:
1（必做题）课本习题17.1第2，3题．
2.（选做题）课后拓展第1,2题.
课后拓展：
（1）这节课同学们探究了蚂蚁从A →B 所走的最短路线。

如果蚂蚁绕圆柱表面一圈从A →B ，爬行的最短路程有多远？
(2) 将正方体换成长方体，长方体的长、宽、高分别是20cm,10cm,10cm ，蚂蚁 从A →B 的最短路程又是多少呢？
↓【板书设计】
一、 勾股定理 定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 B B ↓ B
B
∵∠C=90° ∴AC ²+BC ²=AB ²
二、依据：两点之间线段最短
方法：
展开
建模
三、 勾股定理的应用
（1） 已知直角三角形的两边，求第三边
(2)生活中的应用 北
西 东
数学思想：
分类、方程、建模思想
【教学反思】
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想。

建模。