第3章 凝固过程的传热[23页]

Tw f (t)
第二类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随
时间的变化关系
T qx, y, z, t
n
第三类边界条件： 给出物体周围介质温度以及物
体表面与周围介质的换热系数
T ＝ n
Tw
Tf
纯金属在铸型中凝固传热模型
K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
“三传”
所谓“三传”，即金属的凝固过程是一个 同时包含动量传输、质量传输和热量传输 的三传耦合的三维传热物理过程，而在热 量传输过程中同时存在有导热、对流和辐 射传热这三种传热方式。
t x x y y z z
λ --导热系数；
T--热力学温度； q --单位体积物体单位时间内释放的热量； c--比热容；
q L f s
t
ρ--密度；
t--时间。
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根 据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。
初始条件： 初始条件是指物体开始导热时
第3章 凝固过程的传热
主要内容
3.1 凝固过程的传热 3.2 凝固时间的计算 3.3 液态金属凝固温度场
3.1 凝固过程的传热
3.1.1 凝固过程的传热特点
金属凝固过程中，其传热特点可简要概括为： “一热、二迁、三传”。
“一热”，即在凝固过程中热量的传输是第 一位的，是最重要的，它是凝固过程能否进 行的驱动力。
（即 t = 0 时）的瞬时温度分布。
边界条件：边界条件是指导热体表面与周围
介质间的热交换情况。
“二迁”
所谓“二迁”，是指在金属凝固时存在着 两个界面，即固—液界面和金属—铸型界 面，而这两个界面随着凝固进程而发生动 态迁移，并使得界面上的传热现象变得极 为复杂。
常见的边界条件有以下三类：
第一类边界条件： 给定物体表面温度随时间的变 化关系
3.2.1 平方根定律法
平方根定律指凝固层厚度与时间的平方根成正比，即
sK t
（3.1）
式中：s--凝固层厚度，cm；t--凝固时间，min；K--铸件
的凝固系数，cm min-1/2。
常见材料的凝固系数
铸件材料 灰铸铁
可锻铸铁 铸钢 黄铜 铸铝
铸型 砂型 金属型 砂型 金属型 砂型 金属型 砂型 金属型 砂型 金属型
3.3 液态金属凝固温度场
3.3.1 铸件温度场的研究方法
（1）数学解析法 解析法是在一定的假设条件下，结合边界 条件，直接从传热微分方程中求出温度场的解析解。
（2）数值计算法 从铸件凝固过程中抽象出数学模型，并对 实际凝固过程进行几何简化，利用有限元法、边界元法或 有限差分法对上述简化的几何模型进行网格划分，通过计 算机进行数值计算，得到铸件凝固温度场的方法。
（1）温度场基本概念
不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且 也随时间变化的温度场：
T f x, y, z, t
稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只 是坐标的函数）：
T f x, y, z
（2）热传导过程的偏微分方程
三维傅里叶热传导微分方程为：
T t
c
2T x 2
2T y 2
本章小结
1.凝固过程的传热特点。 2.凝固时间、凝固层厚度的计算。 3.凝固温度场及其研究方法 4.铸件凝固方式及其影响因素
作业
1. 论述凝固传热过程的特点？ 2. 边界条件对凝固温度场有哪些影响。 3.凝固层厚度与凝固时间有什么函数关
系？
二. 铸件凝固方式的影响因素
（1）合金结晶温度范围 凝固区间的宽度随合金的结晶温度范围增大而加
大。在砂型铸造时，低碳钢铸件的凝固方式为逐 层凝固；中碳钢铸件为中间凝固方式；高碳钢铸 件为体积凝固方式。 （2）铸件截面温度梯度 当合金成分确定后，凝固区间的宽度随温度梯度 增大而减小。影响铸件截面温度梯度的因素都对 凝固区间的宽度起作用。主要有合金的传热能力、 铸型的蓄热能力和金属的浇注温度。
（3）测温法 是通过向铸型和铸件型腔中安放热电偶直接测 出凝固过程中铸件各点温度随时间变化，得到温度-时间曲 线，根据曲线绘制不同时刻铸件断面温度场和铸件凝固动 态曲线（CCT）的方法。
3.3.2 铸件温度场的影响因素
一.金属性质的影响因素 (1)热扩散率；(2)结晶潜热；(3)液-固相线温度 二. 铸型性质的影响 (1) 铸型的蓄热系数；(2) 铸型温度 三. 浇注条件的影响
3.1.2 界面热阻与传热
在铸件凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金 属的凝固速度主要受如下三种热阻的控制，即
Rs=s/λs Rm=Im/λm Ri=1/hi
式中Rs、Rm、Ri ——已凝固的固体金属层、铸型和界面热阻； S、Im——凝固层厚度和铸型厚度。
3.2 凝固时间的计算
铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完 毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获 得稳定铸件质量的重要依据。
0.72 2.2 1.1 2.0 1.3 2.6 1.8 3.0 — 3.1
3.2.2 当量厚度法
对于任意形状的铸件，可以用其体积V与表面积S的 比值V/S来代替铸件的厚度，该厚度称为当量厚度
或模数。
由平方根定律得
式中 M—模数
t
1 K2
(V S
)2
M2 K2
（3.2）
例1.
比较体积大小均为1的球状、块状、板状铸 件凝固时间的长短。
液态金属的浇注温度 四. 铸件结构的影响
(1) 铸件壁厚（当量厚度、模数） (2) 铸件的形状
例2 铸件在砂型中凝固的温度场实验测量
实验装置
3.3.3铸件凝固方式及其影响因素
一.凝固方式
（1）逐层凝固方式 合金在凝固过程中其断面上固相和液相由一条界线清楚地
分开，称为逐层凝固。常见如灰铸铁、低碳钢、工业纯 铜、工业纯铝、共晶铝硅合金等。 （2）体积凝固方式 合金在凝固过程中先呈糊状而后凝固，称为体积凝固。如， 球墨铸铁、高碳钢、锡青铜等。 （3）中间凝固方式 大多数合金的凝固介于逐层凝固和糊状凝固之间，称为中 间凝固方式。如，中碳钢、高锰钢、白口铸铁等。
2T z 2
a 2T
式中:
a
——
导温系数，
a
c
；
2 —— 拉普拉斯运算符号。
二维传热：
2T y 2
一维传热：
T a 2T
t
x 2
铸件凝固过程基本方程
求解凝固过程温度场要描述温度随空间和时间的 变化规律，要求助于导热偏微分方程：
c T ( T ) ( T ) ( T ) q