数学浙教版七下因式分解教案3(1)

数学浙教版七下因式分解教案3
一、教学内容
1. 第四章第二节：多项式的因式分解
2. 第四章第三节：提取公因式法
3. 第四章第四节：十字相乘法
二、教学目标
1. 让学生掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点
重点：掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。

难点：十字相乘法的运用，以及如何灵活运用各种方法进行因式分解。

四、教具与学具准备
教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备
学具：笔记本、练习本、彩色笔
五、教学过程
1. 实践情景引入：
教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。

2. 例题讲解：
教师引导学生将原价100元看作多项式x^2 100，运用因式分解法将其分解为(x + 10)(x 10)，进而得出打折后的价格为80元。

3. 随堂练习：
教师给出几道因式分解的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。

4. 教学方法讲解：
教师讲解因式分解的基本方法，包括提取公因式法、十字相乘法等，并通过具体例子进行演示。

5. 课堂互动：
教师邀请学生上台演示因式分解的过程，并鼓励其他学生提问和发表自己的观点。

6. 板书设计：
教师在黑板上列出因式分解的方法和步骤，以及对应的例子，方便学生理解和记忆。

7. 作业设计：
教师布置几道因式分解的题目，要求学生独立完成，并写出解题思路。

8. 课后反思及拓展延伸：
六、板书设计
因式分解方法：
1. 提取公因式法
2. 十字相乘法
例子：
1. x^2 100 = (x + 10)(x 10)
2. x^2 + 16 = (x + 4)(x 4)
七、作业设计
1. 题目：因式分解下列多项式：
a) x^2 25
b) x^2 + 20x + 100
c) x^2 6x + 9
答案：
a) (x + 5)(x 5)
b) (x + 10)^2
c) (x 3)^2
2. 题目：运用因式分解法解决实际问题：
某商店举行打折活动，原价为121元的商品打8折，求打折后的价格。

答案：打折后的价格为96.8元。

八、课后反思及拓展延伸
课后拓展：引导学生尝试解决更复杂的因式分解问题，如多项式的多项式因式分解。

同时，鼓励学生将因式分解应用于实际生活中，提高数学素养。

重点和难点解析
1. 因式分解的基本方法：提取公因式法、十字相乘法等是因式分解的基础，学生需要熟练掌握。

2. 实践情景引入：通过实际问题引入因式分解的概念，有助于激发学生的兴趣和理解。

3. 例题讲解：通过具体的例题讲解，学生可以更好地理解因式分解的应用和解题思路。

4. 随堂练习：学生需要通过实际操作练习因式分解，巩固所学的知识。

5. 教学方法讲解：教师需要讲解因式分解的方法和步骤，以及如何灵活运用各种方法。

6. 课堂互动：学生可以通过互动环节，更好地理解和掌握因式分解的知识。

7. 板书设计：板书设计可以帮助学生更好地记忆和理解因式分解的方法和步骤。

8. 作业设计：作业可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决问题的能力。

1. 因式分解的基本方法：
提取公因式法：适用于多项式中有一项是其他项的公因式的情况。

例如，对于多项式x^2 100，我们可以提取公因式x，得到x(x 10)，然后再进行因式分解。

十字相乘法：适用于多项式是两个平方项的和的情况。

例如，对于多项式x^2 + 20x + 100，我们可以找到两个数，它们的乘积等于第一个平方项和第二个平方项的乘积，即100，同时它们的和等于第二个项的系数，即20。

这两个数是10和10，所以我们可以将多项式分解为(x + 10)^2。

2. 实践情景引入：
通过实际问题引入因式分解的概念，可以让学生更好地理解因式分解的应用和解题思路。

例如，在打折活动的例子中，学生可以通过计算打折后的价格，理解因式分解在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：
通过具体的例题讲解，学生可以更好地理解因式分解的应用和解题思路。

例如，对于多项式x^2 100，我们可以先将其看作是一个完全平方差，即x^2 10^2，然后应用平方差公式a^2 b^2 = (a +
b)(a b)，得到(x + 10)(x 10)。

4. 随堂练习：
学生需要通过实际操作练习因式分解，巩固所学的知识。

例如，对于多项式x^2 6x + 9，我们可以先观察其形式，发现它是一个完全平方，即(x 3)^2。

5. 教学方法讲解：
教师需要讲解因式分解的方法和步骤，以及如何灵活运用各种方法。

例如，对于多项式x^2 + 20x + 100，我们可以先观察其形式，发现它是一个平方项的和，然后应用十字相乘法，找到两个数，它们的乘积等于第一个平方项和第二个平方项的乘积，同时它们的和等于第二个项的系数。

6. 课堂互动：
学生可以通过互动环节，更好地理解和掌握因式分解的知识。

例如，教师可以邀请学生上台演示因式分解的过程，并鼓励其他学生提问和发表自己的观点。

7. 板书设计：
板书设计可以帮助学生更好地记忆和理解因式分解的方法和步骤。

例如，在黑板上列出因式分解的方法和步骤，以及对应的例子，方便学生理解和记忆。

8. 作业设计：
作业可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决问题的能力。

例如，对于多项式x^2 25，学生可以将其分解为(x + 5)(x 5)，然后应用平方差公式，得到答案(x + 5)(x 5)。

本节课程教学技巧和窍门
1. 语言语调：在讲解因式分解的方法和步骤时，教师需要使用清晰、简洁的语言，语调要生动、有趣，以吸引学生的注意力。

2. 时间分配：在教学过程中，教师需要合理分配时间，确保学生有足够的时间理解因式分解的概念和方法，并进行随堂练习。

4. 情景导入：通过实际问题引入因式分解的概念，可以激发学生的兴趣和理解。

教师可以通过展示商店打折活动的例子，引起学生对因式分解的好奇心。

教案反思：
在本次教学中，我注重了因式分解的基本方法的讲解，并通过实际问题引入了因式分解的概念，让学生能够更好地理解和应用。

在课堂提问环节，我鼓励学生积极思考和发表自己的观点，提高了学生的参与度。

同时，在作业设计中，我布置了不同难度的题目，使学生能够巩固所学的知识，并提高解决问题的能力。

然而，在教学过程中，我发现部分学生对于因式分解的运用还存在一定的困难，特别是在运用十字相乘法时。

因此，在今后的教学
中，我将继续加强对十字相乘法的讲解和练习，并通过具体的例子让学生更好地理解和掌握。

我还需要注意课堂时间的合理分配，确保学生有足够的时间进行理解和练习。

在教学过程中，我要注意观察学生的反应，根据学生的掌握情况灵活调整教学进度和内容。