小波分析考试题(附答案)

《小波分析》试题

适用范围：硕士研究生

时 间：2013年6月

一、名词解释（30分）

1、线性空间与线性子空间

解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标

解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （）

。an ...a a 11，，，3、内积

解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21=

，令，称为x 与y 的内积。

()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间

解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意

f ，

g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner

product ）：，它满足：，()T n f f f f ,...,,21=时。

()T n g g g g ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,22115、双尺度方程

解释：所以都可以用空间的一个1010,V W t V V t ⊂∈⊂∈）（）（ψϕ）

（）和（t t ψϕ1V

从图可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高以考虑。分解的关系为 。另外强调一点这112}0{)(+-+++++=j j j V V V R L 解进行说明，如果要进行进一步的分解，则可以把低频部分分解成低频部分和高频部分，以下再分解以此类推。 在理解多分解分析时，我们必须牢牢把握一点：其分解的最终目的

七、给出一个小波分析用于图像压缩的应用实例。（10分）

答：图像压缩可按如下程序进行处理

clc

clear

X= imread ('5.jpg'); %读入图像

figure;

image(X);

title('原始图像');

disp('压缩前图像X的大小：');

whos('X')

[c,s]=wavedec2(X,3,'db5');

%对图像用db5小波进行3层小波分解

%取第二层低频高频系数

ca1=appcoef2(c,s,'db5',1);%提取低频系数

%提取小波分解结构中第一层低频系数和高频系数

ch1=detcoef2('h',c,s,1);%水平方向

cv1=detcoef2('v',c,s,1);%垂直方向

cd1=detcoef2('d',c,s,1);%斜线方向

%分别对各频率成分进行重构

a1=wrcoef2('a',c,s,'db5',1);

h1=wrcoef2('h',c,s,'db5',1);

v1=wrcoef2('v',c,s,'db5',1);

d1=wrcoef2('d',c,s,'db5',1);

c1=[a1,h1;v1,d1];

%显示分解后第一层各频率成分的信息

figure;

c1=uint8(c1);

image(c1);

title('分解后低频和高频信息');

%下面进行图像压缩处理

%保留小波分解第一层低频信息，进行图像的压缩

%第一层的低频信息即为ca1，显示第一层的低频信息

%首先对第一层信息进行量化编码

ca1=appcoef2(c,s,'db5',1);

ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);

%改变图像的高度

ca1=0.25*ca1;

figure;

ca1=uint8(ca1*2.5);

image(ca1);

title('第一次压缩的图像');

disp('第一次压缩图像的大小为：');

whos('ca1')

%保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大%第二层的低频信息即为ca2，显示第二层的低频信息

ca2=appcoef2(c,s,'db5',2);

%首先对第二层信息进行量化编码

ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);

%改变图像的高度

ca2=0.125*ca2;

figure;

ca2=uint8(ca2*4.5);

image(ca2);

title('第二次压缩后的图像');

disp('第二次压缩图像的大小为：');

whos('ca2')

ca3=appcoef2(c,s,'db5',3);

%首先对第二层信息进行量化编码

ca3=wcodemat(ca3,440,'mat',0);

%改变图像的高度

ca3=0.125*ca3;

figure;

ca3=uint8(ca3*4.5);

image(ca3);

title('第三次压缩后的图像');

disp('第三次压缩图像的大小为：');

whos('ca3')

MATLAB显示结果

压缩前图像X的大小：

Name Size Bytes Class Attributes X 768x1024x3 2359296 uint8

第一次压缩图像的大小为：

Name Size Bytes Class Attributes ca1 388x516x3 600624 uint8

第二次压缩图像的大小为：

Name Size Bytes Class Attributes ca2 198x262x3 155628 uint8

第三次压缩图像的大小为：

Name Size Bytes Class Attributes