人教A版高中数学必修(第一册)教案：5.1.2 弧度制(2)
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4.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=rad；（2）－105°=rad；
5.已知集合 ，求 .
AC（1）-120（2） 解析：
二、新授课
（一）创设情景，引入新课
活动一、问题1：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
活动二、问题2：用弧度制推导：S ＝ LR； .
2.一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.
3.已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是.
活动六：能力提升
1.一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.
2.：
则A、B之间的关系为.
1.：
ab教师引导并指导学生独立思考启发学生思路学生跟踪训练教师组织评价学生小组交流讨论师生共同总结教师引导学生自主学习教师组织学生交流教师评判公式的灵活应用基础知识巩固公式的应用培养学生问题解决问题能力教学过程知识师生活动设计意图四课堂小结扇形弧长公式面积公式
教案
学科：数学年级：高一教师：授课时间：
教学内容
教
材
分
析
地位：本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；
重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.
难点：掌握扇形弧长公式、面积公式.
学情分析
才进入三角函数学习，对于角度制的转化需要学生有一个很好的过度。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台
备注
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、小测检验（检测上节课所学内容）
1．把 表示成 的形式，使 最小的 为A． B． C． D．
2.角α的终边落在区间（－3π,－ π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.将下列各角的弧度数化为角度数：
（1） 度； （2） 度.
定义：
问题6
问题7：
小结：
课后
反思
检测学生所学知识
新旧结合
逻辑推理能力培养
巩
固学生基础
公式的灵活应用
基础知识巩固
公式的应用
培养学生问题解决问题能力
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
四、课堂小结
扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；
五、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材176页8，9题。
教师引导，学生口述
知识形成网络
板
书
设
计
5．1.2 弧度制
分析：先求1弧度扇形的面积（ πR ）→再求弧长为L、半径为R的扇形面积？
方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.
（二）及时反馈，数学应用
例1.扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.
③出示例：计算sin 、tan1.5、cos
（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）
∴当 时，S有最大值25，此时 .
2.解析：A=B
小测独立完成
复习旧知，
回顾旧知识，为新知识的引进做基础
教师引导，学生独立完成
教师组织，学生回顾口述
教师引导并指导
学生独立思考，启发学生思路，
学生跟踪训练，教师组织评价
学生小组交流，讨论，师生共同总结，
教师引导学生自主学习，教师组织，学生交流，教师评判
例2已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.
解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.
（三）同类跟踪①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积
三、巩固练习：
1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？
5.1.2 弧度制
教
学
目
标
四基：能正确地进行弧度与角度之间的换算，③能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。
四能：通过本节课的教学，能够解决扇形中的弧长与面积的问题
数学核心素养：；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．
（1）36°=rad；（2）－105°=rad；
5.已知集合 ，求 .
AC（1）-120（2） 解析：
二、新授课
（一）创设情景，引入新课
活动一、问题1：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
活动二、问题2：用弧度制推导：S ＝ LR； .
2.一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.
3.已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是.
活动六：能力提升
1.一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.
2.：
则A、B之间的关系为.
1.：
ab教师引导并指导学生独立思考启发学生思路学生跟踪训练教师组织评价学生小组交流讨论师生共同总结教师引导学生自主学习教师组织学生交流教师评判公式的灵活应用基础知识巩固公式的应用培养学生问题解决问题能力教学过程知识师生活动设计意图四课堂小结扇形弧长公式面积公式
教案
学科：数学年级：高一教师：授课时间：
教学内容
教
材
分
析
地位：本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；
重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.
难点：掌握扇形弧长公式、面积公式.
学情分析
才进入三角函数学习，对于角度制的转化需要学生有一个很好的过度。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台
备注
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、小测检验（检测上节课所学内容）
1．把 表示成 的形式，使 最小的 为A． B． C． D．
2.角α的终边落在区间（－3π,－ π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.将下列各角的弧度数化为角度数：
（1） 度； （2） 度.
定义：
问题6
问题7：
小结：
课后
反思
检测学生所学知识
新旧结合
逻辑推理能力培养
巩
固学生基础
公式的灵活应用
基础知识巩固
公式的应用
培养学生问题解决问题能力
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
四、课堂小结
扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；
五、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材176页8，9题。
教师引导，学生口述
知识形成网络
板
书
设
计
5．1.2 弧度制
分析：先求1弧度扇形的面积（ πR ）→再求弧长为L、半径为R的扇形面积？
方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.
（二）及时反馈，数学应用
例1.扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.
③出示例：计算sin 、tan1.5、cos
（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）
∴当 时，S有最大值25，此时 .
2.解析：A=B
小测独立完成
复习旧知，
回顾旧知识，为新知识的引进做基础
教师引导，学生独立完成
教师组织，学生回顾口述
教师引导并指导
学生独立思考，启发学生思路，
学生跟踪训练，教师组织评价
学生小组交流，讨论，师生共同总结，
教师引导学生自主学习，教师组织，学生交流，教师评判
例2已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.
解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.
（三）同类跟踪①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积
三、巩固练习：
1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？
5.1.2 弧度制
教
学
目
标
四基：能正确地进行弧度与角度之间的换算，③能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。
四能：通过本节课的教学，能够解决扇形中的弧长与面积的问题
数学核心素养：；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．