固体物理复习要点及模拟试题

固体物理复习要点
名词解释
1、基元、布拉伐格子、简单格子。

2、基矢、原胞
3、晶列、晶面
4、声子
5、布洛赫定理〔Bloch定理〕
6、能带能隙、晶向及其标志、空穴
7、紧束缚近似、格波、色散关系
8、近自由近似
9、振动模、
10、施主，N型半导体、受主，P型半导体
11、本征光吸收；本征吸收边
12、导带；价带；费米面
简单答复题
1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？
2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立方构造，那
么刚球所占体积与总体积之比分别是多少？
3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这两种模型
的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？
6、表达晶格周期性的两种表述方式。

7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、水波等有何
不同？导致这种不同的根源又是什么？
8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自
的优缺点分别是什么？
9、本征光吸收分为哪两种？分别写出这两种光吸收过程中的能量守恒和准
动量守恒的数学表达式。

10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的根本假设各是什么？两种
近似方法分别适合何种对象？
11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。

12、以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志〔泰勒指数〕。

13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。

14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级〔能带〕时为什么同时用到
简并微扰和非简并微扰？。

15、给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为根底说明三类晶体
的导电性。

k=〕波函数在点群操作下的变16、给出简单立方晶格中Γ点〔其波矢(0,0,0)
换规律。

17、简要表达能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。

18、给出Bloch能带理论的根本假设。

19、晶态、非晶态、准晶态在院子排列上各有什么特点？
20、晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？
21、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些〔至少答复3种〕？
22、在晶体衍射中，为什么不能应用可见光？
23、 长光学支格波与长声学支格波在本质上有何差异？
24、 引入伯恩-卡门条件的理由是什么？
25、 在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？
26、原子结合成固体有哪几种根本形式？其本质是什么？
27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。

计算答复题
1、 求六角密排构造的堆积比〔刚球所占体积与总体积之比〕。

2、 求体心立方构造中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达
式。

3、 当色散关系为ω=v p q 2 时，求一、二、三维空间的声子态密度？
4、一维单原子链，原子质量m ，晶格常数为a ，在平衡位置附近两原子间的相
互作用势能为
B 、
C 均为常数。

只考虑最近邻原子作用
〔1〕在简谐近似下，求色散关系、Debye 温度和比热
〔2〕考虑非简谐项，求Grueneisen 常数和它的线膨胀系数
5、 求体心立方构造中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表
达式。

7、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s 态对应的能带的E (k )函数及能
隙宽度。

3
220)32()(Cr Br r Ca Ba U r U +++-=
8、 设有二维正方格子，晶体势场为
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y a x a V y x U ππ2cos 2cos 4),(0 用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角⎪⎭⎫ ⎝⎛a a ππ ,处的能隙。

9、
导出Einstein 模型中晶格热容的表达式，进一步指出此模型的优缺点。

10、 电子在周期场中的势能．
2221(),2m b x na ω⎡⎤--⎣⎦na b x na b -≤≤+当
()V x = 0 ， x na b ≤≤-当(n-1)a+b
其中a ＝4b ，ω是常数．
(1) 试画出此势能曲线，求其平均值.
(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度．
10、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s 态对应的能带的E (k )函数及能
隙宽度。

11、 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方晶格的倒格子是体心
立方
12、 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交织地等于b 和10b ，
令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为a /2。

试求在q = 0和q =
p/a 处的w (q )，并粗略地画出色散关系曲线。

13、 设有一维晶体的电子能带可以写成 )2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +-=
其中a 是晶格常数，试求：1〕能带宽度；
2〕电子在波矢k 的状态时的速度；
3〕能带底部和能带顶部电子的有效质量。

一、名词解释〔每题5分，共30分〕
1．基矢、布拉伐格子
2．晶列、晶面
3、格波与声子
4．能带
5．Bloch函数
6．施主，N型半导体
二．简答题〔每题6分，共30分〕
1．能带理论的三种近似分别是什么？怎样定义的？2．原子结合成固体有哪几种根本形式？其本质是什么？
3.晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？
4．画出面心立方晶格的单元构造，并用阴影表示出〔110〕晶面，画出该晶面上原子分布。

5、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的根本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？
三．解答与计算题〔共40分〕
1、写出倒格子定义并证明面心立方晶格的倒格子是体心立方。

〔10分〕。