停留时间分布的实验测定.ppt

t
2
E(t)t
2
t
0
• 取样为等时间间隔时：
t2
(t t )2 E(t)t
E(t)t
t 2E(t)t 2 t
E (t )t
t 2 E(t) 2 t
E(t)
停留时间分布的数学描述
❖ 对比时间（无因次时间）：
t tm
t
t
❖平均对比时间： t t 1
tm
tm
❖ 停留时间为t时，
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
提高混合效果的加设措挡施板：
偏心安装
消除打旋现象：
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
提高混合效果的措施： 加设导流筒
螺旋式
涡轮式
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
• 搅拌器的型式 高转速搅拌器 1、螺旋桨式搅拌器
螺旋桨式搅拌器的总体循环流动
推进式 三叶片式
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
2、涡轮式搅拌器
涡轮式搅拌器的总体循环流动
a-直叶圆盘涡轮 b-弯叶圆盘涡轮 c-直叶涡轮 d-折叶涡轮 e-弯叶涡轮
大叶片低转速搅拌器
1、桨式搅拌器 2、框式和锚式搅拌器 3、螺带式搅拌器
a-锚式
bc-框式 d-螺带式
第二节 停留时间分布的测定及其性质
• 停留时间分布的数学描述 • 停留时间分布的实验测定 • 几种流型的停留时间分布函数与分布密度 • 停留时间分布的应用
停留时间分布的数学描述
对于离散型测定值，可以用加和代替积分值
t
t1
t2
t3 …….
E(t) E(t1) E(t2) E(t3) ……
t
tE(t )t
E(t)t
在等时间间隔取样时：
t
tE(t)
E(t)
停留时间分布的数学描述t
• 方差：各个物料质点停留时间t与平均停时间 差的 平方的加权平均值。
有效反应体积减少停留时间的不均32反应器设计的基本方第一节流动模型概述反应器设计的基本内容反应动力学特性反应器的流动特征传递特最大反应效果反应器的操作稳定性进口物料的配比流量反应温度压力和最终转化率规定任务反应器结构和尺寸的优化反应器设计的基本方程第一节流动模型概述kineticequationmassbalanceequationenergybalanceequationmomentumbalanceequation第二章中讲过计算反应体积计算温度变化计算压力变化反应器设计的基本方程第一节流动模型概述物料衡算方程某组分流入量某组分流出量某组分反应消耗量某组分累积量反应消耗累积流入流出反应单元反应器反应单元流入量流出量反应量累积量间歇式整个反应器平推流稳态微元长度全混釜稳态整个反应器反应器设计的基本方程第一节流动模型概述热量衡算方程带入的热焓带出的热焓反应热热量的累积传给环境的热量反应热累积带入带出反应单元反应器反应单元带入量带出量反应热累积量间歇式整个反应器平推流稳态微元长度全混釜稳态整个反应器传给环境反应器设计的基本方程第一节流动模型概述动量衡算方程气相流动反应器的压降大时需要考虑压降对反应的影响需进行动量衡算
t2
(t
t )2
E(t)dt
0
E(t)dt
(t
t )2
E (t )dt
0
t
2 E (t )dt
2
t
0
0
• 方差是停留时间分布离散程度的量度 • 方差越小，越接近平推流
tt
• 对平推流，各物料质点的停留时间相等，故
方差为零。
停留时间分布的数学描述
• 如果是离散型数据，将积分改为加和：
t2
• 非偏离理平推想流的情流况 动模型
第一节 流动模型概述
漩涡运动：涡流、 湍动、碰撞填料
截面上流 速不均匀
沟流、短路：填料或 催化剂装填不均匀
停留时间分布
举例说明
停留时间及其分布 ❖ 间歇系统：不存在RTD； ❖ 流动系统：存在RTD问题。
可能的原因有： ❖ 不均匀的流速（或流速分布） ❖ 强制对流 ❖ 非正常流动-死区、沟流和短路等
停留时间分布的数学描述 N
N
停留时间为 t t t的物料量 t 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：
若坐以标停作留图时，间则每t为一横个坐长标方，形NN的面1t积为为纵N
即表示停留时间为t→t+△t的物料占总N
进料的分率。
停留时间分布的数学描述
停留时间分布的数学描述
在某一时间t时，E(t)和F(t)之间的关系为：
F (t) t E（t)dt 0
E（t) dF(t) dt
停留时间分布的数学描述
二、停留时间分布的数字特征
• 研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它 们的统计特征值。常用的特征值有两个：
– 数学期望—平均值 – 方差—离散程度
E (t )dt
tE(t)dt
0
dF (t)
t
dt
0 dt
1
tdF (t )
0
0
– E(t)dt=dF(t) – F(t)：所有停留时间为0—t的质点所占的分率 – F(t+dt)：所有停留时间为0—t+dt的质点所占的分率
– dF(t)= F(t+dt)- F(t) – dF(t)：所有停留时间为t—t+dt的质点所占的分率
E()d
E()d
0
0
0
2
0
t tm
1
t
1
tmE(t) tm dt 2 0 tm tmE(t) tm dt 1
1
t 2E(t)dt 2
tE(t)dt 1
t2 0 m
tm 0
1 t2
t 2E(t)dt 1
0
m
2t
2
m
t 2E(t)dt t 2
0
m
t2
2
t2
/t2 m
停留时间分布的实验测定
• 假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体 的将浓是度一，条如连果续将的观停测留的时时间间分E间布(t)隔曲缩线到。非常小，得到的
图中曲线下微小面积E(t)dt表示停 留时间在t和t+dt之间的物料占t=0 时进料的分率。
t t+dt
t
停留时间分布的数学描述
• 停留时间分布密度E(t):同时进入反应器的N个 流体质点中，停留时间介于t与t+dt间的质点所 占分率dN/N为E(t)dt。
– E进(t料)曲分线率下的E的（总全和t部)。d面t 积1代表不同停留时间的物料占 0
– E(t)归一
• 停留时间分布函数F(t):停留时间0-t范围内的物
料– （有F：停(t)留时0t间E（小于t)dt的t 质点）占进料的分率。
– t=0, F(t)=0, t=∞, F(t)=1,F(t)是单调增函数
流体的停留时间分布
将一定量的示踪剂从一管式流动反应器的进口处注 入，并在该反应器的出口处连续监测示踪剂的浓度 c(t)，得到如下数据：
t/min 0 4 8 12 16 20 24 28 32
c(t) 0.0 3.0 5.0 5.0 4.0 2.0 1.0 0.0 0.0
（1）根据上述实测数据计算平均停留时间；
，因此，θ和t一一对应，
且有：F（E(θθ)） =dFFd（()t） d，d(Ft此/(ttm时)) ： tm
dF (t ) dt
tm E (t )
❖归一性：
0 E()d 1
停留时间分布的数学描述 •用θ表示的方差：
t2
(t
t)2
E(t)dt
0
2
( 1)2 E()d
0
2E()d 2
停留时间分布的数学描述
停留时间（寿命）的概念？？
例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入
停留时间范口围物流0-中2 加2入-3 1030-个4 红4色-5粒子5-，6 同6时-7 在系7-8统的8-出9 口9处-10记下10不-11同时11间-12 12-
t→t+△t 间隔流出的红色粒子数，结果如下表。
（2）如果在该管式反应器中进行一级不可逆反应 A→P ，k1＝0.045 min-1，试计算反应物A的平均转化率。 （3）若按多级CSTR模型处理，求模型参数 N 和停留 时间分布函数F(t)。
解：对于离散测定值
（1）
tm
tc(t ) c(t )
0 0.0 43.0 85.0 125.0 16 4.0 20 2.0 241.0 28 0.0 0.0 3.0 5.0 5.0 4.0 2.0 1.0 0.0
时，出V口C流0F量(VtC)0F(Vt)，C所(t以) 有： F(t) C(t) / C0
– 因此，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时 间分布函数。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
阶跃法
示踪剂注 在原有的流股中加入示 将原有流股换成流量与其 入方法 踪剂，不改变原流股流 相同的示踪剂流股
量
E(t)
• 平均停留时间
tm
VR V
– 它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别 质点的停留时间。
– 不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体 积与物料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。
停留时间分布的数学描述
• 数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”
tm t
tE (t )dt
0
可直接测得
Hale Waihona Puke E（t) dF (t) dC(t)
dt C0dt
F(t)
t
t
F (t) C(t)dt 0
C (t )dt
0
C (t )dt
0
可直接测得
几种流型的停留时间分布函数 与分布密度
• 活塞流模型 • 全混流模型
几种流型的停留时间分布函数与分布密度
• 活塞流
所有物料质点的停留时间都相同，且等于整个 物 与料 分的 布平 密均 度停为留：时间tm，停留时间分布函数
停留时间分布密度 停留时间分布函数
应答•技描术述：停留时间分布的两个函数：
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示 踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。
选择示踪剂的原则
测定常用方法：
脉冲法 阶跃法
脉冲法
• 方法概述
• 使物料以稳定的流量V通过体积为VR的反应器， 然后在某个瞬间t=0时，用极短的时间间隔Δt0向 物料中注入浓度为C0的示踪剂，并保持混合物的 流量仍为V，同时在出口处测定示踪剂浓度C随 时间t的变化。
阶跃法
C(t)
C(t)
C0
C0
–0
t
t
阶跃注入
0 出口应答
阶跃法
– 由图可知，在t=0时，C=0；t ， C C0
– 时间为t时，出口物料中示踪剂浓度为C(t)，物料流 量为V，所以示踪剂流出量为V C(t)，又因为在时间 为t时流出的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于 t的示踪剂，按定义，物料中停留时间小于t的粒子 所占的分率为F(t)，因此，当示踪剂入口流量为VC0
分率为： dN E(t)dt N 物料
脉冲法
– 示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分
布，即： dN
dN
– 因此： N 示踪剂 N 物料
VC(t)dt E（t)dt
– 有：
M
E（t) V C(t)
M
– 只要测得V，M和C（t），即可得物料质点的分布密
度。
脉冲法
– 由于M=VC0 Δt0， C0 及Δt0难以准确测量，故示踪剂
示踪剂输入法
脉冲法测定停留时间分布
阶跃法示意图
示踪剂的选择 选择示踪剂时，应该注意保证以下几点原则：
不与研究的流体发生化学反应； 易溶于流体中； 其浓度低时容易检测； 其浓度与待检测的物理量成线性关系； 对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相 的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。
脉冲法
• C0 Δt0
• t=0
t
•
脉冲注入
C0 C
t0 出口应答
脉冲法
– 设处Δ浓t0度时随间时内间注变入化示为踪C剂(t的)，总在量示为踪M剂（注m入ol）后，t 出t口+dt
时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量
的分率：
dN VC(t)dt
N 示踪剂
M
– 若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量为N， 在注入示踪剂后的t t+dt时间间隔内，流出物料 量为dN，则在此时间间隔内，流出的物料占进料的
的总量可用出口所有物料的加和表示：
M 0 VC(t)dt V 0 C(t)dt
E(t) V C(t) M
C(t)
C(t)dt
0
– 因此，利用脉冲法可以很方便的测出停留时间分布 密度。
阶跃法
• 方法概述
• 使物料以稳定的流量V通过体积为VR的反应器， 然后在某个瞬间t=0时，将其切换为浓度为C0的 示踪剂，并保持流量不变，同时开始测定出口处 示踪剂浓度随时间的变化。
14
出口流中的 0 2 6 12 18 22 17 12 6 4
10
红色粒子数
分率△N/N
0 0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12 0.06 0.04 0.01 0
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有 性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就
按混合尺度的大小混合也可分为两种类型： 宏观混合：设备尺度上的混合 微观混合：物料微团尺度上的混合
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
• 混合的机理
• 总体流动：搅拌器旋转时使釜内液体产生一定途径的 循环流动
• 设备尺度上的宏观均匀 • 高速旋转的旋涡与液体微团产生相对运动和剪切力 • 更小尺度上的均匀 • 分子扩散 • 微团最终消失
停留时间分布的数学描述
一、分布密度与分布函数
全混流反应器：机械混合最大
逆向混合最大
返混程度无穷大
平推流反应器：机械混合为零
逆向混合为零
返混程度等于零
间歇反应器：机械混全最大
逆向混合为零
返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布
不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间
240.0 12.0 min 20.0
2
2 t
tm2
第四章 反应器中的混合对反应的影响
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
连续反应器中物料混合状态分析 停留时间分布的测定及其性质 非理想流动模型 混合程度及对反应结果的影响 非理想流动反应器的计算
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
按混合对象的年龄可以把混合分成两种： （1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合 （2）返混：不同年龄物料之间的混合