初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料专题六 一元二次方程的解法及性质 学案

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料
专题六 一元一次方程的揭发及性质 学案
班级 姓名 组别 等级
【复习目标】
1.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性.
2.能利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.
3.熟记一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的根与系数之间的关系，并会解决有关根的问题.
4.通过复习发展自己的数感和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 【复习过程】
一、自主复习
（一）复习指导
根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0，这样的整式方程叫一元二次方程．
它的一般形式是ax 2＋bx+c=0(a ≠0）注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式.
2.一元二次方程的解法
直接开平方法 ； 配方法； 公式法：一元二次方程求根公式 ； 因式分解法
3.根的判别式
一元二次方程根的情况：
当b 2－4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；
b 2－4ac=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；
b 2－4ac<0⇔一元二次方程没有实数根.
4.一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的两个根分别是x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2=
（二）复习检测
要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )
A.()()2121x x +=+
B.
21120x x +-= C. D.
2.关于的一元二次方程
有实数根，则( ) A.＜0 B.＞0 C.≥0 D.≤0
3.(2009潍坊) 若x 1 ，x 2 是方程x 2 －6x+k －1=0的两个根，且221224x x +=，则k 的值为（）
A.8
B. 7
C.6
D.5
4.(2009成都) 若关于x 的方程kx 2
－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A.k ＞－1
B. k ＞－1且k ≠0
C. k ＜1
D. k ＜1且k ≠0
5.已知一元二次方程x 2+2x －8=0的一根是2，则另一个根是______________.
6.(2009泰安) 若关于x 的方程－x 2 +（2k+1）x+2－k 2=0有实数根，则k 的取值范围是_______ 二、合作探究
组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.
下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.
探究一(2009鄂州)关于x 的方程kx 2+(k+2)x+
4
k =0有两个不相等的实数根， 1.求k 的取值范围；
2.是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k 的值；不存在说明理由. 探究二:
解方程x 2-︱x ︱-2=0
解：当x ≥0时，原方程化为x 2-x-2=0，解得：x 1=2，x 2=-1(不合题意，舍去)；
当x ＜0时，原方程化为x 2+ x-2=0，解得：x 1=1，(不合题意，舍去)x 2=-2；
∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2.
请参照例题解方程x 2-︱x-1｜-1=0.
我的疑惑：_______________________________________________________________________ 三、梯度训练
必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.
1.用配方法解方程x 2
-2x-1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A. （x+1）2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
2.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）
A ． -1 B.2 C.1和2 D.-1和2
3.（2015•达州）方程（m ﹣2）x 2
=0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） 且A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
选做题：1、已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.
A.当0=k 时，方程无解
B.当1=k 时，方程有一个实数解
C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解
D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解
2、关于x 的一元二次方程
225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．－1
3、已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且
2212x x +=24，则k 的值是（ ）
A ．8
B ．7-
C ．6
D ．5 4、关于x 的方程
2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9 5、关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.
A.92k ≤
B.92k <
C. 92k ≥
D. 92k >
6、（2011•潍坊）关于x 的方程x2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A 、k 为任何实数，方程都没有实数根
B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫
C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
四、自我反思
一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.。