2019-2020年人教A版高中数学选修1-2：3.1.1数系的扩充和复数的概念课件选修1-2 (共28张PPT)(1)

探究二 复数相等的充要条件及应用 [例 2] 已知集合 M＝{(a＋3)＋(b2－2b)i,8}，集合 N＝{3i，(a2－1)＋(b2＋2)i 足 M∩N M，M∩N≠∅，求整数 a，b. [解析] 由条件 M∩N M，M∩N≠∅，a，b∈Z. ∴M，N 一定有公共元素． 又 b2＋2≠0，∴(a2－1)＋(b2＋2)i≠8 所以(a＋3)＋(b2－2b)i＝3i，① 或(a＋3)＋(b2－2b)i＝(a2－1)＋(b2＋2)i，②
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
由①得ba2＋－32＝b＝0，3， ∴ba＝＝－ 3或3， b＝－1. 当 a＝－3，b＝3 时，M＝{3i,8}，N＝{3i,8＋11i}满足题意． 当 a＝－3，b＝－1 时，M＝{3i,8}，N＝{3i,8＋3i}满足题意． 由②得ab＋ 2－32＝b＝a2－b2＋1，2. 无整数解，舍去， 综上知 a＝－3，b＝3 或 a＝－3，b＝－1.
3．已知 m∈R，复数 z＝mmm－＋12＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时， (1)z 为实数；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数． 解析：(1)z∈R，则 m2＋2m－3＝0 且 m－1≠0 解之得 m＝－3 ∴当 m＝－3 时，z 为实数． (2)要使 z 为虚数，需满足 m2＋2m－3≠0，且 m－1≠0. 解得 m≠1 且 m≠－3. (3)要使 z 为纯虚数，需满足mmm－＋12＝0，且 m2＋2m－3≠0， 解之得 m＝0 或 m＝－2.
2019/7/21
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2019/7/21
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忽略隐含条件而致误 [典例] 若复数 z＝mm－ ＋32＋ m2－m i(m∈R)是虚数，则实数 m 的取值范围是 A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－2,0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)
[解析] 因为复数 z＝mm＋－23＋ m2－m i(m∈R)是虚数，所以 m＋2≠0，且 －m>0，解得 m>1 或 m<0 且 m≠－2，故实数 m 的取值范围是(－∞，－2 (－2,0)∪(1，＋∞)． [答案] D
m2－2m≠0.
解决复数分类问题的方法步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部 (2)定条件：对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理解其分类的充要条件： ①复数 z 是实数⇔b＝0； ②复数 z 为虚数⇔b≠0； ③复数 z 为纯虚数⇔a＝0，且 b≠0. (3)列方程(不等式)组：主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方 但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏．如本题中，易忽略对 m≠0 的限制． (4)下结论．
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型 可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为“a＋bi”的形 要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
3．1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
考纲定位
重难突破
1.了解数系的扩充过程． 重点：复数的代数表示及复数相等
2.理解复数的基本概念以及复 的充要条件等有关概念．
数相等的充要条件．
难点：与复数有关的相关概念及复
3.了解复数的代数表示法. 数相等的充要条件的应用.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[双基自测]
1．其中说法错误的是( )
(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．
(2)若 a 为实数，则 z＝a 一定不是虚数．
(3)bi 是纯虚数．
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等
A．(1)(2)
B．(1)(3)
C．(2)(4)
D．(3)(4)
解析：(1)若 b＝0 时，z 为实数，(1)不正确． (2)正确．因为 a 为实数，所以 z＝a 中没有虚部，一定不是虚数．它是实 (3)错误．若 b＝i，则 bi＝i2＝－1.故 bi 不一定是纯虚数． (4)正确．由复数相等的概念可得． 答案：B
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数．
答案：C
2．下列命题中的假命题是( ) A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数与实数集的交集为空集 解析：本题主要考查复数集合的构成，即复数的分类．复数可分为实数和虚数 分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，故选项 C 中 是假命题． 答案：C
化复为实转化求解 (1)应用两个复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两侧的复数写成代 式，即分离实部与虚部，然后确定两个独立参数列出方程，化复数问题为实数 得以解决． (2)求解复数的有关问题，务必注意字母参数的取值范围和条件．
2．已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i 其中 x，y∈R，i 为虚数单位，求复数 z＝x 解析：根据复数相等的充要条件， 由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，
2.以 3i－ 2的虚部为实部，以－3＋ 2i 的实部为虚部的复数是( )
A．3－3i
B．3＋i
C．－ 2＋ 2i
D. 2＋ 2i
解析：3i－ 2的虚部为 3，－3＋ 2i 的实部为－3，则所求复数为 3－3
答案：A
3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )
A．x＝1，y＝－1
1．给出下面四个命题：
①1＋i2＝0；
②若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i；
③若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：对于①，因为 i2＝－1，所以 1＋i2＝0，故①正确． 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错． 对于③，当 x＝1，y＝i 时 x2＋y2＝0 成立，故③错．④正确． 答案：B
课时作业
[自主梳理]
1．复数的有关概念
(1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中 i 叫作 虚数单位 ，满足 i2＝
.全体
成的集合 C 叫作 复数集 ．
(2)复数的表示
复数通常用字母 z 表示，即 z＝ a＋bi(a，b∈R) ，这一表示形式叫作复数的 a 与 b 分别叫作复数 z 的实部与 虚部 ．
3．已知 m∈R，复数 z＝lg m＋(m2－1)i，当 m 为何值时， (1)z 为实数；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数． 解析：(1)当mm2>－0，1＝0， 即 m＝1 时，复数 z 是实数． (2)当 m2－1≠0 且 m>0，即 m>0 且 m≠1 时，复数 z 是虚数． (3)当 lg m＝0 且 m2－1≠0 时，此时无解，即无论实数 m 取何值均不能表示纯
探究一 复数的基本概念
[例 1] 给出下列三个命题：①若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的
0.④若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数．其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于①，当 z∈R 时，z2≥0 成立，否则不成立，如 z＝i，z2＝－1<0， 为假命题； 对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为 2，不是 2i，所以②为假命题； 对于③，2i＝0＋2i，其实部是 0，所以③为真命题． 对于④，当 a＝－1ห้องสมุดไป่ตู้时，(a＋1)i 为实数，④为假命题 因此四个命题中只有一个真命题． [答案] B
得21x＝－－1＝3－y，y，
解得x＝52， y＝4.
∴复数 z＝x＋yi＝52＋4i
探究三 复数的分类 [例 3] 当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－2m)i. (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． [解析] (1)当mm2≠－02，m＝0， 即 m＝2 时，复数 z 是实数． (2)当 m2－2m≠0，且 m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数． (3)当m2＋mm－6＝0， 即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
[错因与防范] (1)在解答时，经常会忽视复数的虚部 m2－m≠0，而引起 m 范围求错． (2)题目隐含条件的挖掘 解题时，要注意一些隐含因素及条件对解题的影响，找出满足要求的所有题目 行求解.
[随堂训练]
1．在 2＋ 7，27i,0,8＋5i，(1－ 3)i,0.618 这几个数中，纯虚数的个数为(
B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0
D．x＝0，y＝0
解析：由已知得xx－＋1y＝＝00，，
∴xy＝＝－1，1.
答案：A
4．复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数，则 x＝________. 解析：z 为纯虚数，则 x－1≠0 且 x2－1＝0，解得 x＝－1. 答案：－1
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2．复数相等的充要条件
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，
＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a＝c且b＝d .
3．复数的分类
(1)复数 a＋bi(a，b∈R)
实数 b＝0，

虚数
b≠0当a＝0时为
纯虚数

(2)集合表示：