2019学年高中物理人教版选修3-1教学案：第一章 第4节 电势能和电势 Word版含解析

第4节电势能和电势
1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有
关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能
位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向
电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，
电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点
在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能
1．概念
电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

{电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。

3．电势能的大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置
电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。

4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面
1．定义
电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)
(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)
(3)电势有正、负，是矢量。

(×)
(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

(√)
(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。

(×)
(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。

(√)
2．合作探究——议一议
(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
提示：不做功。

由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。

(2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？
提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。

(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？
提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。

1．匀强电场中电场力做功的计算
W＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移间夹角。

2．电场力做功的正负判断
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。

此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。

此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。

(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。

(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。

1．如图1-4-1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则()
图1-4-1
A．W1＞W2B．W3＜W2
C．W1＝W3D．W1＜W3
解析：选C电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。

因此选项C正确。

2．(多选)下列说法正确的是()
A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立解析：选BC电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，选项B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，选项C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。

3.在场强为4×105V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图1-4-2所示。

已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求电场力做的功。

图1-4-2
解析：在匀强电场中电场力为F＝qE
沿电场力方向的位移为l cos θ
电场力对质子做的功为W＝qEl cos θ＝1.6×10－19×4×105×0.2×3
－14
2J＝1.1×10
J。

答案：1.1×10－14 J
1．电势能的特性
2．电势能增减的判断方法 做功 判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。

负电荷的情况正好相反
电势 判断法
由公式E p ＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小
[典例] 将带电量为6×10－
6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了
3×10－
5 J 的功，再从B 点移到C 点，电场力做了1.2×10－
5 J 的功，则
(1)电荷从A 点移到B 点，再从B 点移到C 点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？ [思路点拨]
(1)电势能的改变量对应电场力做功。

(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。

[解析] (1)由题意可知，W AB ＝－3×10－5 J W BC ＝1.2×10－5 J
所以电荷从A 点到C 点的全过程中电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC ＝－1.8×10－5 J
故此过程电荷的电势能增加了1.8×10－5 J 。

(2)由W AB ＝E p A －E p B 可得：E p B ＝3×10－5 J 由W AC ＝E p A －E p C 可得：E p C ＝1.8×10－5 J 。

[答案] (1)增加了1.8×10－
5 J
(2)3×10－
5 J 1.8×10－
5 J
电场力做功与电势能的联系
(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。

(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。

1．如图1-4-3所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒()
图1-4-3
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
解析：选D由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。

2. (多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图1-4-4所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是()
图1-4-4
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增加
D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零
解析：选BD电子带负电，由a→b电场力做负功，电势能增加，由c→d电场力做正功，电势能减小，故A、C错误。

由b→c，电场力对电子先做负功后做正功，由对称性，b、c两点电子电势能相等，故总功为零，B正确。

由d→a电场力对电子先做正功后做负功，故电子的电势能先减小后增加，再由对称性可确定电势能变化量为零，故D正确。

3.如图1-4-5所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚直线由A运动至B，其能量变化情况是()
图1-4-5
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
解析：选B因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。

1．电势的特点
(1)电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。

通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。

(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。

正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。

显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2．电势高低的判断方法
(1)等势面是为描述电场而假想的面。

(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。

(5)在空间中两等势面不相交。

(6)在等势面内移动电荷，电场力不做功。

1．(多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图1-4-6所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()
图1-4-6
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。

沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B 错误。

由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。

c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。

2．(多选)如图1-4-7所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()
图1-4-7
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析：选AD由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C错误。

电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错
误、D正确。

3.如图1-4-8所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()
图1-4-8
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
解析：选D由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确。

1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
解析：选C电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。

2．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：选C电场力做负功，该电荷电势能增加。

正电荷在电势高处电势能较大，C正
确。

电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负。

由动能定理可知，动能不一定减小，D错。

电势高低与场强大小无必然联系，A错。

b点电势高于a点，但a、b 可能不在同一条电场线上，B错。

3.如图1所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是()
图1
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．M点的场强一定小于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关
解析：选C沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势大于
N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场
线，可得E M＞E N，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势的选取无关，C正确；而E p ＝qφ，所以电势能的大小与零电势的选取有关，D错误。

4．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图2所示的曲线(电场的方向未画出)。

在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()
图2
A．a点的场强小于b点的场强
B．b点的电势低于c点的电势
C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场
D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板
解析：选B由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，
而φc＞φd，所以φc＞φb，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误。

5．(多选)如图3甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v -t图像如图乙所示。

关于A、B两点的电场强度E A、E B和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是()
图3
A．E A＞E B B．E A＜E B
C．φA＞φB D．φA＜φB
解析：选AC由v -t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即E A＞E B，A选项正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA＞φB，C选项正确。

6.光滑绝缘的斜面置于电场中，一质量为m、带电荷量为q的点电荷从A点以v0的初速度沿斜面运动到B点时，速度也为v0。

则下列说法正确的是()
图4
A．A点的场强大于B点的场强
B．A点的电势高于B点的电势
C．电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D．点电荷一定带正电
解析：选C点电荷从A到B的过程中，受三个力作用。

根据动能定理可知电场力做正功。

由功能关系可知，电荷的电势能减小，C正确；由于不知道电场方向和电场是否均匀，所以A、B、D错误。

7．如图5所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。

a、b、c、d、e、f 为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是()
图5
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
解析：选D b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E 中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确。

8. (多选)如图6所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，
虚线是以＋Q所在点为圆心、L
2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点
在x轴上，b、d两点关于x轴对称。

下列判断正确的是()
图6
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析：选ABD等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。

由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，A项正确；a、b、c、d四个点中，只有c点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B项正确；b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错；将一正的试探电荷由a点移动到c点的过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，D项正确。

9．(多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中()
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能减少了2mgh
C．电场力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
解析：选BD带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg。

在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh；根据动能定理，小球的动能减小了2mgh。

10．(多选)(2015·四川高考)如图7所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a 从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()
图7
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：选BC小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；
小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a 从P 到Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D 错误。

11.如图8所示，匀强电场的电场线与AC 平行，把10－
8 C 的负电荷从A 点移到B 点，
静电力做功6×10－
8 J ，AB 长6 cm ，AB 与AC 成60°角。

求：
图8
(1)匀强电场的场强方向；
(2)设B 处电势为1 V ，则A 处电势为多少？电子在A 处的电势能为多少？
解析：(1)将负电荷从A 点移至B 点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A 至C 。

又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C 指向A 。

(2)由W AB ＝E p A －E p B ＝q (φA －φB )得
φA ＝W AB
q ＋φB ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫6×10－8－10－8＋1V ＝－5 V 则电子在A 点的电势能为
E p A ＝qφA ＝(－e )×(－5 V)＝5 eV 。

答案：(1)由C 指向A (2)－5 V 5 eV
12．如图9所示，一根长为L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中。

杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－
6 C ，另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋
1.0×10－
6 C ，质量m ＝1.0×10－
2 kg 。

现将小球B 从杆的上端N 由静止释放，小球B 开始
运动。

(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2)
图9
(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大？
(3)小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2＝0.61 m 时，速度v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少？
解析：(1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力作用，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg －k Qq
L
2－qE sin θ＝ma
解得a ＝g －kQq mL 2－qE sin θ
m ，代入数据解得a ＝3.2 m/s 2。

(2)小球B 速度最大时合力为零，即kQq
h 21＋qE sin θ＝mg
解得h 1＝
kQq mg －qE sin θ
，代入数据解得h 1＝0.9 m 。

(3)小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力做功为W 3，根据动能定理有W 1＋W 2＋W 3＝1
2m v 2，又W 1＝mg (L －h 2)，W 2＝－qE sin θ(L
－h 2)
设小球的电势能改变了ΔE p ，则
ΔE p ＝－(W 2＋W 3)＝mg (L －h 2)－1
2m v 2＝8.4×10－2 J 。

答案：(1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m (3)8.4×10－
2 J。