四川省资阳市雁江区2016届九年级数学第一次模拟试题

雁江区初中2016届适应性检测
数 学
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至第2页，第II 卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共30分）
注意事项：
每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.
一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1.21
-
的绝对值的相反数是（ ） A.21 B.2
1
-
C.2
D.2-
2.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A.2.5×10－5
B.2.5×105
C.2.5×10－6
D.2.5×106
3.下列运算正确的是（ ） A.55)(ab ab = B.628a a a =÷ C.532)(a a =
D.555)(b a b a -=-
4.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( ) A. 全班总人数
B. 喜欢篮球活动的人数最多
C. 喜欢各种课外活动的具体人数
D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比
5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知 ∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数为 ( )
A ．55°
B ．60° C. 65° D ．70°
6.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ） A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.三柱锥
7.已知矩形ABCD 的边AB=15，BC=20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ） A. r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25
8.如图所示，图中所反映的过程是：张强从家跑步到体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店4千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时
第4题图 第5题图
第8题图 第9题图
9.如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）
A.25º
B.29º
C.30º
D.32°
10.如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） 1 第1排 3 2 第2排 3 2 1 第3排 1 3 2 1 第4排 ……
…… 第4列 第3列 第2列 第1列 A.6
B.3
C.2
D.1
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.cot60°+--2
2
20160=+
33
2
.
12.雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 颗. 13.当a 取整数
时，方程
3
1
3164=---ax x 有正整数解。

14.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E, F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，
∠PE F=18°，则∠PFE 的度数是 ． 15.方程0252
=+-x x 与方程0622
=++x x 的所有实数根的和为 . 16.如图所示，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－1、3，与y 轴负半轴交于点C.在下面五个结
三、解答题 （共72分）
17.（6分）化简：-+31
m
3
2962-÷-m m .
18.（6分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 于点G 、交DF 于点F ，CE 交DF 于点H 、交BE 于点E.
求证：△EBC ≌△FDA.
19.（9分）如图，直线y =2x +2与y 轴交于A 点，与反比例函数x
k
y =（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2．
（1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数x
k
y =
（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
20.（6分）大双、小双的妈妈申购到一张冬奥会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.
大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．
21.（9分）如图所示，某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向.
22.（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
23.（12分）如图所示，矩形ABCD 中，AB=6, BD=10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B 点重合，∠FGE = 90°，已知GE +AB=BC,FG=2 GE ．将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；
24.（14分）如图所示，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是
AC
延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连接BD ，求直线BD 的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
图1 图2 第24题图
一、选择题 1-5 BCBDC 6-10 BCCBB
二、填空题 11.
34
3
+ 12.10 13.0 14.18° 15. 5 16.③④ 三、解答题
17.解原式=
23
96312-⨯
-++m m m ……1分 =23
)3)(3(6313-⨯-+++m m m m …4分 =33
31++
+m m …………………5分 =3
4
+m ……………………………6分
18. 试题分析：根据平行四边形的性质得到AD 和BC 平行且相等，根据AF ∥CE ，BE ∥DF 得出四边形四边形GFHE 和四边形AMCN 是平行四边形，则∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ，从而说明三角形EBC 和△FDA 全等． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AF ∥CE ，BE ∥DF ，
∴四边形GFHE 和四边
形AMCN 是平行四边形， ∴∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ， ……………3分
在△EBC 和△FDA 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠∠∠DAF BCE A BC ADF EBC ＝＝＝
3解：（y=2x+2N 关于轴于雁江区初中2016届适应性检测
数学参考答案
或列树状图如下：
……………
分
108
33°－30°＝45°
2. (7)
22.解：（1）y ＝（x －50）[50+5(100－x ）] ＝(x －50)(－5x +500)
＝－5x 2
+800x －27500
∴y ＝－5x 2
+800x －27500. …………………3分
（2）y ＝－5x 2
+800x －27500
＝－5（x －80）2
+4500
∵a ＝－5＜0， ∴抛物线开口向下.
∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， …………6分 ∵当x ＝80时，y 最大值＝4500，
（3）当4000时，－5（x －80）2
+4500.
解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90. …………7分 ∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元. 由每天的总成本不超过7000元。

得50（5x+550）≤7000.解这个不等式，得x ≥82. ∴82≤x ≤90. ……9分
∵≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. …………………………10分 23.解：(1)在矩形ABC D 中,AB=6,BD=10 ∴由勾股定理得:BC=8
∵在Rt △EFG 中,GE+AB=BC,FG=2GE. ∴FG=4 …………………………1分
（2）⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧≤-+-≤≤+-≤)108
(60168322
(4)3222(322388
920
113222
＜t t t ＜t ＜t t t ＜t t S ）
－）
（＝ OBC ，分 ∴C （0，－3），
设抛物线解析为y ＝a （x +1）（x －9）， ∴－3＝a （0+1）（0+9），
…………12分
P ，使得∠POB ，所示）： ），
标为（
②∵Q 1（7，－4），
∴点Q 1关于轴对称的点的坐标为Q 2（7，4）也符合 ∴用待定系数法可求出直线[坐标为（3，－8）不符合题意，舍去]， 符合条件的点P 两个：P 1
,6
41
29,2419）（+-+P 2（14，25）. ………………………………14分。