2023年中考九年级数学高频考点专题训练--圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--圆的综合题
一、单选题
1．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）
A．1B．√2C．2D．2 √2
2．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则⊙PDE的周长是（）A．4B．8C．12D．不能确定
3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则⊙O上到弦AB所在直线
．．．．的距离为2的点有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，⊙AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）
A．2B．2 √2C．2 √3D．3
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊙AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为()
A．4-√5B．5-√5C．2√5D．4
6．如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON=30∘，AB=
4√3，则CN=（）
A．4√3−6B．√3C．2√3−3D．2
7．如图，AB和CD都是⊙O的直径，⊙AOC=56°，则⊙C的度数是（）
A．22°B．28°C．34°D．56°
8．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．2 √2﹣2B．2﹣√2C．√2﹣1D．√2
⌢=CD⌢，则⊙DAC的度数10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，⊙BAC=20° ，AD
是（）
A．70°B．45°C．35°D．30°
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB于点F，OE⊙AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长
度是（）
A．9.6B．4 √5C．5 √3D．10
12．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE=2，AB=8，则AC的长为（）
A．8B．10C．4√5D．4√3
二、填空题
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠
PAB=.
14．如图，P A、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若⊙BAC＝36°，则⊙P的度数为．
15．在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x 轴上，⊙ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x 轴围成图形的面积为
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙A=62°，则⊙C=°
17．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的高为cm.
18．已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是．
三、综合题
19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分⊙BDE．
（1）求证：AE⊙CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．
20．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.
（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？
（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？
21．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
⌢所围（2）若AC＝3，⊙B＝30°，设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE
成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
22．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，
BC//MN．
（1）求证：∠BAC=∠DOC；
（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊙CD于点D。

E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC。

（1）求证：AC平分⊙DAO．
（2）若⊙DAO=105°，⊙E=30°。

①求⊙OCE的度数。

②若⊙O的半径为√2，求线段EF的长。

24．如图所示，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，⊙COB＝60°，过点C作CE⊙AD，交AD 的延长线于点E.
（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若CE＝√3，求⊙O的半径长.
答案解析部分1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】30°
14．【答案】72°
15．【答案】π+1 2
16．【答案】118
17．【答案】√21
18．【答案】8
19．【答案】（1）证明：连接OA．
∵AE是⊙O切线，
∴OA⊙AE，
∴⊙OAE=90°，
∴⊙EAD+⊙OAD=90°，
∵⊙ADO=⊙ADE，OA=OD，
∴⊙OAD=⊙ODA=⊙ADE，
∴⊙EAD+⊙ADE=90°，
∴⊙AED=90°，
∴AE⊙CD
（2）解：过点O作OF⊙CD，垂足为点F．∵⊙OAE=⊙AED=⊙OFD=90°，
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF=AE=4cm．
又∵OF⊙CD，
∴DF= 1
2
CD=3cm．
在Rt⊙ODF中，OD= √OF2+DF2=5cm，
即⊙O的半径为5cm
20．【答案】（1）解：设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，DA即为小明离地的高度，
∵∠COD=360
24×4=60°
∴OD＝1
2OC
＝12×20＝10，
∴DA＝20−10+1＝11(m).
答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；
（2）解：∵当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA.
当HA＝31时，
OH=31−1−20=10，
∴OH＝1
2OE，
∴∠HOE＝60°，
∴∠FOE ＝120°．
∵每分钟旋转的角度为： 360°24
=15°，
∴由点E 旋转到F 所用的时间为：120
15
=8（分钟）.
答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m 以上的空中.
21．【答案】（1）解：连接OD
∵OA=OD ∴⊙OAD=⊙ODA 又AD 平分⊙BAC ∵⊙OAD=⊙CAD
∴⊙ODA=⊙CAD ∴AC⊙OD 又⊙C=90° ∴OD⊙BC 又点D 在⊙O 上 ∴直线BC 是⊙O 的切线
（2）解：在RtΔACB 中，⊙B=30°∴AB=2AC=6 设⊙O 半径为r ，则OD=r ，OA=r ，OB=AB-OA=6-r 在RtΔODB 中，⊙B=30°∴OB=2OD ∴6-r=r 得r=2，BD=2 √3 ,⊙BOD=60° S 阴影=S ΔODB -S ΔODE =2 √3 - 2π3
22．【答案】（1）证明：连接OB ，如图所示：
∵直线 MN 与⊙O 相切于点D ， ∴∠ODN =90° ，
∵BC//MN，
∴∠OEC=∠ODN=90°，∵OD是⊙O的半径，
∴BD
⌢=CD⌢，
∴∠DOC=1
2∠BOC
，
∵∠BAC=1
2∠BOC
，
∴∠BAC=∠DOC；
（2）解：∵E是OD的中点，
∴OE=1
2OD
，OD⊥BC，BE=12BC，
∴OE=1
2OC
，
∴∠ACB=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴AC=8，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB=4，BC=AC⋅cos∠ACB=4√3，
∴在Rt⊙ABE中，由勾股定理得：AE=√AB2+BE2=2√7．
23．【答案】（1）证明：∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊙CD
又∵AD⊙CD，
∴AD⊙OC
∴⊙DAC=⊙OCA
又∵OC=OA，
∴⊙OAC=⊙OCA
∴⊙DAC=⊙OAC
∴AC平分⊙DAO
（2）解：①由(1)可知AD⊙OC，∵⊙DAO=105°，∴⊙EOC=⊙DAO=105°∵⊙E=30°，
∴⊙OCE=45°②作OG⊙CE于点G，由垂径定理可得FG=CG，
∵OC= √2，⊙OCE=45°，∴CG=OG=1，∴FG=1∵在Rt⊙OGE中，⊙E=30°，∴GE= √3
∴EF=GE-FG= √3-1
24．【答案】（1）证明：连接OD，如图，
∵点D是弧AC的中点，
∴⊙AOD＝⊙COD＝1
2∠AOC
又∵⊙COB＝60°，
∴⊙AOD＝⊙COD＝60°，
∵OA＝OD，
∴⊙AOD为等边三角形，
∴⊙A＝⊙COB＝60°，
∴OC⊙AE，
∴⊙OCE+⊙E＝180°
∵CE⊙AD，
∴⊙E＝90°，
∴⊙OCE＝90°，即OC⊙CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线，
（2）解：由（1）知⊙AOD和⊙COD均为等边三角形，CE＝√3，∴OC＝CD，⊙OCD＝60°，
∴⊙ECD＝90°﹣60°＝30°，
∴cos⊙ECD＝EC
CD=√3
CD=
√3
2
，
∴CD＝2，即⊙O的半径为2.。