浙教版八年级数学下册第四章《45 三角形中位线》课件
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浙教版八年级《数学》(下册) 4.5三角形的中 位线课后作业题第5题(第100页)
添辅助线构造基本图形
已知：如图， △ABC是锐角三角形，分别以AB，AC 为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN．D，E，F分别 是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE， 求证：DE=EF．
归纳：本题主要利用三角形中位线的性质，将中位线相等 转化为寻找构造第三边相等，进一步将问题转化为三角形全等。
BD于M、N，判A断三角形MON的形状，并说明理由。
D
O
E
N
F M
B
G
C
归纳基本图形：同侧交错
巧取中点，妙构形 条件：除公共边外两边中点 +另两边相等=>中位线等腰三角形
已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的 中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
角平分线+高线=等腰三角形
24、（2013•常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰 Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF 的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
隐藏公共边
G
归纳基本图形：异侧
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点， 求证：四边形MNPQ是平行四边形.
归纳基本图形：同侧交错
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
中点寻线，线构形
条件：三边中点（公共边及两边中点）+另两边 相等=>中位线等腰三角形
归纳基本图形：同侧（公共边）交错（的三角形）
巧取中点，妙构形 条件：除公共边外两边中点
+另两边相等=>中位线等腰三角形
在四边形ABCD中，AC,BD相交于O点，AC=BD, E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、
解法
中点寻线，线构形
巧取中点，妙构形
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
归纳基本图形：异侧
中点寻线，线构形 巧取中点，妙构形
提示：本题也是利用三角形中位线的性质， 将中位线相等转化为寻找构造第三边相等， 进一步将问题转化为三角形全等。
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
二、基本图形的构造
几何综合性问题通常是由若干个基本问题组合
而成，其图形也是由若干个基本图形组合而成，因而， 学生不仅要具备必需的图形的分解能力，同时，还应 具备必需的辅助线构造基本图形的技能。
中点寻线，线构形
巧取中点，妙构形
24、（2013•常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC， Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、 ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
归纳基本图形：同侧包含
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
归纳基本图形：异侧（即中点四边形是平行四边形的 证法）
知识梳理
一、解题指导 （1）数学思想：转化思想 （2）数学方法：构造法
添辅助线构造基本图形
已知：如图， △ABC是锐角三角形，分别以AB，AC 为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN．D，E，F分别 是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE， 求证：DE=EF．
归纳：本题主要利用三角形中位线的性质，将中位线相等 转化为寻找构造第三边相等，进一步将问题转化为三角形全等。
BD于M、N，判A断三角形MON的形状，并说明理由。
D
O
E
N
F M
B
G
C
归纳基本图形：同侧交错
巧取中点，妙构形 条件：除公共边外两边中点 +另两边相等=>中位线等腰三角形
已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的 中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
角平分线+高线=等腰三角形
24、（2013•常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰 Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF 的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
隐藏公共边
G
归纳基本图形：异侧
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点， 求证：四边形MNPQ是平行四边形.
归纳基本图形：同侧交错
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
中点寻线，线构形
条件：三边中点（公共边及两边中点）+另两边 相等=>中位线等腰三角形
归纳基本图形：同侧（公共边）交错（的三角形）
巧取中点，妙构形 条件：除公共边外两边中点
+另两边相等=>中位线等腰三角形
在四边形ABCD中，AC,BD相交于O点，AC=BD, E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、
解法
中点寻线，线构形
巧取中点，妙构形
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
归纳基本图形：异侧
中点寻线，线构形 巧取中点，妙构形
提示：本题也是利用三角形中位线的性质， 将中位线相等转化为寻找构造第三边相等， 进一步将问题转化为三角形全等。
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
二、基本图形的构造
几何综合性问题通常是由若干个基本问题组合
而成，其图形也是由若干个基本图形组合而成，因而， 学生不仅要具备必需的图形的分解能力，同时，还应 具备必需的辅助线构造基本图形的技能。
中点寻线，线构形
巧取中点，妙构形
24、（2013•常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC， Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、 ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
归纳基本图形：同侧包含
中点寻线，线构形 条件：除公共边外四边中点 隐藏公共边=>平行四边形
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
归纳基本图形：异侧（即中点四边形是平行四边形的 证法）
知识梳理
一、解题指导 （1）数学思想：转化思想 （2）数学方法：构造法