拓展资料3：复合场、交变场、多解性问题(高中物理教学课件)完整版4

极在单位时间内产生的电子数相同,电子枪的两极
间加如图乙所示的加速电压,电子从电子枪射出后
沿bc方向进入匀强磁场区域,已知电子的比荷为
e/m,电子运动中不受任何阻力,电子在电子枪中运
动的时间忽略不计.求:
(1) 进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与
最短时间t2的比值;
(2) 若在0~T0时间内射入磁场的电子数为N0,则这
【答案】
(3)
(1ห้องสมุดไป่ตู้ 负电
02 +2gh -0

+
π

(2)
02 +2gh

二.交变场
1.交变磁场
例1. (多选)如图甲所示,M、N 为竖直放置且彼此平行的两块平板,
板间距离为 d,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随
时间的变化如图乙所示.有一束正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小
150 ~ 240 x轴离开；
故xy粒子数之比为3：
4
三.多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解
例1.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀
强磁场，一对正、负电子以相同速率沿与x轴成
30°角的方向从原点射入磁场,则正、负离子在磁
场中运动的时间之比为 ( B )
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶ 3 D. 1∶1
二.交变场
变式2.如图甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中
线OO'连续射入电场中.MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的
电压UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场.紧邻金属
板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕.金属
板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d.已知:B=5×10-3 T,l=d=0.2m,每
孔 O 射入磁场,已知正离子质量为 m,带电荷量为 q,正离子在磁场
中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0,不考
虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.要使正
离子垂直打到 N 板上,正离子射入磁场时的速度 v0 可能为 ( AC )
A.
π
2π
B.
20
0
C.
π
3π
三.多解问题
变式1.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应
强度为B,MM'和NN'是它的两条边界.现有质量为
m,电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射
入.要使粒子不能从边界NN'射出,则粒子入射速率
v的最大值可能是多少
【答案】
(2+ 2)Bqd
若 q 为正电荷,v=
(2- 2)Bqd
若 q 为负电荷,v'=
(3) O'上方0.2m到O'下方0.18m的范围内
二.交变场
3.交变磁场+恒定电场
例3.如图甲所示,在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电
场,场强大小为E;y轴右侧有如图乙所示,大小和方向周期性变化的
磁场,磁感应强度大小B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.t=0时刻,
从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子,质量为m,电荷量为
(1) 求匀强电场的电场强度E.
(2) 若电子不能越过边界CD,求磁感应强度B应满足的条件.
(3) 若电子通过M点时开始计时,磁场随时间变化的情况如图乙所
示(垂直纸面向外为正,且不考虑磁场变化所产生的感生电场),要使
电子运动一段时间后从N点飞出,速度
方向与x轴的夹角为30°.求磁场变化
的周期T、磁感应强度B1的大小各应


;
三.多解问题
2.磁场方向不确定形成多解
例2. (多选)如图所示,一带负电的质点在固定的正的点电
荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平
面位于纸面内,质点速度方向如图中箭头所示.现加一垂
直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,
则 ( AD )
A. 若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0
上射入电场,经过一段时间后从上边界射出电场.已知磁感应强度
的大小为

B= 0 ,电场强度的大小均为

02
E=
,不计重力.下列说法

正确的是
( AD)
A. 粒子在匀强磁场中运行速度为 2v0
B. 粒子在匀强磁场中轨道半径为 2l
C.
2l
π l
粒子在匀强磁场中运行时间为 2v
0
0
D. 粒子从上边界射出电场时速度为 v0
匀强磁场.电场强度为E,方向竖直向下;磁感应强度为B,方
向垂直纸面向里.将一个带电小球从y轴上P(0,h)点以初速
度v0竖直向下抛出.小球穿过x轴后,恰好做匀速圆周运动.
不计空气阻力,已知重力加速度为g.求:
(1) 判断小球带正电还是带负电;
(2) 小球做圆周运动的半径;
(3) 小球从P点出发,到第二次经过x轴所用的时间.
B. 若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0
C. 若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0
D. 若磁场方向指向纸外,
质点运动的周期将小于T0
4 2
提示：F向 m 2 r
T
三.多解问题
变式2.(多选)如图所示,A 点的离子源沿纸面垂直 OQ 方向向上射
出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在 OP

3
,垂直纸面向外
D. B>

三.多解问题
3.带电粒子速度不确定形成多解
拓展资料3：复合场、交变场、多解性问
题
重力场、匀强电场、匀强磁场的三场合一的两种
特殊运动
1.圆周运动——必定是匀速圆周运动，且mg=qE
2.直线运动——必定是匀速直线运动，且重力与
电场力的合力与洛仑兹力平衡
小球做圆周
运动，判断
小球电性及
运动性质.
B
E
负电荷，逆时针，
匀速圆周运动
小球沿PQ做
直线运动，判
n qB
6 v0
3 0 302
(1)提示：r
【答案】
(2)
(1)

0
(n=1,2,3…)


2π
(n=1,2,3…)
30
二.交变场
2. 交变电场+恒定磁场
例2.如图甲所示,在边长为L的正方形abcd区域内
有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度为
B,在匀强磁场区域的左侧有一电子枪,电子枪的阴
平衡,洛伦兹力提供向心力.( √ )
(9) 带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时,洛伦兹力可能做
功.( × )
一.复合场
1.组合场－先电场后磁场
例1. (多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场
方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进
入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界
线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线
AB和CD,AB、CD与x轴的交点分别为M(2L,0)、N(4L,0).在AB和CD
之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,在AB与y轴之间存在着沿着y
轴正方向的匀强电场.现有一质量为m、电荷量为e的电子,在y轴上
的P点以初速度v0沿着x轴的正方向射入匀强电场,正好从M点进入
匀强磁场,且速度方向与x轴所成夹角为30°.
所示.在如图所示的几种情况中,可能出现的是
( AD )
一.复合场
变式1.(多选)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,
其截面如图所示.中间是宽度为 2l 匀强磁场区域,方向垂直于纸面
向里.磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为 l,方向均沿边界方向
向右.一质量为 m,带电荷量为+q 的粒子以速度 v0 垂直于下边界向
断小球电性、
P
运动方向及运
B
动性质.
Q
E
正电荷，匀速直线
运动，QP
判断正误
(1) 运动电荷进入磁场后(无其他场),可能做匀速圆周运动,不可能
做类平抛运动.( √ )
(2) 利用磁场控制带电粒子,既能改变粒子的运动方向,又能改变粒
子的动能.( × )
(3) 运动电荷进入磁场后(无其他场),可能做匀加速直线运动,不可
能做匀速直线运动.( × )
(4) 带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.( × )
(5) 带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.( × )
(6) 带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.( × )
(7) 带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时,一定不受洛伦兹力
作用.( √ )
(8) 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,一定是重力和电场力
间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力.求:
(1) 粒子从P点运动到O点的最短时间是多少
(2) 粒子运动的速度大小可能是多少
【答案】
(1)
53π
60
(2)
25
12
(n=1,2,3,…)
一.复合场
3.叠加场
例3. (多选)空间内存在相互正交的匀强电场和匀
强磁场,二者都沿水平方向,如图所示.现有一质量
为m、带电荷量为q的滑块以速度v0沿倾角为θ的
光滑绝缘斜面向上运动,重力加速度为g,则以下分
析正确的是 (ACD)
A. 该滑块可能带正电荷,也可能带负电荷
B. 滑块一定做匀速直线运动
C. 滑块可能做匀变速直线运动
D. 斜面对滑块的支持力可能为零
一.复合场
变式3.如图所示,xOy在竖直平面内.x轴下方有匀强电场和
个带正电粒子的速度v0=105m/s,比荷为q/m=108C/kg,重力忽略不计,
在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的.
试求:
(1) 带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;
(2) 带电粒子射出电场时的最大速度;
(3) 带电粒子打在屏幕上的范围.
【答案】 (1) 0.2m
(2) 1.414×105m/s
45°
一.复合场
2.组合场－先磁场后电场或磁场
例2.如图所示,真空中有以O'为圆心、r为半径的圆柱形匀强磁场区
域,圆的最下端与x轴相切于坐标原点O,圆的右端与平行于y轴的虚
线MN相切,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在虚线MN右侧x轴
上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.
现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子,质子在磁
3
2
(1) 若粒子经时间 t= T0 恰好垂直打在 CD 上,求磁场的磁感应强
度 B0 和粒子运动中的加速度 a 的大小;
(2) 若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点,求磁场的磁感应强度
B0 的大小及磁场变化的周期
T0.
2
v
L mv0

,a 0
3 qB
r
L mv
1 2r
(2)提示：r 0 , T0 2

一.复合场
变式2.如图所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个
匀强磁场a和b,OP为分界线,在磁场a中,磁感应强度为2B,
方向垂直于纸面向里,在磁场b中,磁感应强度为B,方向垂
直于纸面向外,P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q
的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时
之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场.已知 O、A 两点间的距离为


s,负离子的比荷为 ,速率为 v,OP 与 OQ 间的夹角为 30°,则所加匀
强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向可能是 (BD )

A. B> ,垂直纸面向里
3

B. B> ,垂直纸面向里


C. B> ,垂直纸面向外
D.
30
0
解：d n 2r
2r d
v

T0
nT0
二.交变场
变式1. 如图甲所示,ABCD 是一长方形有界匀强磁场边界,磁感
应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中
AB= 3AD= 3L,一质量为 m、所带电荷量为 q 的带正电粒子以
速度 v0 在 t=0 时从 A 点沿 AB 方向垂直磁场射入,粒子重力不计.
场中做匀速圆周运动的半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m,
不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求:
(1) 质子进入磁场时的速度大小;
(2) 沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间.
提示：磁场中属于磁聚焦运动，电场中
类平抛运动
【答案】
(1)


(2)
π
+
2
2
q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁
场中运动的时间相等.求:
(1) P点到O点的距离;
(2) 粒子经一个周期沿y轴发生的位移.
(3)粒子能否再次经过O点，若不能，说明理由，若能，求粒子再
次经过O点的时刻。
二.交变场
变式3.如图甲所示,在直角坐标系中有两条与y轴平行的磁场边界
qB0
T0 4m

，对应120
2 3qB0
如图，x轴区域宽度为：
mv
d 3r r ( 3 1) 0
qB0
最长时间从y轴相切出去
由几何关系圆心角为480
480 2m 8m
tm


360 qB0 3qB0
T0
粒子分布在240
2
圆周上，
0 ~ 120 y轴离开；
(3)0 ~
满足的表达式.
【答案】
(1)
3m02
6
2 3π
(n=1,2,3,…)
30
(3) T=
B1=
3nm 0
(n=1,2,3,…)
3
(2) B≥
3m0
2
变式4.
T0 T0 T

2 8 2
8m
T

0
2m
3qB0

T

qB0
(1)
(2)轨道半径r
mv0