2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江一中北师大版七年级(下册)期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1．下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（）
A．测体温B．常消毒C．戴口罩D．勤洗手2．下列计算结果正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a5
3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）
A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
5．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成，向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，为估计某公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（）
A．5m B．15m C．25m D．30m
7．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（）
A．2B．3C．4D．5
8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）
A．24B．.8C．30D．32
10．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC ＝AB，∠AFB＝58°，则∠DFE的度数为（）
A．42°B．40°C．38°D．36°
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11．世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为．
12．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝70°，则∠2＝．
14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有
5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．
15．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成表格：
汽车行驶时间t（h）0123…
油箱剩余油量Q（L）100948882…
根据表格的数据，则Q与t的关系式为．
16．已知（x2+mx+n）与（x﹣2）的乘积中，不含x的一次项和二次项，则m﹣n的值为．17．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝68°，则∠B的度数为．
18．如图，四边形ABCD中，∠C＝58°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．
三、解答题(共6小题,共46分)
19．计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（﹣2）3；
（2）（﹣a2b）2•9ab3÷（﹣2a4b3）；
（3）（3x﹣y+2z）（3x+y﹣2z）．
20．先化简，再求值：[（3x﹣2y）2﹣（x﹣y）（9x+2y）]÷（﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．
21．已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a．
22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
23．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后达到甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的关系图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
24．【问题提出】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，探究当∠EAF为多少度时，使得BE+DF＝EF成立．
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可求出∠EAF的度数为；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD 上的点，当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，依然有BE+DF＝EF成立，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，在正方形ABCD中，∠EBF＝45°，若△DEF的周长为8，求正方形ABCD 的面积．。