2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质基础练习

22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质
基础练习
一、选择题
1．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是（ ）
A ．开口向上
B ．对称轴是y 轴
C ．函数有最大值
D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大
2．抛物线y =-2x 2的对称轴是（ ）
A ．直线x =12
B ．直线x =-12
C ．直线x =0
D ．直线y =0 3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+2x ．点D （n ，y 1），
E （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，则n 的取值范围是（ ）
A ．n ＞3或n ＜﹣1
B ．n ＞3
C ．n ＜1
D ．n ＞3或n ＜1
4．若抛物线210(3)m
y m x -=+的开口向下，则m 的值为( )
A ．
B ．-
C ．3
D ．﹣3 5．在同一坐标系中，分别作2y x ，12y x =-，213
y x =-的图象，它们共同的特点是（ ）
A.抛物线的开口都向上
B.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大
C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小
D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点
6.函数y ＝－2x 2，当x ＞0时图象位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．在平面直角坐标系中，抛物线22y
x =的开口方向是（ ） A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右 8．已知原点是抛物线y=（m ﹣1）x 2的最高点，则m 的范围是（ ）
A.m ＜﹣1
B.m ＜1
C.m ＞1
D.m ＞﹣2 9.对于函数y ＝x 2，下列判断中，正确的是( )
A ．若m 、n 互为相反数，则x ＝m 与x ＝n 对应的函数值相等
B ．对于同一自变量x ，有两个函数值与之对应
C ．对于任意一个实数y ，有两个x 值与之对应
D ．对于任何实数x ，都有y ＞0
10．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212
y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）
A ．2
，2 B ．，
C ．，2
D ．，
11.下列函数中：①y ＝﹣ax 2(a ＞0)；②y ＝(a ﹣1)x 2(a ＜1)；③y ＝﹣2x+a 2(a≠0)；④3(0)2
y x a a =-≠．具有过原点，且当x ＞0时，y 随x 增大而减小，这两个特征的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题
12．抛物线2y x =-的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴是_______.
13．抛物线y ＝23x 2的对称轴是直线_____．
14．已知a ＜﹣1，点（a ﹣1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______．
15.抛物线y ＝2x 2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2向______平移______个单位得到．
16．如图，在平面直角坐标系中，A （-2，-1），B （-1，-1），若抛物线()20y ax a =≠与线段AB 有交点，则a 的取值范围是______.
17.若抛物线y =ax 2经过点A -9），则其解析式为__________． 18．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是
_____．（请用“＞”连接排序）
三、解答题
19．已知24
=+是二次函数，且函数图象有最高点．
y k x+-
(2)k k
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．20.已知抛物线y=ax2经过点（1，3）．
（1）求a的值；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）说出此二次函数的三条性质
21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
答案
1．C
2．C
3. A
4．B
5．D
6. D
7．A
8．B
9. A
10．C
11. B
12．向下（0，0）y轴
13．y轴或（x＝0）
14．y1＞y2＞y3．
15. (0，3) y轴x≤0 0 小 3 上 3
16．
1 1
4
a
-≤≤-
17. y=-3x2
18．a1＞a2＞a3＞a4
19．解：（1）∵24
(2)k k
y k x+-
=+是二次函数，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
20. （1）∵抛物线y=ax2经过点（1，3），[来源:学&科&网]
∴a·1=3，∴a=3．
（2）把x=3代入抛物线y=3x2，得y=3×32=27．
（3）答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x=0时，y有最小值，是y=0等
21．解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）作函数y=ax2的草图如下：。