长安大学 工程地质 极射赤平投影原理及应用

的倾向（NG 30E）标出A点，A并
联结AO。 D
（3）将透明投影图覆于投影网
W
O
E
上，使WAO与投影网的EW线重 E 合。延长AO，找到与O 已知直线
的倾角（30）一致的经线，B 将
30° P
它与投影网的EW线的交点绘于
投影图上，C为P点。
S
（4）连结PO，即为S已知直线的
投影。
极射赤平投影原理及应用
所在的方位为平面的走向
60°
方位（注意平面的走向和
倾向的方位均应根据投影
图基圆上G所标示的方位分
W
O
E 度W测读）。与大圆AOBC重
70°
合的经线所代B表的角度，
B
即为该平面的倾角。由图
读得大圆ABC所D代表的平 面的产状为走向N30W，
C
倾向NE，倾角30。
C
S
S
极射赤平投影原理及应用 （读图）
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
极射赤平投影原理及应用
N
0o
330o
30 o
A
B
300o
F
60 o
270o
W270o
C G
30o 60 o
D
90o E
0o 90o
180o
240o
h
120o
直立小圆
210o
150o
180o
S
A
倾斜大圆 B
赤平网及其透视图（据K．W．Spencer） A—吴氏网；B——球面大圆、小圆透视图
F极射赤平投影原理及应用
I
或按读图法由KH弧段所包含的
B D
纬度数读出，为84。
S
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用（下半球）
(一)平面的投影方法(图 12-1)
设一平面走向南北， 向东倾斜，倾角40，若 此平面经过球心O，则 其与下半球面相交为大 圆PGF，以A点为发射 点，PGF弧在赤平面上 的投影为PHF弧，PHF 弧向东凸出，代表平面 向东倾斜，走向南北， DH之长度代表平面的倾
N
A G
B
W
O
E
P
C S
（1）按基本作图法1，将已知直
线绘于透明的投影图上，为直线
PO。
（2）将投影图覆于投影网上，
转动投影网，使PO与N投影网的
EW线重合。
A
（3）自P点沿投影网的EW线，
向圆心方向按经P线的分度数90，
得B点。
（4）将W B点所在的经线O 描在投
影图上，得大圆ABC，即B 为所
求作平面的投影，其产状为走向
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影(Strerographic projection)简称赤平投影， 它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨 迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行 研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、 综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理 及地质科学中。运用赤子投影方法，能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问属．因此，它是研究地质 构造的一种有效手段。
C 另一个夹角为180－70＝110。
S
极射赤平投影原理及应用（作图）
1．已知直线产状，求作其投影 （1）在透明纸上作一基圆， 已知一直线产状为倾向N30E，其直径等于投影网直径，O为圆
倾角30，求作其极射赤平投影。 心。在基圆上标出E、W、S、
N A
N方位和方位角分度（图4—8）。 N （2）在基圆上根据已知直线
平面上两直线的夹角
投影图上已绘一平面的投影为大圆ABC，DO和GO为该平面上
的两条直线，即D点和G点都在大圆ABC上，求读出两直线的夹
角。
N
将透明的投影图覆于
A
投影网上。转动投影网，
使A、C两点与投影网的S、
N重合。
G
W
O
70°
B
D
在大圆ABC上按投影 网的网格读取DG弧段所
E
包含的纬度线的纬度数， 就是DO和GO两直线的夹 角。如图4—7，DO和GO 两直线的夹角为70。
值可以根据FH弧段所包含的方位
B
分度数读出，也可以按读图B法4
的方法在投影网上根据CD弧段所
S
包含的纬度数读出，如A图，S为
60。
极射赤平投影原理及应用
8．已知两平面，求作它们的交线： 已知两平面的产状分别为走向N20E， 倾向NW，倾角60，和走向N40W， 倾向NE，倾角40，求作它们的交线。
（4）连PO，即为求作法线的 投影，其产状为倾向S50E， 倾角30。
极射赤平投影原理及应用
5．已知两直线，求作包含此两直 线的平面：已知两直线的投影如 图4—12，为CO和DO，求作一平 面包含此两直线。
N
A D
W
C
O
E
（ 1）将透明的投影图覆
于投影网上。转动投影网，
直至C、D两点落在投影网
的同一条经线上N。
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
北极
极射赤平投影基本要素
N
投影球(投射球)
赤平面
W
E 基圆
O
赤道平面
极射点
S
南极
投影球和投影平面
极射赤平投影原理及应用
N
A N
W
O C
S
S
E B
D N
F
W
E
C
O
通过球心的平面的投影原理
S
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影的测读和作图，除了可以根据投影的 几何原理，用圆规和直尺进行外，比较方便的是利用现 成的投影网（吴氏网）来进行。
使G点与投影网的W点（或E点）
W
O
E 重合。
（3）在与倾向方位点G相对
B
的半圆内，找出与已知平面倾
角一致的经线（30），将其描
C
在投影图上，得大圆ABC。此
大圆即为已知平面的投影。
S
极射赤平投影原理及应用
3．已知直线产状，求作垂直于 该直线的平面： 已知一直线产 状为倾向N50E，倾角50，求作 垂直于此直线的平面。
实际中，只用半球投影就可以反映平面和直线的产 状。下半球投影，代表面得弧线凸起的方向为倾向，上 半球投影，弧线凹面对着倾向。
极射赤平投影原理及应用
(三)吴氏网-吴尔福网
为了准确，迅速地 作图或量度方向，可 采用投影网．常用的 有吴尔福网[等角距网， 图12-3(A)]和施密特 网[等面积网，图123(B)]，其基本特点相 同、赖特网为据等面 积网改造而成的极等 面积网[图12-3(C)]。 本课程以吴氏网为例 介绍。
N40W，倾向SW，倾角40。
根据这一作图C 法，若已知极点，
即可作出它所代表的结S 构面。
极射赤平投影原理及应用
4．已知平面，求作其法线，或已知 平面，求作其极点： 已知一平面 产状为走向N40E，倾向NW，倾角 60，求作其法线。
N
A
P
W
O
E
B
C S
（1）按基本作图法2，将已
知平面绘于透明的投影图上， 为大圆ABC。 （2）将投影图蒙在投影网上， 转动投影网，使A、C两点与 投影网的S、N重合，大圆 ABC与投影网的EW线的交点 为B。 （3）连BO，即为已知平面的 倾向线。自B点沿投影网的 EW线向圆心方向按经线的分 度数90，得P点，即为已知平 面的极点。
2．已知平面的产状，求作其投影 已知一平面的产状为走向N40E，
（1）如基本作图法1，在透明 纸上作好投影图基圆，并标出
倾向NW，倾角30，求作其极射赤
平投影。
N
已知平面的走向方位点A （N40E）和倾向方位点G
A
（N50W）。
G
（2）将透明投影图覆于投影
D
网上，转动投影网，使A点与
投影网的N点（或S点）重合，
知相交两直线的投影为CO和DO， 大圆ADCB。
求作它们的夹角。
（2）将投影图覆于投影网上。
N F
转动投影网，使A、B两点与N 投影 网的S、N重合，将D、C两点沿 C
D
A
其所在的纬度线移至基圆，亦即
D
H
将平面ADCB翻转至水平位置，
得F、H两点。
C W
O
E （3）连结FOW、HO，FOH即O 为 DO和CO两直线的夹角。其角度
4．纬线小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走
向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 曰等分(每小格20)
极射赤平投影原理及应用 （读图）
1.投影图上已绘一极点A，求其所代表的结构面的产状。
联OA，OA所指的方
N
位（50）为结构面的
倾向方位。由A点向网
50°
格的圆心方向按经线的
分度数90，得P点。P
N
A
B
F
W
O
E
G
D P
（1）按基本作图法4，作 出已知平面ABC的法线， 为PO。 （2）按基本作图法5，作 包括已知直线DO和已知平 面的法线PO的平面，为大 圆FDPG，即为求作平面的 投影。
C
极射赤平投影原理及应用
7．已知相交两直线，求它们的 （1）按基本作图法5，作出包括
夹角：在透明的投影图上已绘已 直线CO和DO的平面的投影，为