天津市武清区雍阳中学八年级数学上册第五单元《分式》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．将分式2
+x x y
中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定
2．如果分式2121
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．±1 3．化简分式
2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x
+ 4．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，
11a b c b c d ++++++11a c d a b d
+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d
+++++的值为（ ） A ．1
B ．12
C ．0
D ．4 5．计算
233222()m n m n -⋅-的结果等于（ ） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn
6．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab
+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．2
7．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若
121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10
B ．11
C ．20
D ．21 8．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a b ba a b -=-
D ．3339()28a a
-=- 9．下列式子的变形正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m
-=- 10．3333
x a a y x y y x
+--+++等于（ ） A ．33
x y x y -+ B ．x y - C ．22x xy y -+ D ．22x y + 11．下列计算正确的是（ ）
A ．
1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a +=0 D ．11a b b a
+--=0 12．如果
111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-
二、填空题
13．已知3m n +=．则分式22
2m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭
的值是_________． 14．已知实数a 、b 满足
32a b =，则a b a b +-_________． 15．计算：22311
x x x -=+-____________． 16．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭
_________． 17．若13x x +=，则231
x x x ++的值是_______．
18．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
_____． 19．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________． 20．计算：22824x x
-=+-__________． 三、解答题
21．列分式方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
刘峰：我查好地图，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车
刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达
22．（1）计算：（－
14
）-2-2）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；
（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)． 23．已知：2
40x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 24．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
（分析问题）
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．
①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．
②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．
（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
25．解方程：813(3)
x x x x x ++=--． 26．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛
⎫-
÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】
222
(3)93333()x x x x y x y x y
==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式2121
x x -+值为0， ∴2x+1≠0，210x -=，
解得：x=±1．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键． 3．B
解析：B
【分析】
先把分子因式分解，再约分即可．
【详解】 解：
22(1)1xy x x y y x x x
+++==． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
4．D
解析：D
【分析】
根据a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d
+++=++++++++，将所求式子变形便可求出．
【详解】
∵a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴
d a b c a b c b c d a c d a b d +++++++++++ =
2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d -++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d
++﹣1 =2×（
1111a b c b c d a c d a b d
+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4
=8﹣4
=4，
故选：D ．
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
5．A
解析：A
【分析】
根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式=43431222m m m n n m n
n
---=⋅=⋅= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 6．B
解析：B
【分析】
a 与
b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．
【详解】
∵a 与b 互为相反数，
∴22=,a b a b -=，
2222
2
2019202120192021220202020a b b b ab b ++==--， 故选择：B ．
【点睛】
本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
【详解】
根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，
3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，
4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，
5条直线最多将平面分成16个区域4=16
a
则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，
31=10=1+2+3+4a -，
41=15=1+2+3+4+5
a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++
12111111n a a a ∴
++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222
++⋅⋅⋅+⨯⨯
11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣
⎦ 11111122334
12n n ⎡⎤=-+-++
-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2
n n =+ 121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211
n n ∴=+
2101211n ∴-
=+ 21211
n ∴=+ 222n ∴+=
20n ∴=
经检验n=20是原方程的根
故选：C ．
【点睛】
本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，
C 项利用合并同类项法则计算即可，
D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、原式=a 3，不符合题意；
B 、原式=a 4，不符合题意；
C 、原式=-a 2b ，符合题意；
D 、原式=3
278a -
，不符合题意， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C
解析：C
【分析】
根据分式的性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 2
2b b a a
=不一定正确； B. 22
+++a b a b a b
=不正确； C.
2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m
-=-不正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
333333
x a a y x y x y y x x y
+---+=+++ 故选：A
【点睛】
本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
11．D
解析：D
【分析】
直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．
【详解】
解：A 、112a a a
+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=2
2()a b -，故错误； C 、原式=
m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=
11a b a b ---=0，故正确． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 12．C
解析：C
【分析】 先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22
a b ab
+，再结合完全平方公式得到
()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答． 【详解】
解：∵111b a a b a b ab ab ab a b
++=+==+，即()2a b ab +=
∴()2
2222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab
+-+--+=+=====-． 故选C ．
【点睛】 本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13
【分析】
根据分式运算法则即可求出答案．
【详解】 解：22
2m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭
=22(2)m n m mn n m m
+-++÷ =2
()m n m m m n +⋅-+ =1m n
-+， 当m+n=-3时， 原式=
13 故答案为：
13
【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键
解析：5
【分析】
根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解
答．
【详解】 32
a b =， ∴32a b = ∴3
2532
b b
a b a b b b ++==--， 故答案为：5．
【点睛】
本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键． 15．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键
解析：323x x x
-- 【分析】
根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
【详解】
()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x
-----==+-+-+--． 故答案为：
323x x x
--． 【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 16．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键
解析：11
a - 【分析】 先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】
解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
=
2112211
a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11
a -， 故答案为：
11
a -． 【点睛】 本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
17．【分析】把原分式分子分母除以x 然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 解析：34
【分析】
把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
233111x x x x x
=++++， 当13x x +=，原式=33314
=+． 故答案为：
34. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．
18．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键
解析：1--【分析】
先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解：20
1(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭
124=+
1
=-．
故答案为：1
-
【点睛】
本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．
19．【分析】设甲每小时做x个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问
解析：160160
1
8
x x
-=
+
【分析】
设甲每小时做x个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．
【详解】
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(8)
x+个零件，
依题意，得：160160
1
8
x x
-=
+
，
即160160
1
8
x x
-=
+
．
故答案为：160160
1
8
x x
-=
+
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键
解析：
2
2 x-
【分析】
根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】
解：原式=
()
()()()()()()
()
()()
22
24
222222 2282
222
x
x
x
x x x x x x
x x x
+
+
+-+
-
+=
--
==
+
+--
．
故答案为：
2
2 x-
．
【点睛】
本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】
设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．
【详解】
解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，
根据题意列方程得：
203030360x x =+ 即201012
x x =+ 解这个方程得20x
检验：当20x 时，20x ≠
所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米
【点睛】
本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
22．①20；②（a-1）(a+3)；③5x+11．
【分析】
（1）根据负指数幂，零指数幂及乘方法则计算即可；
（2）提取公因式（a-1），进而分解因式即可；
（3）先运用完全平方公式与多项式的乘法去括号，然后合并同类项．
【详解】
解原式=16-1+5×（-5×0.2）8
=20
（2）原式=（a-1）2+4(a-1)
=（a-1）(a-1+4）
=（a-1）(a+3)
（3）原式=x 2+6x+9-(x 2+x-2)
=x 2+6x+9-x 2-x+2
=5x+11．
【点睛】
本题考查了负指数幂，零指数幂及乘方法则，提取公因式法分解因式及整式的混合运算，熟练运用运算性质是解题的关键．
23．21x x +，14
【分析】
根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可 ．
【详解】 解：原式321121
x x x x x -=÷--+ 2
1(1)1(1)(1)
x x x x x -=⋅-+- 21x x
=+. 由已知可得：24x x +=， 把上式代入经化简后的原式可得原式14=
. 【点睛】
本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．
24．【分析问题】①2xy x y +；②2
x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算
【分析】
分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()
2
2x y x y -+的符号，从而可得结论．
【详解】
解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：
200x
升， 第二次加油时油价为y 元/升，
∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy
===++++（元）
故答案为：2xy x y
+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：
()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2
x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()
22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -
≥ ()()
22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．
【点睛】
本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
25．2x =-
【分析】
原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．
【详解】 解：813(3)
x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，
解此方程，得2x =-，
经检验，2x =-是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．
26．224a a -，6
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．
【详解】 解：2442244
a a a a a a -⎛
⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
()
22244422a a a a a a ---=÷-- ()()224224
a a a a a --=⋅-- 224a a =-．
∵a 与2，3构成ABC 的三边长， ∴ 3232a -<<+，即15a <<． ∵ a 为整数，
∴ a 为2或3或4．
当2a =时，分母20a -=（舍去）； 当4a =时，分母40a -=（舍去）． 故a 的值只能为3．
∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．。