决策分析

.
决策树
• 未来有可能出现三种市场状况，利润如下表
未来可能出现 原来工 购买专利成功
自行研究成功
三种状态概率 艺生产 产量不变 增加产量 产量不变 增加产量
0.1 销路差 -100 -300
-200
-200
-300
0.5 一般
0
50
50
0
-250
0.4 销路好 100
250
150
200
600
.
决策树
20
1
9
8
6
5
选择A3
衰退 -6 0 4
预期
-6 0 4 4
.
乐观准则
• 决策者总是假设会出现最有利的状态，在此 假设下选择最好的方案
方案
A1 A2 A3
未来状态
繁荣
一般
20
1
9
8
6
5
选择A1
衰退 -6 0 4
预期
20 9 6 20
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折中准则Hurwics
• 折中准则介于乐观和悲观之间，对客观状态的估计既 不完全乐观也不完全悲观，假设赋予乐观系数α， 0<α<1，则可以得到每种方案的预期收益
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后验概率与信息价值
• 计算收集信息后进行决策的期望收益 = 0.352*16.825+0.259*5.945+0.213*4.5+0.175*4.5 =7.75
• 收集信息后决策收益与收集信息前的决策收益之差 =7.75-5.125 =2.625 =信息价值
• 比较信息价值和收集信息的成本 2.625>1.2因此进行地震实验是合算的
第十三章 决策分析
决策是人们为了达到某一目标而从多个实现目标 的可行方案中选出最优方案做出的抉择。
决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性 的复杂问题进行辅助决策的一套概念和分析方法
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决策分析
• 决策的问题 • 不确定决策 • 风险型决策 • 信息的价值 • 效用与决策 • 多准则决策 • 层次分析法
.
信息I3 0.09 0.125 0.125 0.31
0.214 0.042 0.088 0.147 0.723
信息I4 0
0.125 0.165 0.23
0.175 0.000 0.107 0.236 0.657
后验概率
• 根据后验概率计算在收集到不同信息时不同 方案的期望收益，并作出选择。例如收集到 信息I1，计算如下
– 选择方案A2：购入专利 – 如果成功则选择方案B1：产量不变 – 如果失败则采用原工艺
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决策分析
• 决策的问题 • 不确定决策 • 风险型决策 • 信息的价值 • 效用与决策 • 多准则决策 • 层次分析法
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效用
• 问题1
– 方案A：稳获100元 – 方案B：有0.41概率获得250元，0.59概率没有获得
– 比较使用不同概率进行决策的收益，信息带来的收益的增加 称为信息的价值。当然信息的收集需要一定的成本，因此需 要衡量信息是否值得
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贝叶斯公式
• 概率的修正一般采用如下贝叶斯公式
P (S j|I) P (S 1 ) P (I|S 1 ) P ( P S ( 2 S ) P j) ( P I ( |I S | 2 S ) j ) P (S 3 ) P (I|S 3 ) ...
– 结果点， ⊙，位于树的末梢，即树叶节点，旁边的数字表示结果的 收益
.
决策树
• 石油公司油田开发决策的决策树
0.1 S1
⊙ 65
A1
0.15 S2
⊙ 20
0.25 S3
⊙ -2.5
0.5 S4
⊙ -7.5
0.1 S1
⊙ 4.5
A2
0.15 S2
⊙ 4.5
0.25 S3
⊙ 4.5
0.5 S4
⊙ 4.5
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决策的基本概念
• 决策问题的要素
– 决策的目标：决策行为的结果 – 决策的环境：环境因素影响了方案的结果 – 决策的方案：可行的方案有很多 – 决策的支付：不同的方案和不同的环境得到不同的损益值
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决策的程序
可
可
调
预
环
智决行决 靠
查
测
境
囊策性断 性
研
技
分
技技分理 分
究
术
析
术术析论 析
发
确
价
拟
分
现
∥ A1
82
A2
∥ B1
60
0.1 销路差 0.5 一般
⊙ -200 ⊙0
0.6 成功 85
63
0.4 销路好 ⊙ 200
B2
85
0.1 销路差 0.5 一般
⊙ -300 ⊙ -250
0.4 销路好 ⊙ 600
0.1 销路差
⊙-100
0.4 失败 30
0.5 一般
⊙0
0.4 销路好
⊙ 100
0.1 销路差 ⊙-300
– A1：自行钻井
– A2：无条件出租，收取固定租金
– A3：有条件出租，根据出油量收取租金
• 所有状态下不同方案的收益如下表
0.1
0.15
0.25
0.5
方案
S1
S2
S3
S4
A1
65
20
-2.5
-7.5
A2
4.5
4.5
4.5
4.5
A3
25
10.
0
0
期望值法
• 未来环境不确定，但可以估计各状态的概率 （主观或者客观），设计了多个方案，并已 知在不同环境下各方案的损益值
20
-2.5
-7.5
4.5
4.5
4.5
4.5
25
10
0
0
选择方案A1期望收益5.125
∑piai
5.125 4.5 4
.
决策分析
• 决策的问题 • 不确定决策 • 风险型决策 • 信息的价值 • 效用与决策 • 多准则决策 • 层次分析法
.
信息价值
• 环境的不确定性通常是因为信息不充分造成 的，因此决策过程中还可以不断收集信息， 当信息足够完备时，决策过程变得相对容易
• 处理风险型决策常用的方法就是期望值法。 根据每个方案的期望收益来对方案进行比较， 从中选择期望收益最大的方案
– 无差异性：风险态度中性 – 经济理性：追求最大收益
.
期望值法
• 计算每种方案的期望收益 • 选择期望收益最大的方案
方案
A1 A2 A3
0.1
0.15
0.25
0.5
S1
S2
S3
S4
65
P(Ii|Sj) S1 S2 S3 S4
绿信息I1 0.58 0.56 0.46 0.19
黄信息I2 0.33 0.19 0.25 0.27
红信息I3 0.09 0.125 0.125 0.31
白信息I4 0
0.125 0.165 0.23
.
后验概率
• 根据贝叶斯公式修正先验概率
P(Sj) 0.1 0.15 0.25 0.5
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决策的基本概念
• 决策的分类
– 按照内容和层次：战略决策、战术决策、执行决策 – 按照重复的程度：程序性决策、非程序性决策 – 按照时间的长短：长期决策、中期决策和短期决策 – 按照参与的人数：个人决策、群体决策 – 按照达到的目标：单目标决策、多目标决策 – 按照决策的阶段：单阶段决策、多阶段决策 – 按照决策的范围：宏观决策、中观决策、微观决策 – 按照问题的性质：确定性决策、不确定性决策、风险性决策
0.1 S1
⊙ 25
A3
0.15 S2
⊙ 10
0.25 S3
⊙0
. 0.5 S4
⊙0
决策树
• 决策树方法依据的仍然是期望值准则方法
– 从树叶节点开始，计算出每个状态点上的期望收益 – 把状态点上最大的值赋予相应的决策点旁，并根据期望值虽
大的原则从后向前剪枝 – 直到最开始的决策点获得期望收益
.
决策树
繁荣 20 9 6
未来状态 一般 1 8 5
未来状态
繁荣
一般
0
7
11
0
14
3
选择A1
.
衰退 -6 0 4
衰退 10 4 0
预期
10 11 14 10
决策分析
• 决策的问题 • 不确定决策 • 风险型决策 • 信息的价值 • 效用与决策 • 多准则决策 • 层次分析法
.
风险型决策
• 某石油公司拥有一块油田，根据探测该块油田可能是 以下四种类型之一：50万桶、20万桶、5桶或者无油。 这四种类型的概率分别是0.1、0.15、0.25、0.5。现在 公司有三个方案可供选择
• 问题2
– 方案P：稳获10000元 – 方案Q：投掷硬币直到出现正面，记投掷次数为N，可获得2N
方案
A1 A2 A3
0.165 P(S1|I1)
65 4.5 25
0.24 P(S2|I1)
20
0.325 P(S3|I1)
-2.5
0.27 P(S4|I1)
-7.5
∑piai
16.825
4.5
4.5
4.5
4.5
10
0
0
6.525
选择方案A1，其期望收益为16.825
.
后验概率与信息价值
• 收集到I1，选择方案A1，期望收益为16.825 • 收集到I2，选择方案A1，期望收益为5.945 • 收集到I3，选择方案A2，期望收益为4.5 • 收集到I4，选择方案A2，期望收益为4.5
.
决策树
• 实际的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择 一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及 其结果。对于多阶段决策问题，可以用决策树来表示
– 决策点， □，从这类节点引出的边表示不同的决策方案，边上的数 字表示进行决策的费用
– 状态点， ○，从这类节点引出的边表示不同的状态，边上的数字表 示该状态出现的概率
• 某化工厂欲改革工艺
– 方案A1：自行研究，成功概率0.6，失败概率0.4 – 方案A2：购买专利，成功概率0.8，失败概率0.2
• 若改革工艺成功，则有两种生产方案
– 方案B1：产量不变 – 方案B2：增加产量
• 若改革工艺失败，则使用原来的工艺生产 • 有关数据如下表，求最佳策略，即如何改革
工艺，并且如果成功应选用何种生产方案
定
值
定
析
问
目
标
方
评
题
标
准
案
估
.
方实普 案施遍 优验实 选证施
反馈
决策的程序
• 决策的系统
– 信息调查机构 – 研究智囊机构 – 决策机构 – 执行机构
.
决策分析
• 决策的问题 • 不确定决策 • 风险型决策 • 信息的价值 • 效用与决策 • 多准则决策 • 层次分析法
.
不确定型决策
• 不确定型决策的基本特征就是无法确切知道未来自然 状态出现的概率，甚至不确定会出现哪种自然状态。 通常适用于如下情形
方案
繁荣
未来状态 一般
衰退
预期
A1
20
1
-6
20α+(-6)(1-α)
A2
9
8
0
9α+0(1-α)
A3
6
5
4
6α+4(1-α)
选择A3
0<α<5/12
选择A1
.
5/12<α<1
等可能准则Laplace
• 假设未来状态以等可能的概率出现，在此假 设下选择最好方案
方案
A1 A2 A3
未来状态
繁荣
一般
– 风险型决策在决策之前需要首先知道各种状态出现的概率： P(S1)， P(S2)， … ， P(Sn)，这些概率为先验概率。
– 如果收集到信息I，则根据贝叶斯公式先验概率可以修正为 P(S1|I)， P(S2|I)， … ， P(Sn|I)，这些概率称为后验概率
– 由先验概率得到后验概率的过程称为概率修正，决策者通常 使用后验概率进行决策
– 对概率判断缺乏信心 – 对事情做出简单的估计
• 不确定型决策的常用准则
– 悲观准则 – 乐观准则 – 折中准则 – 等可能准则 – 遗憾准则
• 根据不同准则做出的选择并不相同，决策结果完全依 赖于决策者对未来的预测和主观态度
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不确定型决策
• 某投资公司决定投资不动产，可供选择的方案有
– A1：投资仓库 – A2：投资写字楼 – A3：投资公寓
• P(I|Sj) = 在状态 Sj 下收集到信息 I 的概率
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信息价值
• 上题中的石油公司在决策前可以进行地震实验以进一 步了解石油储量。实验的费用为1.2万元。根据以往的 经验不同石油储量状态下收集到的不同地震实验信息 的概率如下表。问题是是否需要进行实验?
P(Sj) 0.1 0.15 0.25 0.5
P(Ii|Sj) S1 S2 S3 S4
信息I1 0.58 0.56 0.46 0.19
信息I2 0.33 0.19 0.25 0.27
P(Sj) 0.1 0.15 0.25 0.5
P(Sj|Ii) S1 S2 S3 S4
0.352 0.165 0.240 0.325 0.270
0.259 0.127 0.110 0.241 0.522
B1 95 0.5 一般 ⊙ 50
0.8 成功 95
0.4 销路好 ⊙ 250 0.1 销路差 ⊙-200
82
∥ B2 65 0.5 一般 ⊙ 50
0.4 销路好 ⊙ 150
0.2 失败 30
.
0.1 销路差 0.5 一般
0.4 销路好
⊙-100 ⊙0 ⊙ 100
决策树
• 根据剪枝可以正推得到最优决策方案
• 未来的市场需求不确定，可能出现繁荣、一般、衰退。 不同的决策方案在不同的市场需求下收益如下表（单 位：万元）请问如何决策更新？
方案
繁荣
未来状态 一般
衰退
A1
20
1
-6
A2
9
8
0
A3
6
.
5
4
悲观准则
• 决策者总是假设会出现最不利的状态，在此 假设下选择最好的方案
方案
A1 A2 A3
未来状态
繁荣
一般
20
1
9
8
6
5
选择A2
衰退 -6 0 4
Байду номын сангаас
预期
5 17/3
5
17/3
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遗憾准则Savage
• 遗憾是由于决策失误没有选择使收益最大的 方案，方案的选择要尽量减少决策后的遗憾， 方法是先计算遗憾矩阵
• 在每种可能出现的状态下，计算每种方案的 遗憾值
.
遗憾准则
方案 A1 A2 A3
方案
A1 A2 A3