奥数等差数列

例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？
例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？
例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.
例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？
（10）4；11；18；25；（ ）；39；46；
2.一串数按下面规律排列：
1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…
从第一个数算起；前100个数的和是多少？
3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？
即数列2；4；8；16；32；64；… ；1024；2048的和是4094.
仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.
1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.
10.求下面数字方阵中所有数的；4；…99；100；101
3；4；5；…；100；101；102
……
100,101,102, …197,198,199
第八讲 找规律
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》
（1）8；15；22；（ ）；36；…；
（6）2；5；11；20；32；（ ）；65；86.
（7）1；3；2；4；3；5；（ ）；6；5.
（8）1；4；9；16；25；（ ）；49；64.
1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算；5个同学5天读书（ ）页.
2.如果平均1个同学1天植树（ ）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.
3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（ ）元.
二、计算题（每小题5分；共10分）.
1.2+4+6+8+10+ … +22+24+26
2.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998
三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.
1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？
2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？
3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？
4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？
已知第一幅图的周长是10厘米.
（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？
8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？
5.下面是一种特殊数列的求和方法.
要求数列2；4；8；16；32；64；… ；1024；2048的和；方法如下：
S=2+4+8+16+32+64+ … +1024+20482
2S =4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096
用下面的式子减去上面的式子；就得到
S =4096–2 = 4094
（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;
（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;
（6）2,3,5,( ),( ),17,23;
（7）81,64,（ ）；36；（ ）；16；9；4；1；
（8）21；26；19；24；（ ）；（ ）；15；20；
（9）1；8；9；17；26；（ ）；69；
例1.1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？
.
练习与思考
（第1题30分；其余每题10分；共100分.）
（1）找规律；在括号内填上合适的数.
（1）1,3,9,27,( ),243;
（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;
（3）1,3,2,4,3,( ),4;
5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
6.
序号
1
2
3
4
5
算式
1+1
2+3
3+5
1+7
2+9
序号
6
7
8
9
…
算式
3+11
1+13
2+15
3+17
…
根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？
7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.
已知第一幅图的周长是10厘米.
能力测试（一）
一、填空题（每空3分；工39分）.
1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.
（1）1；2；3；4；8；16；（ ）；64；128.
（2）5；10；15；20；25；（ ）；35；40.
（3）4；7；10；13；16；（ ）；22；25.
（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）
（5）1024；512；256；（ ）；64；32；16；8；4.
第七讲 等差数列
（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…
（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…
（3）1；4；9；16；25；36；49；…
上面三组数都是数列.
数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.
一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.
6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？
7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？
8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.
9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.
如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.
这一讲我们学习有关等差数列的知识.
例题与方法
例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？
例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？
练习与思考
（每题10分；共100分.）
1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？
2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？
3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？
4.求自然数中所有三位数的和.
5.求所有除以4余1的两位数的和.
（2）17；1；15；1；13；1；（ ）；（ ）；9；1；…；
（3）45；1；43；3；41；5；（ ）； （ ）；37；9；…；
（4）1；2；4；8；16；（ ）；64；…；
（5）10；20；21；42；43；（ ）；（ ）；174；175；…；
（6）1；2；3；5；8；13；21；（ ）；55.