山东省枣庄市2017年中考数学真题试题(含解析)

考点：平行线的性质．
4．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a | (a b)2 的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
【答案】A．
【解析】
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差
3.6 3.6 7.4 8.1
由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵
B．乙
C．丙
D．丁
= ＞ = ，∴从甲和丙中选择一人 参加比赛，∵
=＜＜
，∴ 选
择甲参赛，故选 A． 考点：方差；算术平均数． 6．如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三 角形不相似的是（ ）
B．（﹣6，0）
3 C．（ ，0）25 D．（源自 ，0）2【解析】
试题分析：作点 D 关于 x 轴的对称点 D′，连接 CD′交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示．
4
2 3k b
k
设直线 CD′的解析式为 y=kx+b，∵直线 CD′过点 C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴
12 3
男一女）= = ．
20 5
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1； 1
2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数字“69”
旋转 180°，得到的数字是（ ）
A．96
B．69
C．66
D．99
【答案】B．
【解析】
试题分 析：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69．故选 B．
考点：生活中的旋转现象．
3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的
D． 5 r 29
考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题．
2 11．如图，直线 y x 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为
3
OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） 【答案】C．
则在 Rt△BMF 中，FM= BF 2 BM 2 = 22 12 = 3 ，故选 B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再 1
分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15， 2
则 FE 的长为
．
【答案】π．
【解析】
试题分析：如图连接 OE、OF．∵CD 是⊙O 的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°

=

= ，故答案为： ．
x2 2x 1 (x 1)2 (x 1)2 x(x 3) x
x
考点：分式的乘除法．
14 ． 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2 2x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 取 值 范 围 是
． 【答案】a＞﹣1 且 a≠0． 【解析】 试题分析：由题意得 a≠0 且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得 a＞﹣1 且 a≠0．故答案为：a＞﹣1 且 a≠ 0． 考点：根的判别式．
【答案】 6 2 3 ．
【解析】 试题分析：延长 EF 和 BC，交于点 G．∵矩形 ABCD 中，∠B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=9，∴直角三角形 ABE 中，BE= 92 92 = 9 2 ，又∵∠BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，∴∠BEG= ∠DEF．
，解得： 3 ，
2 b
b 2
4 ∴直线 CD′的解析式为 y x 2 ．
3
4
4
3
3
令 y x 2 中 y=0，则 0= x 2 ，解得：x= ，∴点 P 的坐标为（ ，0）．
3
3
2
2
故选 C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．
故选 D．
考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
x 3 x2 3x
13．化简：

=．
x2 2x 1 (x 1)2
1
【答案】 ．
x
【解析】
x 3 x2 3x x 3 (x 1)2 1
1
试题分析：
男 3 （男 1 男 3） 男 2 男 3 ﹣﹣﹣ 女 1 男 3 女 2 男 3
女 1 （男 1，女 1） 男 2 女 1 男 3 女 1 ﹣﹣﹣ 女 2 女 1
女 2 （男 1 女 2） 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一
AD 2 10
（1）本次调查的学生共有
人，在扇形统计图中，m 的值是
；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校
参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率．
3
【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3） ．
山东省枣庄市 2017 年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A． 8 2 6 C． 3 8 2 2
【答案】D．
1
3
B．| 2 |
2
2
D．
1 (
)1

2
2
【解析】
考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．
∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE= 9 2 ．
CG CF CF 1
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴
.
DE DF 2CF 2
设 CG=x，DE=2x，则 AD=9+2x=BC．
∵BG=BC+CG，∴ 9 2 =9+2x+x，解得 x= 3 2 3 ，∴BC=9+2（ 3 2 3 ）= 6 2 3 ．
B．﹣27
C．﹣32
D．﹣36
试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA= 32 42 =5，∵四边形 OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐
k
k
标为﹣3﹣5=﹣8，故 B 的坐标为：（﹣8，4），将点 B 的坐标代入 y 得，4= ，解得：k=﹣32．故选 C．
x
8
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度 数是
（）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴
∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
故答案为： 6 2 3 ．
考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分）
1
3
19．x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x 2 x 都成立？
2
2
【答案】﹣2、﹣1、0、1．
【解析】
考点：一元一次不等式的整数解． 20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书 法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查 结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
5
【解析】
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（ 3 ） ∵ 5 ﹣ 2=3 （ 名 ）， ∴ 选 修 书 法 的 5 名 同 学 中 ， 有 3 名 男 同 学 ， 2 名 女 同 学 ，
男1
男2
男3
女1
女2
男1
﹣﹣﹣
男2男1 男3男1 女1男1 女2男1
男 2 （男 1 男 2） ﹣﹣﹣ 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2
12．已知函数 y ax2 2ax 1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当 a=1 时，函数图象经过点（﹣1，1） B．当 a=﹣2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＜0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方 D．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大 【答案】D． 【解析】
则△ABD 的面积是（ ）
A．15 【答案】B． 【解析】
B．30
C．45
D．60
考点：角平分线的性质．
k 9．如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y （x
x
＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）
A．﹣12 【答案】C． 【解析】
10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 9 个格点（格线的交点称为格点），如果以 A 为圆
心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ）
A． 2 2 r 17
【答案】B． 【解析】
B． 17 r 3 2
C． 17 r 5
15．已知
x2
ax by 是方程组
2 的解，则 a2
b2 =
．
y 3
bx ay 3
【答案】1．
【解析】
考点：二元一次方程组的解；整体思想．
16．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，∠C=60°，
﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°， FE 的长= 30 6 =π．故答案为：π． 180
考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．
2
17．如图，反比例函数 y 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为
．
x
【答案】4． 【解析】
考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 18．在矩形 ABCD 中，∠B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，∠BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC， 则 BC= ．（结果保留根号）
A．
C． 【答案】C． 【解析】
B． D．
考点：相似三角形的判定．
7．如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE．若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（ ）
A．2
B． 3
C． 2
D．1
【答案】B． 【解析】 试题分析：∵四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，∴FB=AB=2，BM=1，
（2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出△A2B2C2，并 2
求出∠A2C2B2 的正弦值．
10 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin∠A2C2B2= ．
10
【解析】
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D， 由 A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得 D（4，2），故 AD=2，CD=6，AC= 22 62 = 2 10 ，∴sin∠