江苏中考函数反比例知识点整理

江苏中考一次函数与反比例函数
一、基础知识回顾
1、函数：一般地，设在一个变化过程中有＿＿＿个变量x 和y ，如果对于变量x 每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的＿＿＿，其中，x 是＿＿＿，y 是＿＿＿。

函数的实质是两个变量的对应关系。

自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。

2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。

3、一次函数、正比例函数的概念及联系。

一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。

特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。

即正比例函数是一次函数的特殊情况。

4、函数图象的概念
画函数图象一般用描点法：用自变量．．．．x ．的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

画函数图象的步骤：列表、描点、连线。

5、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）
（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b
k
，0）的一条
直线。

正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。

（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。

6、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。

7、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。

当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ；
当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。

8、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。

二、例题解析
例一：如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k
y x
=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
x
k y =x
k
y =
例二：如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x
=
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
例三：如图，一次函数y=-
3
3
x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB•为边在第一象限内作等边△ABC ． （1）求△ABC 的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，
12
），请用含a 的式子表示四边形ABPO 的面积，•并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时a 的值．
三：自主练习 （1）填空： 1．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．
2．如图6-2，点A 在反比例函数y=k
x
的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，•那么这个反比例函数的解析式为________．
3．如图6-3，弹簧总长y （cm ）与所挂质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．
4．已知函数y=（k+1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．
5．一次函数图象与y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．
6．已知函数y=3x+m 与函数y=-3x+n 交于点（a ，16），则m+n=________．
7．已知直线L ：y=-3x+2，现有命题：①点P （-1，1）在直线L 上；②若直线L 与x 轴、• y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （1
3
，1）
，N （a ，b ）都在直线L 上， 且a>
1
3
，则b>1；•④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第四象限．•其中正确的命题是_________．
8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．
甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

请你写出一个满足这三个条件的函数： ____． （2）选择：
1、已知反比例函数 的图象在所在像限内，y 随x 的增大而增大，则k= 。

2、若反比例函数 的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ）。

A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4
3、如图4，A 、C
是函数
的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，
垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，
Rt △COD 的面积为S 2，则（ ） 图-4
A 、S 1＞S 2；
B 、S 1＜S 2；
C 、S 1 =S 2；
D 、S 1和S 2的大小关系不能确定
图5 x
y 4-=x y 1
=
A B C
y x
O D
102
)52(--=k x k y O
y x
A
4、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A B C D 5．已知函数)0(<=
k x
k
y ，又21，x x 对应的函数值分别是21，y y ，若012>>x x ， 则有（ ）
A. y 1>y 2>0
B. y 2>y 1>0
C. y 1<y 2<0
D. y 2<y 1<0 6、函数y=ax-a 与
x
a
y =
(a ≠0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是 ( ) . x
y o
x
y o
x
y o
x
y o
(1) (2) (3) (4)
三、解答题
1、如图所示，Rt △ABC （∠ABC=90°）的顶点A 是双曲线x
k
y = 与直线 k x y += 的在第一象限的交点，C 为k x y +=与x 轴的交点。

若=∆ABO S 1， （1）求出这两个函数的表达式；（2）求出△ABC 的面积。

2、一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接EF ．
y x O y x O y x O y x O 2+=kx y x k
y =O x
y
A
B C
（1）若点A B ，在反比例函数k
y x
=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②EF ∥AB ．
2.5
2
1.51
0.5
-0.5-1
1
2
34
x
y
K
C
N
M E
D
F
O
B(x2,y2)
A(x1,y1)
（2）若点A B ，分别在反比例函数k
y x
=的图象的不同分支上，如图2，则EF 与AB 还平行吗？试证明你的结论．
1.5
10.5
-0.5-1-1.5
-2
-1
1
2
3
4
x
y C N
M E D
F
O B(x2,y2)
A(x1,y1)。