八年级数学下册 1.2.1《勾股定理(一)》教案 湘教版(2021学年)

八年级数学下册１．2.1《勾股定理(一)》教案（新版)湘教版
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课题:1。

2.１勾股定理(一)
教学目标
１、让学生体验勾股定理的探索过程;掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题. 2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程,了解勾股定理
３、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

重点: 勾股定理
难点： 勾股定理的证明 教学过程:
一、知识回顾（出示ppt 课件） 1、三角形边的关系怎样?
2、直角三角形是特殊的三角形,它有哪些特殊性质？
在Rt △A ＢC ，∠Ｃ=9０°， ∠A =30°，点Ｄ是AB 的中点。

3、直角三角形的三边有上述关系吗？
直角三角形的三边是不是有特殊性质? 二、情境导入
(出示ｐpt 课件）
向学生展示国际数学大会（ＩC Ｍ——２００２）的会标图徽,并简要介绍其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。

可以首次提出勾股定理。

三、探究学习(出示ppt 课件）
1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形A ＢC ,使两直角边分别为3c ｍ和4cm,如图所示,试量出它的斜边c 的长度.
２.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图,那么这三个正方形的面积有什么关系呢？ 师生活动:在方格图中计算三个正方形的面积,
A
B
C
a
b
c
A
B C
然后比较它们之间的关系:
S１+S2＝S3
从Rt∆ＡBC的三边看,就有:ＡC2+BＣ2＝AB2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3。

是否对于所有的直角三角形,它的三边之间
都有这样的特殊关系呢?即任作Ｒt△ABC,
∠C=９0°，若ＢC＝ａ,AC=b，AＢ=c，是否都有ａ2＋b２＝c2成立呢？引导学生不同的图形证明勾股定理:
我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形,如图摆放：正方形ABＣD的边长是(a+b）,
则面积是(a＋b)２
正方形ABCD的面积也可以看着
是四个直角三角形的面积+中间边长
为c的正方形面积。

即：c2+4×1
2
ａｂ
就有:(a＋b）2＝c2+４×1
2
ab
a２+2aｂ+ｂ2=c２＋2aｂ即:ａ2+ｂ2＝c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

证法二:把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B)１.图中的两个大正方形面积相等吗?
２。

两幅图中的四个直角三角形总面积
相等吗？
3.两幅图中空白部分的面积相等吗？
按上述思路,也可以证得：
c c
c c
A
b
a
B C
D a
b
c
（A）
a b
c
（B）
a 2+ｂ2=c ２
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

归纳定理:
直角三角形的性质定理:（勾股定理）
直角三角形两直角边ａ，b 的平方和，等于斜边c 的平方。

a 2+ b 2= ｃ2. 四、知识应用（出示p ｐt 课件)
例1、Rt∆ABＣ中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB
长。

解:由勾股定理得：AC 2＋BC ２=AB 2 5==
(已知两直角边求斜边,注意：分清直角边和斜边, 已知哪条边,要求哪条边.)
变式训练：R ｔ∆ＡＢC 中,∠A=90°，AC=3，ＢC=４,求AB 长. (已知直角边和斜边,求另一条直角边) 注意：(1)勾股定理只适用于直角三角形。

（2)使用勾股定理时要明确哪个角是直角.
例2、如图，在等腰三角形AB Ｃ中，AB=A Ｃ=１3cm ，ＢC =10c
ｍ. (1)你能算出BC 边上的高AD 的长吗? (２)△ABC 的面积是多少呢？
解：(１） 在R ｔ△ADC 中,AD 2＝132-5２=１４4. (勾股定理） 所以AD=12。

所以AD 的高为１2cm 。

(2）因为三角形AC Ｂ中,面积=底×高÷2,
即1０×12÷２=60。

所以 A ＢＣ的面积是60c ｍ2．
C A
B
A C
B
B
A C
五、巩固练习(出示pｐt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,ｂ,斜边为c,那么:ａ２+ｂ2=ｃ２
2、能用几何语言描述。

3、勾股定理的作用。

注意的问题。

七、作业:P１６Ａ2、3、4
八、课外讨论（出示ｐｐt课件)
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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