(完整word版)最小重量机器设计问题

最小重量机器设计问题
1。

问题描述
设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。

设wij是从供应商j处购得的部件i的重量，cij
是相应的价格。

试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重
量机器设计.
算法设计:对于给定的机器部件重量和机器部件价格，计算总价
格不超过d的最小重量机器设计。

2.算法流程分析
设开始时bestx=［-1,—1,…,—1]则相应的排列树由x[0：n—1]的所有排列构成。

找最小重量机器设计的回溯算法Backtrack是类machine的公有成员。

私有数据成员整型数组Savex保存搜索过的路径，到达叶节点后将数据赋值给数组bestx。

成员bestw记录当前最小重量,cc表示当前花费，cw表示当前的重量。

在递归函数Backtrack中，在保证总花费不超过c的情况下：当i=n时，当前扩展结点是排列树的叶节点。

此时搜索到一个解，判断此时的最小重量是否小于当前最小重量,若小于则更新bestw, 并得到搜索路径bestx.
当i〈n时，当前扩展结点位于排列树的第i—1层.当x[0:i]
的花费小于给定最小花费时,算法进入排列树的第i层,否则将减
去相应的子树。

算法用变量cc记录当前路径x[0：i］的费用。

3。

算法正确性证明
通过几组实例证明合法的输入可以得到正确的输出.实例见附录第2部分。

4.算法复杂度分析
时间复杂度是O（n2）
5.参考文献
［1] 王晓东编著，计算机算法设计与分析(第4版）。

北京：电子工业出版社，2012。

2
6。

附录
（1）可执行代码如下:
#include<iostream〉
using namespace std；
＃define N 50
class MinWmechine
｛
int n; //部件个数
int m；//供应商个数
int COST; //题目中的C
int cw; //当前的重量
int cc；//当前花费
int bestw; //当前最小重量
int bestx［N］;
int savex［N］;
int w[N]［N］；
int c[N］[N];
public:
MinWmechine(）;
void machine_plan（int i）;
void prinout（）;
};
MinWmechine：:MinWmechine（）｛
cw=0; //当前的重量
cc=0; //当前花费
bestw=-1；//当前最小重量
bestx[N];
savex[N］；
cout<<”请输入部件个数："；cin〉〉n；
cout〈〈”请输入供应商个数："; cin>〉m；
cout<<”请输入总价格不超过："; cin>〉COST；
for(int j=0;j<m；j++)
{
for（int i=0;i〈n；i++）
cout〈〈"请输入第"〈〈j+1〈<" 个供应商的第"〈〈i+1<〈”个部件的重量：”;
cin>>w[i]［j];
cout〈〈”请输入第”〈<j+1〈<”个供应商的第”〈<i+1<<”个部件的价格：";
cin〉>c［i]［j]；
if（w［i][j]〈0 ｜｜c[i][j]<0）
｛
cout〈<"重量或价钱不能为负数!\n";
i=i—1；
}
}
｝
}
void MinWmechine::machine_plan(int i)
｛
if（i>=n)
｛
if(cw 〈bestw ｜| bestw==—1）
{
bestw=cw；
for（int j=0;j〈n; j++) //把当前搜过的路径记下来
savex［j]=bestx[j］；
return；
}
for(int j=0; j<m; j++）//依次递归尝试每个供应商｛
if（cc+c［i]［j］〈COST）
{
cc+=c［i][j];
cw+=w［i][j];
bestx［i]=j；
machine_plan（i+1)；
bestx[i]=-1；
cc-=c［i]［j]；
cw—=w[i］［j];
｝
｝
｝
void MinWmechine：:prinout（)
｛
int i，j，ccc=0;
for（j=0;j〈m;j++）
{
for(i=0;i〈n；i++)
｛
cout<〈"第”<<j+1〈<”供应商的第”<〈i+1〈〈”部件重量：”<〈w［i］［j]〈〈" 价格："<〈c[i］[j]<<"\n”;
}
｝
for(j=0; j<n; j++)
{
bestx[j］=-1;
｝
machine_plan(0);
cout<<”\n最小重量机器的重量是："〈<bestw〈〈endl；
for(int k=0；k〈n；k++）
{
cout<<" 第"〈〈k+1〈〈" 部件来自供应商”〈<savex［k]+1<〈"\n”;
ccc+=c［k］［savex[k］]；
｝
cout〈〈"\n该机器的总价钱是: "<〈ccc<<endl;
cout〈<endl；
｝
int main（void)
｛
MinWmechine Y；
Y。

prinout(）;
return 0;
}
（2）输入输出实例。