沪科版九年级数学课件-反比例函数(第2课时)

y 2 x
y 4 x
y 6 x
（1）函數圖象分別位於哪幾個象限內？ 第一、三象限內
y 2 x
y 4 x
y 6 x
（2）當x取什麼值時，圖象在第一象限？當x取什麼值時， 圖象在 第三象限？
x>0時，圖象在第一象限；x<0 時，圖象在第三象限.
（3）在每個象限內，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？ 在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
1.反比例函數的圖像是雙曲線;
2.反比例函數的圖象：
y= k
k>0
k<0
x
圖 象
3.反比例函數的性質: 反比例函數 y k (k 0) 的圖象，當k>0時,圖象
x
位於第一、三象限，在每一象限內，y的值隨x的增大而減小； 當
k<0時，圖象位於第二、四象限，y的值隨x的增大而增大;
4.雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交;
位置:
函數 y 6 的兩支曲線分別位於第一、三象限內.
x
函數 y 6 的兩支曲線分別位於第二、四象限內.
x
做一做
反比例函數 y 5 的圖象大致是（ D）
x
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
二、反比例函數的性質
1.觀察反比例函數
y
2,y x
4,y x
6 x
的圖象，回答下列問題：
歸納總結
函數
正比例函數
運算式 y=kx ( k≠0 )
圖象形狀
直線
位 第一、
置 三象限
k>0
增 減 y隨x的增大而
性 增大
位 第二、
置 四象限
k<0
增 減 y隨x的增大而
性 減小
反比例函數 y =xk ( k是常數,k≠0 )
雙曲線 第一、 三象限
每個象限內， y隨 x的增大而減小 第二、 四象限
o B
A x
解：設 A（a,b）,所以過A點作x軸和y軸 的垂線所圍成的黃色三角形的面積為 = ab.因為點A在 上，所以ab=5，即 = ab= .
設B（c,d),同得圖象中藍色三角形的面
積為 = 1 cd = .
2
歸納總結
（1）如圖，點P（m，n)是雙曲線 y k（k≠0）上任意
x
一點，過P點分別作x軸和y軸的垂線，分別與x軸、y軸交於
．
．
2. 已知函數 y a 1 xa2 a5，y隨x的增大而減小，求
a的值和運算式（只考慮學過的函數）. 解：當函數為正比例函數時，
a2+a-5=1，解得a1=-3, a2=2. ∵y隨x的增大而減小,∴a=-3. 當函數為反比例函數時，
a2+a-5=-1，解得 ∵y隨x的增大而, －4,－6,那麼 y 2 , y 4 , y 6
x
x
x
的圖象有又什麼共同特徵？
y 2 x
y 4 x
y 6 x
y 2 x
y 4 x
y 6 x
（1）函數圖象分別位於哪個象限內？ x>0時，圖象在第四象限；x<0 時，圖象在第二象限.
（2）在每個象限內，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？ 在每一個象限內，y隨x的增大而增大.
第2課時 反比例函數（2）
知識回顧
問題1 我們學過哪些函數？研究這些函數是從哪幾個方面入手 的？如何繪製這些函數的圖象？如何研究這些函數的性質？
問題2 函數圖象的畫法是什麼？一般步驟有哪些？
講授新課
一、反比例函數的圖象
畫出反比例函數
y
6 x
或
y
6 x
的圖象.
列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
每個象限內， y隨 x的增大而增大
拓廣探索
y k1
在同一坐標系中，函數
x 和y=k2x+b的圖象大致如下，
則 k1 、k2、b各應滿足什麼條件？說明理由.
A
B
C
D
A中，k1＞0，k2＞0，b＞0； B中，k1＞0，k2＞0，b＜0； C中，k1＜0，k2＜0，b＜0； D中，k1＞0，k2＜0，b＞0.
5.反比例函數的圖像是一個以原點為對稱中心的 中心對稱圖形;
6.在反比例函數 y k (k 0) 的圖象上任取一點，分別作坐標軸的垂
x
線（或平行線），與坐標軸所圍成的
.
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
（2）根據表中x,y的數值在座標平面中描點（x,y）;
（3） 如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到反比例函
數的圖象．
6y
5 4
y
=
6 x
x的函數解析式為
.
（2）因為點A（-2，b）在雙曲線上，所以
，
所以A（-2，）.
（3）綠色部分和黃色部分的面積分別表示為 和 .
= ×b=3， =3× =3.所以 = .
2.如圖，A，B是雙曲線 y 5 上的任意兩點.過A，B兩點分
x
別作x軸和y軸的垂線，試確定圖中兩個三角形的面積各是
多少？
5 y y= x
2
2
…
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8
-4 -2
4 3
-1
1 2
(2)描點： 以表中各組對應值作為點的座標,在直角坐標 系內描出相應的點.
(3)連線： 用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖象.
. y
6
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
3
2
1
6y
y = 6x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
歸納總結
形狀： 反比例函數的圖像是由兩支曲線組成的.因此稱反比
例函數的圖象為雙曲線.圖象關於原點對稱.
三、反比例函數中比例係數k的幾何意義
y
1.根據圖中點的座標，
A(-2,b). o
x B (3,-1)
（1）求出y與x的函數解析式; （2）如果點 A（-2，b）在雙曲線上， 求b的值及A點的座標；
（3）比較綠色部分和黃色部分的面積
的大小.
解：（1）設反比例函數
（k ≠ 0），因為點B
在該反比例函數圖象上，所以 ，所以k=-3，即y與
點 A、B.
y
y = —kx
長方形面積= k
B
P(m,n)
oA
x
（2）如圖，點P（m，n)是雙曲線 y k （k≠0）上任
x
意一點，過 P點作x軸的垂線，與x軸交於點A.
S△OAP 直角三角形的面積=
y
P(m,n)
oA
x
課堂練習
1．畫出函數
y
4 x
圖象.
解：(1)列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8