河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

南阳六校2016——2017学年下期第一次联考
高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知sin 30y =，则y '=
B. 12-
C. 1
2
D. 0 2.已知()1
f x x
=，则()()022lim x f x f x ∆→+∆-∆的值为
A.
14 B. 1
4
- C. 2 D. -2
3.如果()f x '是二次函数，且()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(，那么曲线
()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
A. 0,
3π⎛⎤
⎥⎝
⎦
B. ,32ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ C.2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
4.已知直线y x m =-+是曲线2
3ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时
A. 方程20x ax b ++=没有实根
B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根
C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根
D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 6.数学归纳法证明()()
()()()12212321n n n n n n n N *+++=⨯⨯⨯⨯
⨯-∈成立时，
从n k =到1n k =+左边需要增加的乘积因式是 A. ()221k + B.
211k k ++ C. 21k + D. 23
1
k k ++ 7.Y 已知函数()[]3
2
,3,3f x x ax bx c x =+++∈-的图象过原点，且在点()()
1,1f ()()1,1f --处的切线斜率均为-2，则()f x
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数 8.在平面几何中，有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则
121
4
S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则
1
2
V V = A.
18 B. 19 C. 164 D.127
9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖，丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10.已知()()2
15x
f x f x '=⋅+，则()2f '=
A.
3020ln 515ln 5-- B. 1015ln 5- C. 30ln 54
15ln 5
+- D.5-
11.若曲线321
3
y x ax x =++存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是
A. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥
⎝
⎦
B. (][),11,-∞-+∞
C.(]
[),10,-∞-+∞ D.1
,2
⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣
⎭
12.已知13n
n a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形形状，记(),A m n 表示第m 行
第n 个数，则()10,12A =
A.9313⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 9213⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 9413⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.112
13⎛⎫ ⎪
⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数()2
2ln f x ax b x =+，若曲线()y f x =在点()()
2,2f x 处的切线方程为
26ln 2y x =+-，则a b += .
14.已知函数2cos 3y x =+的导函数为()G x ，在区间,3ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上随机取一个数a ，则()1G a <的概率为 .
15.已知121231cos
,cos cos ,cos cos cos 325547778
π
πππππ===，根据上述等式，可猜想的一般性结论是 .
16.已知曲线()()
1n y x x n N *=-∈在点()
2,2n -处的切线为l ，直线l 在y 轴上上的截距为n b ，则数列{}n b 的通项公式为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）若曲线()()2
2ln f x ax x a R =+∈在点()()
1,1f 处的切线l 与圆
22:1C x y +=相切，求a 的值及切线l 的方程.
18.（本题满分12分）
（1
>
（2）已知,,a b c R +
∈
.3
a b c
++≥
19.（本题满分12分）观察下列各等式：
2222223sin 30cos 60sin 30cos 6043
sin 15cos 45sin15cos 4543
sin 20cos 50sin 20cos504++=
++=++=
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
20.（本题满分12分）已知直线1l 为曲线2
2y x x =+-在点()1,0P 处的切线，2l 为该曲
线的另一条切线，且12.l l ⊥ （1）求直线1l 与2l 的方程；
（2）求直线1l , 2l 与x 轴围成的三角形的面积.
21.（本题满分12分）已知函数()()2
f x x
x a =-，其中a 为正常数.
（1）当()0,1x ∈时，函数()f x 的图象上任意一点处的切线斜率为k ，若1k ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）若2a =-，求曲线()y f x =过点()()
1,1Q f --的切线方程.
22.（本题满分12分） 已知函数()
f x =
为定义域上的奇函数，且0a >时，()f x 在区间[]0,1上取得
最大值
2
，当0x >时，数列{}n a 满足()()11,.n n a f x a f a +== （1）求()f x 的解析式并写出数列{}n a 的前三项123,,a a a ； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.。