2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式(附答案解析)

2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式
一．选择题（共6小题）
1．（丹东）﹣5的相反数是（）
A．5B．C．﹣5D．0.5
2．（丹东）下列运算正确的是（）
A．a﹣2•a3＝a﹣6B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
3．（大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）
A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107 4．（大连）下列计算正确的是（）
A．（﹣）2＝﹣3B．＝2
C．＝1D．（+1）（﹣1）＝3
5．（营口）估计的值在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（本溪）下列运算正确的是（）
A．x2•x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6
C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x3
二．填空题（共3小题）
7．（丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝．
8．（营口）若代数式有意义，则x的取值范围是．
9．（本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝．
三．解答题（共4小题）
10．（大连）计算：•﹣．
11．（营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．12．（本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
13．（丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．
2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（丹东）﹣5的相反数是（）
A．5B．C．﹣5D．0.5
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（丹东）下列运算正确的是（）
A．a﹣2•a3＝a﹣6B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
【解答】解：∵a﹣2•a3＝a﹣2+3＝a≠a﹣6，故选项A错误；
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2≠m2﹣mn+n2，故选项B错误；
（2a3）3＝8a9≠8a6，故选项C错误；
（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．
3．（大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）
A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴7100000＝7.1×106．
故选：C．
【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成a ×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
4．（大连）下列计算正确的是（）
A．（﹣）2＝﹣3B．＝2
C．＝1D．（+1）（﹣1）＝3
【考点】立方根；平方差公式；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；实数；二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．
【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．
5．（营口）估计的值在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先写出21的范围，再写出的范围．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6．（本溪）下列运算正确的是（）
A．x2•x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6
C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x3
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A．x2•x＝x3，故此选项不符合题意；
B．（xy3）2＝x2y6，计算正确，故此选项符合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；
D．x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．
二．填空题（共3小题）
7．（丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝m（a+b）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，
故答案为：m（a+b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（营口）若代数式有意义，则x的取值范围是x≤．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
9．（本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
三．解答题（共4小题）
10．（大连）计算：•﹣．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【分析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．
11．（营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
【考点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．
12．（本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当a＝2sin30°+3＝2×+3＝1+3＝4时，原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．（丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将x的值代入化简后的式子求值即可．
【解答】解：++
＝
＝+﹣
＝
＝，
当a＝2sin30°+2（π﹣1）0＝2×+2×1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．。