无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期末考试数学试题含答案

2016年春学期八年级数学期末试卷 2016.6.
注意事项：
1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．24
B ．36
C ．
a
b
D ．a ＋4
3．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A ．调查全国中学生心理健康现状
B ．调查你所在的班级同学的身高情况
C ．调查我市食品合格情况
D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）
A ．购买一张福利彩票，中特等奖
B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾
C ．任意三角形的内角和为180°
D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝k
x
的图象过点A ，则k 的值为
（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－2 6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相垂直
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相平分 7．下列算式正确的（ ）
A . ()－a ＋b 2()a －b 2
＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x
8．若关于x 的分式方程2x －a
x ＋1
＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）
A ．a ≥－1
B ．a ＞－1
C ．a ≤－1
D ．a ＜－1
9．如图，在
ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，
把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k
x
(k ＞0)的图
像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1
B ．a ＜－1
C ．－1＜a ＜1
D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1
F E
D
C B
A
B ′
（第9题图）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式
2x ＋1
2x －1
的值为0． 12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．
13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为
_________．
14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所
占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．
（第14题图） （第16题图） （第17题图）
15．反比例函数y ＝k
x
与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．
16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF
＝_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，3
2
），AB ＝1，AD ＝2，将矩
形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比
例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函
数的解析式为__________．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K
分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值
为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：
（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2
－(2＋3)(2－3)．
20．（本题满分9分）
（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4
x 2＋2x ，其中x ＝1．
21．（本题满分5分）解方程：
1
x －3－6－x 3－x
＝－2．
F
E C
B A
K Q P
C B
A （第18题图）
22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进
行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．
2015、2016年做家务每天做
常常做
有时做
基本不做每天做 40%
常常做 21%
有时做 b
基本不做 a 2016年做家务
情况扇形统计图
请根据图中信息，解答下列问题： （1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？
23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮
上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？
（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？
24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．
25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝3
4
x 的图像交于A 、B 两点（点
A 在第一象限）．
（1）当点A 的横坐标为4时．
① 求k 的值；
② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．
26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标
书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2
3 ；若由
甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500
万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，
点D 与原点O 关于点C 对称．
（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，
动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．
① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．
（备用图1）
（备用图2）
（图1）
2016.6
无锡市港下中学 班级____________姓名____________学号 得分_____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2016年春学期八年级数学期末试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1. B
2. D
3. B
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B
9. C 10. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11. －12
12. x ≤2
13. 15
14. 6
15. －1
16. 13
17. y ＝32x
18. 23
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）
（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分）
20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n
＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分）
21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分）
22. （1）19，20，144；…………（3分）
（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）
（3）1200×80200
＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分） 23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分）
因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120
；…………（1分） （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分）
因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320
．…………（1分） 24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分）
理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，
∴∠DEC ＝∠ECB ，
∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，
∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分）
（2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，
∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°，
∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，
∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分）
25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分）
②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）
（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54
a ， 由S △ACB ＝12 54a 2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322
），得k ＝6．…………（4分）
26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23
x 天． 根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分） 解得x ＝90．…………（1分）
经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）
∴23x ＝23
×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，
则y (160＋190
) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）
27. （1）作图略，…………（1分）
四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：
∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）
∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）
∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）
（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），
只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋32
2；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得
a ＝62－75，62＋75，122－7＋125
．……（3分）。