2021年高考数学(江苏版)一轮配套课件：§2.1 函数的概念 .ppt

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解析 因为函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),所以f(x2-2x-3)中的自变量x的 取值范围是(0,2),令t=x2-2x-3,因为t=(x-1)2-4,x∈(0,2),所以t∈(-4,-3),从而f (t)的定义域为(-4,-3),即函数f(x)的定义域为(-4,-3). 答案 (-4,-3)
(2)已知f( x+1)=x+2 ,求x f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)满足f(x)=2f
1 x
+x,求f(x)的解析式.
解析 (1)设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+
3,
∴
a
2
解 4得,
ab b 3,
或
(3)由f(x)=2f
1 x
+x,得f
1x=2f(x)+
1, 则f(x)=- 2 -1
x
3x 3
x.
方法 3 分段函数的相关问题
1.分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值
域的并集.
2.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值属于哪个区间段,再选
取相应的对应关系.
例4 (2016山东改编,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-
a 2, b 3
故f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1.
a 2, b 1.
(2)解法一:设t= x+1(t≥1),则x=(t-1)2, ∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,
∴f(x)=x2-1(x≥1).
解法二:∵x+2 x=( )x2+2 +1x-1=( +1)x2-1, ∴f( x+1)=( +x1)2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).
三、函数的表示方法 1.表示函数的常用方法
解析法 、 图象法 、 列表法 . 2.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它 表示的是一个函数.
方法技巧
方法 1 求函数的定义域
1.求具体函数y=f(x)的定义域
1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x> 1
2
时, f x =12f
.则x f(126)=
.
解析
∵x> 1
2
时,fx 12=f
,x
1 2
∴f(6)=f
11=f
2
1 2
11 2
1 2
=f(5)=f
9 2
=f1
2
9 2
1 2
=f(4)=f
7 2
=f1
2
7 2
1 2
x
即1 0,
x2 3x
解4得 0-1, <x<xx12.31x,
4
0,
因此f(x)的定义域为(-1,1).
方法 2 求函数解析式的常用方法
1.待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊
值,确定相关的系数即可.
2.赋值法:给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式.
3.解方程组法:利用已给定的关系式,构造出一个新的关系式,通过解关
高考数学
第二章 函 数
§2.1 函数的概念
知识清单
一、函数与映射的相关概念 1.函数与映射的概念
函数
映射
两集合 设A、B是两个非空① 数集 A、B
设A、B是两个非空② 集合
如果按照某种确定的对应关系f,使对 如果按照某一个确定的对应关系f,使对
对应关 于集合A中的③ 任意 一个数
于集合A中的⑥ 任意 一个元素x,在
系 ④ x ,在集合B中都有⑤唯一确定 的 集合B中都有唯一确定的元素y与之对
f:A→B 数f(x)和它对应
应
名称 称⑦ f:A→B 为从集合A到集合B的 称⑧ 对应f:A→B 为从集合A到集合
一个函数
B的一个映射
记法 y=f(x),x∈A
对应f:A→B
2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,⑨ x的取值范围A 叫做函数的定 义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,⑩函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域. 二、函数与映射的相关结论 1.相等函数 如果两个函数的 定义域 相同,并且 对应关系 完全一致,则 这两个函数相等. 2.映射的个数 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射共 有 nm 个.
于f(x)的方程组求出f(x).
4.配凑法:对f(g(x))的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来,再用x
代替两边所有的“g(x)”即可.
5.换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可.
例3 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式;
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 11:48:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
பைடு நூலகம்
=f(3)=f
5 2
=f1
2
5 2
1 2
=f(2)=f
3 2
=f1
2
3 2
1 2
=f(1).
∵-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),
∴f(1)=f[-(-1)]=-f(-1), ∵x<0时,f(x)=x3-1,∴f(-1)=(-1)3-1=-2, ∴f(1)=2,从而f(6)=2. 答案 2
2.求复合函数的定义域
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g
(x)≤b求出.
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时
的值域.
例1 已知函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),则函数f(x)的定义域为
例2 求下列函数的定义域:
(1)f(x)= | x; 2 | 1
log2 (x 1)
(2)f(x)= l.n(x 1)
x2 3x 4
| x 2 | 1 0,
解析
(1)要使函数f(x)有意义,则
x
1解 得0, x≥3,因此函数f(x)的
log2 (x 1) 0,
定义域为[3,+∞).
(2)要使函数f(x)有意义,则