工程力学 材料力学2—剪切
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Q F 188 94 KN 22
剪切面面积为
A d 2 92 63.6 cm2 63.6104 m2
4
4
销轴的工作切应力为
t
Q A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90 MPa
符合强度条件，所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
t Q [t ]
A
2.3、挤压的实用计算
在外力作用下，连接件和被连接的构件之间， 必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
在外力作用下，剪切构件除可能被剪断外，还 可能发生挤压破坏。挤压破坏的特点是：构件互相 接触的表面上，因承受了较大的压力作用，使接触 处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。这种 作用在接触面上的压力称为挤压力；在接触处产生 的变形称为挤压变形。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
Abs d1d 11 9 99 cm2 99 104 m2
所以工作挤压应力为
bs
P Abs
188103 99104
ห้องสมุดไป่ตู้
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的 情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的 保险销(图a)，当载荷增加到某一数值时，保险销即 被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模 时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状(图b)， 也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破 坏条件为：
2.3、挤压的实用计算
在铆钉连接中，铆钉与 钢板就相互压紧。这就可能 把铆钉或钢板的铆钉孔压成 局部塑性变形。钉孔受压的 一侧被压溃，材料向两侧隆 起，钉孔已不再是圆形。就 是铆钉孔被压成长圆孔的情 况，当然，铆钉也可能被压 成扁圆柱。挤压破坏会导致 连接松动，影响构件的正常 工作。因此对剪切构件还须 进行挤压强度计算。
Q 12.1 kN
对于圆头平 键，其圆头 部分略去不 计，故剪切 面面积为
A bl p b(l2 2R) 2.8(7 1.4) 11.76 cm2 11.76104 m2
所以，平键的工作切应力为
t
Q A
12100 11.76 104
10.3106 Pa
10.3MPa
< [t ] 87Mpa
t
Q A
tb
tb为剪切强
度极限 。
例：已知钢板厚度d＝10 mm，其剪切极限应力为tu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A dd 25103 10103
785106 m2 冲孔所需要的冲剪力应为
连接处吊杆端部厚d1＝110 mm，套环厚d2＝75 mm，吊杆、 套环和销轴的材料均为Q235钢，许用应力[t]＝90 MPa， [bs]＝200 MPa，试校核销轴连接的强度。
解：(1) 校核剪切强度 销轴的受力如图所示，a-a和b-b两截面 皆为剪切面，这种情况称为双剪。 利用截面法以假想的截面沿a-a和b-b将 销轴截开，由所取研究对象的平衡条件 可知，销轴剪切面上的剪力为
第二章
剪切
2.1 工程实际中的剪切问题
上、下两个刀刃以大小相等、方向相反、垂直 于轴线且作用线很近的两个F力作用于直杆上，迫 使其在n－n截面左、右的两部分发生沿n－n截面相 对错动的变形，直到最后被剪断。
2.1 工程实际中的剪切问题
再看连接轴与轮的键(图a)。作用于轮和轴上的 传动力偶和阻抗力偶大小相等，方向相反，键的受 力情况如图b所示。作用于键的左右两个侧面上的 力，意图使键的上、下两部分沿n－n截面发生相对 错动。
3.36 104 m2
故轮毂的工作挤压应力为
bs
P Abs
12100 3.36 104
36106 Pa
36 MPa
[ bs ] 100 MPa
也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压 强度都是足够的。
例 高炉热风围管套环与吊杆通过销轴连接，如图所示。每 个吊杆上承担的重量F＝188 kN，销轴直径d＝90 mm，在
2.1 工程实际中的剪切问题
前面两个例子中的n-n截面可称为剪切面。剪 切的特点是：作用于构件某一截面两侧的力大小相 等、方向相反、且相互平行，使构件的两部分沿这 一截面(剪切面)发生相对错动的变形。工程中的连 接件，如螺栓、铆钉、销钉、键等都是承受剪切的 构件。
2.1 工程实际中的剪切问题
剪切构件在剪切变形的同时常伴随着其他形式 的变形。例如，图示螺栓上的两个外力P并不沿同 一条直线作用，它们形成一个力偶，要保持螺栓的 平衡，必然还有其它的外力作用。这样就出现了拉 伸、弯曲等其它形式的变形。但是，这些附加的变 形一般都不是影响剪切构件强度的主要因素，可以 不加考虑。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作为挤 压面的计算面积。
又因长度为d1的一段销轴所承受的挤压力与两段长度为d2的
销轴所承受的挤压力相同，而前者的挤压面计算面积较后者
小，所以应以前者来校核挤压强度。这时，挤压面上的挤压
力为
F＝188 kN
挤压面的计算面积为
F At u
785106 300106
236103 N
= 236 kN
习题分析:思考题2-2. P77,2-8 ;
满足剪切强度条件。
(2) 校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能 力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为
P 12.1 kN
挤压面的面积与 键的挤压面相同， 设键与轮毂的接 触 高 度 为 h/2 ， 则挤压面面积 (图f)为
h Abs 2 lp 1.6 (7.0 21.4)
2 3.36 cm2
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平
键连接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝
28 mm，h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的
许用切应力[t]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[bs]＝100
MPa，试校核键连接的强度。
解：(1)校核剪切强度 键的受力情况如图c所示，此时剪切 面上的剪力(图d)为
A
t与剪切面相切，故为切应力。
2.2、剪切的实用计算
在一些连接件的剪切面上，应力的实际情况 比较复杂，切应力并非均匀分布，且还有正应力。 所以，由前式算出的只是剪切面上的“平均切应 力”，是一个名义切应力。为了弥补这一缺陷， 在用实验的方式建立强度条件时，使试样受力尽 可能地接近实际连接件的情况，求得试样失效时 的极限载荷。也用上式由极限载荷求出相应的名 义极限应力，除以安全因数n，得许用切应力[t]， 从而建立强度条件
2.2、剪切的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪 构件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如 图所示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
t
n
F
t
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀 分布的。
2.2、剪切的实用计算
n
t
t
F
n
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
t Q
当连接件与被连接构件的接触面为平面时，如 键连接，以上公式中的Abs就是接触面的面积。当接 触面为圆柱面时(如销钉、铆钉等与钉孔间的接触 面)，挤压应力的分布情况略如图所示，最大应力在 圆柱面的中点。实用计算中，以圆孔或圆钉的直径
平面面积dd(即图b中画阴影线的面积)除挤压力F，
则所得应力大致上与实际最大应力接近。
2.3、挤压的实用计算
挤压力的作用面叫做挤压面，由于挤压力而引
起的应力叫做挤压应力，以bs表示。在挤压面上，
挤压应力的分布情况也比较复杂，在实用计算中假 设挤压应力均匀分布在挤压面上。因此挤压应力可 按下式计算：
bs
P Abs
相应的强度条件是
bs
P Abs
[ bs ]
2.3、挤压的实用计算
剪切面面积为
A d 2 92 63.6 cm2 63.6104 m2
4
4
销轴的工作切应力为
t
Q A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90 MPa
符合强度条件，所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
t Q [t ]
A
2.3、挤压的实用计算
在外力作用下，连接件和被连接的构件之间， 必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
在外力作用下，剪切构件除可能被剪断外，还 可能发生挤压破坏。挤压破坏的特点是：构件互相 接触的表面上，因承受了较大的压力作用，使接触 处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。这种 作用在接触面上的压力称为挤压力；在接触处产生 的变形称为挤压变形。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
Abs d1d 11 9 99 cm2 99 104 m2
所以工作挤压应力为
bs
P Abs
188103 99104
ห้องสมุดไป่ตู้
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的 情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的 保险销(图a)，当载荷增加到某一数值时，保险销即 被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模 时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状(图b)， 也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破 坏条件为：
2.3、挤压的实用计算
在铆钉连接中，铆钉与 钢板就相互压紧。这就可能 把铆钉或钢板的铆钉孔压成 局部塑性变形。钉孔受压的 一侧被压溃，材料向两侧隆 起，钉孔已不再是圆形。就 是铆钉孔被压成长圆孔的情 况，当然，铆钉也可能被压 成扁圆柱。挤压破坏会导致 连接松动，影响构件的正常 工作。因此对剪切构件还须 进行挤压强度计算。
Q 12.1 kN
对于圆头平 键，其圆头 部分略去不 计，故剪切 面面积为
A bl p b(l2 2R) 2.8(7 1.4) 11.76 cm2 11.76104 m2
所以，平键的工作切应力为
t
Q A
12100 11.76 104
10.3106 Pa
10.3MPa
< [t ] 87Mpa
t
Q A
tb
tb为剪切强
度极限 。
例：已知钢板厚度d＝10 mm，其剪切极限应力为tu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A dd 25103 10103
785106 m2 冲孔所需要的冲剪力应为
连接处吊杆端部厚d1＝110 mm，套环厚d2＝75 mm，吊杆、 套环和销轴的材料均为Q235钢，许用应力[t]＝90 MPa， [bs]＝200 MPa，试校核销轴连接的强度。
解：(1) 校核剪切强度 销轴的受力如图所示，a-a和b-b两截面 皆为剪切面，这种情况称为双剪。 利用截面法以假想的截面沿a-a和b-b将 销轴截开，由所取研究对象的平衡条件 可知，销轴剪切面上的剪力为
第二章
剪切
2.1 工程实际中的剪切问题
上、下两个刀刃以大小相等、方向相反、垂直 于轴线且作用线很近的两个F力作用于直杆上，迫 使其在n－n截面左、右的两部分发生沿n－n截面相 对错动的变形，直到最后被剪断。
2.1 工程实际中的剪切问题
再看连接轴与轮的键(图a)。作用于轮和轴上的 传动力偶和阻抗力偶大小相等，方向相反，键的受 力情况如图b所示。作用于键的左右两个侧面上的 力，意图使键的上、下两部分沿n－n截面发生相对 错动。
3.36 104 m2
故轮毂的工作挤压应力为
bs
P Abs
12100 3.36 104
36106 Pa
36 MPa
[ bs ] 100 MPa
也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压 强度都是足够的。
例 高炉热风围管套环与吊杆通过销轴连接，如图所示。每 个吊杆上承担的重量F＝188 kN，销轴直径d＝90 mm，在
2.1 工程实际中的剪切问题
前面两个例子中的n-n截面可称为剪切面。剪 切的特点是：作用于构件某一截面两侧的力大小相 等、方向相反、且相互平行，使构件的两部分沿这 一截面(剪切面)发生相对错动的变形。工程中的连 接件，如螺栓、铆钉、销钉、键等都是承受剪切的 构件。
2.1 工程实际中的剪切问题
剪切构件在剪切变形的同时常伴随着其他形式 的变形。例如，图示螺栓上的两个外力P并不沿同 一条直线作用，它们形成一个力偶，要保持螺栓的 平衡，必然还有其它的外力作用。这样就出现了拉 伸、弯曲等其它形式的变形。但是，这些附加的变 形一般都不是影响剪切构件强度的主要因素，可以 不加考虑。
d1＝110 mm，d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作为挤 压面的计算面积。
又因长度为d1的一段销轴所承受的挤压力与两段长度为d2的
销轴所承受的挤压力相同，而前者的挤压面计算面积较后者
小，所以应以前者来校核挤压强度。这时，挤压面上的挤压
力为
F＝188 kN
挤压面的计算面积为
F At u
785106 300106
236103 N
= 236 kN
习题分析:思考题2-2. P77,2-8 ;
满足剪切强度条件。
(2) 校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能 力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为
P 12.1 kN
挤压面的面积与 键的挤压面相同， 设键与轮毂的接 触 高 度 为 h/2 ， 则挤压面面积 (图f)为
h Abs 2 lp 1.6 (7.0 21.4)
2 3.36 cm2
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平
键连接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝
28 mm，h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的
许用切应力[t]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[bs]＝100
MPa，试校核键连接的强度。
解：(1)校核剪切强度 键的受力情况如图c所示，此时剪切 面上的剪力(图d)为
A
t与剪切面相切，故为切应力。
2.2、剪切的实用计算
在一些连接件的剪切面上，应力的实际情况 比较复杂，切应力并非均匀分布，且还有正应力。 所以，由前式算出的只是剪切面上的“平均切应 力”，是一个名义切应力。为了弥补这一缺陷， 在用实验的方式建立强度条件时，使试样受力尽 可能地接近实际连接件的情况，求得试样失效时 的极限载荷。也用上式由极限载荷求出相应的名 义极限应力，除以安全因数n，得许用切应力[t]， 从而建立强度条件
2.2、剪切的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪 构件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如 图所示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
t
n
F
t
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀 分布的。
2.2、剪切的实用计算
n
t
t
F
n
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
t Q
当连接件与被连接构件的接触面为平面时，如 键连接，以上公式中的Abs就是接触面的面积。当接 触面为圆柱面时(如销钉、铆钉等与钉孔间的接触 面)，挤压应力的分布情况略如图所示，最大应力在 圆柱面的中点。实用计算中，以圆孔或圆钉的直径
平面面积dd(即图b中画阴影线的面积)除挤压力F，
则所得应力大致上与实际最大应力接近。
2.3、挤压的实用计算
挤压力的作用面叫做挤压面，由于挤压力而引
起的应力叫做挤压应力，以bs表示。在挤压面上，
挤压应力的分布情况也比较复杂，在实用计算中假 设挤压应力均匀分布在挤压面上。因此挤压应力可 按下式计算：
bs
P Abs
相应的强度条件是
bs
P Abs
[ bs ]
2.3、挤压的实用计算