多种投入要素的最优组合管理经济学

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二、等成本曲线及其性质
谢薇：管理经济学
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1、等成本线
• 等产量线：生产一定的产量，可以使用 不同的（K，L）组合。
• 等成本线：对应一定的总成本，可以使 用不同的（K，L）组合。
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两个可变投入的等成本线
•K、L为两个可变投入资金K的价格为Pk 、
劳动 L的价格为PL
•给定总成本TC：TC=K Pk +LPL •则K、L的关系可以写成：
切点就是投入的 最优组合点
MPL
PL
=
MPK
PK
产量虽然更大，但不 在要求的等成本线上
虽然在等成本线上， 但产量不是最大
C = PLL +PKK
L
32
a.首先考虑成本一定的问题：
• 引入一条等成本线
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b.再解决产量最大的问题
• 引入一簇等产量线
谢薇：管理经济学
34
c.结合等产量线和等成本线考虑
引入一簇等成本线。回忆其性质？
L
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c. 考虑
• 移动等成本线,其与等产量线的交点有 三种情况：
– 没有交点 – 有两个交点 – 只有一个交点
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结合等产量线和等成本线：
三种情况：
K
•没有交点
•有两个交
点
•只有一个 交点
切点就是投入的最优组合点
K* 最佳资 本数量
第二节
多种投入要素的最优组合
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1
• 前面讨论的短期决策：一种投入要素可 变------如：资本一定，劳动投入可变
• 下面要讨论的长期决策：多种投入要素 可变，如：资本和劳动均可变
• 生产函数可以写为：Q=F(k,L)
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一、等产量线的性质和类型
现假定，有一生产函数为Q=10kL,请计算以下 给定的K,L值对应的产量Q的值：
工人数量L 11
2、考察等产量线上的点：C----B
资本 K
Q=240
8
D
C
6
B
4
3
B 点(6,4)：劳动L=6 , 资金K=4 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6
在C--B之间减少了两个单位的劳动 ，增加了两个单位的资金，产量不 变。
A
34
6 谢8薇：管理经济学
工人数量L 12
3、边际技术替代率MRTS的定义：
3、等产量线的分类：
• 投入要素之间完全可以替代：等产量线是一 条直线。
• 投入要素之间完全不能替代：等产量线是一 直角线。
• 投入要素之间的替代是不完全的：等产量线 是向原点凸出的曲线。
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9
二、边际技术替代率（MRTS）
• Marginal rate of technical substitution
规模收益固定即产量增加的比例等于投入要素增 加的比例。
规模收益递减即产量增加的比例小于投入要素增 加的比例。
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二、规模收益递增的原因
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1、劳动分工的专业化提高了生产 效率
亚当.斯密在《国富论》中“制针的效 率与分工”的实例
谢薇：管理经济学
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• “举一个制针行业的例子。工人是未 经训练的，也不知道如何使用机械。 他们即使十分勤奋，也很难一天做出 一根针来，更不可能一天做20 根了 。但现在把这个制针的活进行分工： 一个人拔丝，另一个人拉直，第三个 人进行切断，第四个人磨针尖，第五 个人抛光，另外制作针头需要两三个 工序， 这样制针作业被分为18 个不 同的工序。”
7
9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。21.7.2521.7.25Sunday, July 25, 2021 10、市场销售中最重要的字就是“问”。00:46:5300:46:5300:467/25/2021 12:46:53 AM 11、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。21.7.2500:46:5300:46Jul-2125-Jul-21 12、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。00:46:5300:46:5300:46Sunday, July 25, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2521.7.2500:46:5300:46:53July 25, 2021 14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年7月25日星期日上午12时46分53秒00:46:5321.7.25 15、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。2021年7月上午12时46分21.7.2500:46July 25, 2021 16、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。2021年7月25日星期日12时46分53秒00:46:5325 July 2021 17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。上午12时46分53秒上午12时46分00:46:5321.7.25
K（资金） 3
4
6
8 16
L（劳动） 8
6
4
3 1.5
Q（产量）
谢薇：管理经济学
3
说明:
• 一定的产量可以由不同的（K,L）组合 来实现。
• 将上述所有的(k，L)组合连成线-----等产 量线
谢薇：管理经济学
4
等产量线
1、等产量线 定义：在相同产量下，投 入要素所有各种可能组合 的轨迹。
资本 K
MPx1 MPx2 ... MPxn
Px1
Px2
Pxn
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[实例]：
• 假设生产函数为：Q = 6LK，其中L和K分 别为劳动和资本的使用量，又假定劳动 的价格为PL = 5，资本的价格为PK = 10， 试求出劳动和资本使用量的最优组合比 例。
谢薇：管理经济学
38
解：劳动的边际产量 MPL=6K 资本的边际产量 MPK=6L
MPL/ PL = M谢P薇K：/管P理K经济学
40
五、价格变动对投入要素最优组合 的影响
投入要素的价格比
例发生变化，会多使用
比以前便宜的投入要素 ，少使用比以前贵的投
B A
入要素
案例：4-3
谢薇：管理经济学
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六、生产扩大路线
• 前面：生产者优化选择：必须满足条件 ：MPL/ PL = MPK /PK，有一对最佳投入要 素的组合（K, L） 。
Q=240
8
6 4 3
曲线上所有的点，都代表 相同的产量；曲线上任意 一点的坐标代表一种投入 组合
34
6 谢8薇：管理经济学
工人数量L 5
等产量线簇
资本 K
产量增加需要更多的投入要素
400 500 600
注意
沿曲线的变动 曲线的移动
K2
产量上升
K1
产量下降
L1
L2
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工人数量L
6
2、等产量线的 特点
• 产量扩大时，对应不同的产量，有无数 组符合条件的投入要素的组合（K, L） 。
• 连线------生产扩张线路。
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第三节
规模与收益的关系
谢薇：管理经济学
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一、规模收益的三种类型
假设企业的生产函数为： Q＝f（K，L） 其中，L为劳动的投入量， K为资本的投入量。
现将所有的投入都增加λ（λ>1）， 则其产出为f（λK，λL）
q1 < q2 <q3
等同产一量 条线 等是 产一 量簇线光上滑的曲各线个。点代表O的产量相同q1 。q2 q3
越远离原点的等产量线所代表的产量越高。
等产量线数量无限。
同一等产量图上的任意两条等产量线不能相交。
等产量线斜率为负并凸向原点。其斜率的绝对值
递减，等于L对K的边际技术替代率。
谢薇：管理经济学
• 在生产技术水平不变的条件下，维持同样的 产量，增加一个单位的某种投入可以替代另 一种投入的数量，称为这种投入要素对另一 种投入要素的边际技术替代率。
• 一个劳动相当于多少资金？
MRTS L k=△K/△L
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4、边际技术替代率与边际产量的关系
MRTS LK
K L
MRTS LK
dK dL
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目的：确定资本和劳动的最优投 入量
• 生产函数--------等产量线 • 成 本---------等成本线 将等产量线、等成本线结合在一起进行
讨论。
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以例子说明这两方面的问题。
• 例:企业的目标是以最低的成本生产10 个单位的产品。
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第一种情况：产量一定，成本最低
本越大 。
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3、等成本线的变化（了解）
以例说明： 假如w=2,r=3,最初的预算C0=40 ，则等成本
线为 K=40/3 - 2L/3
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A.增加或减少预算：
• 等成本线平行移动
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B.要素价格发生变化：旋转
• 假定资金的价格r发生变化，从2变为 3 ，则等成本线围绕不变的要素----劳动 旋转。
• 假定劳动的价格w发生变化，从5变为 3 ，则等成本线围绕不变的要素----资金 旋转。
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三、最优投入要素组合的确定：
• 最优的投入组合包括两方面的问题：
– 产量一定，成本最低——技术有效 – 成本一定，产量最大——经济有效
• 实际意义：
微观企业：短期经营、长期规划
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MRTS L k = MPL / MPK
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5、际技术替代率递减法则
• 在一定的程度上生产要素之间可以互相替代 ，但不能无限替代。
• 例如：土地面积和化肥的替代关系
劳动和资金的替代关系
• 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代 率不断下降的现象，称作边际技术替代率递 减法则。
谢薇：管理经济学
谢薇：管理经济学
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有以下几种情况：
• 若f（λK，λL）<λQ ——规模收益递减； • 若f（λK，λL）=λQ ——规模收益不变； • f（λK，λL）>λQ ——规模收益递增。
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规模报酬的情况：
规模收益递增是指若所有投入要素同比例增加， 产量增加的比例大于投入要素增加的比例。
K=TC/ Pk -LPL/ Pk =TC/ Pk - PL/ Pk * L 由此可以确定等成本线的形状
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2、等成本线的性质
• 代表总成本相等时的不同的（K，L） 组合。总成本-----预算
• 要素价格不变时，总成本（预算）变动 时是一簇平行线。
• 离原点越远的等成本线，所代表的总成
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“我看到在一家小厂里面，只有10 个工人 ，但按此方式生产，一天就可以 做出 48，000根针来。如果按工人计算，相 当于每人一天可以做出4，800根针。但 如果他们各自独立制作，没有分工，也 不经任何训练，肯定每人每天做不到2 0根，甚至连一根也做不出来。”
最佳工人数量 L*
Q
C1
C2
C3
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虽然在等产量线上， 但成本不是最小
成本虽然更小，但 达不到要求的产量
L
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2、第二种情况：成本一定，产 量最大
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一定成本下产量最大的投入组合
只能在某一等成本线上选择
K
C
PK
B
K*
A
最佳资 本数量
最佳工人数量 L*
D
Q3
C
Q2
Q1
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K
只能在某一等产量线上选择
切点就是投入的最优组合点
MPL
PL
=
MPK
PK
K*
最佳资 本数量
虽然在等产量线上， 但成本不是最小
Q
成本虽然更小，但
C1
C2
C3
达不到要求的产量
L
最佳工人数量 L*
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a.首先解决生产10 个的问题
K
• 引入一条等产量线
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L
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b.再考虑最低成本的问题：
K
K1 K2
O
M P
L1 L2
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1、考察等产量线上的点： D----C
资本 K
Q=240
8
D
C
6
4
3
d 点(3,8)：劳动L=3 , 资金K=8 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6 在D--C之间 增加了一个单位的劳动 ，减少了两个单位的资金，产量不变 。
B A
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6 谢8薇：管理经济学
• 移动等产量线，其与等成本线的交点有 三种情况：
– 没有交点 – 有两个交点 – 只有一个交点
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3、总结：高效生产的必要条件
等成本线和等产量线相切（！）
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4、多种投入要素最优组合的一般 原理
在多种投入要素向结合以生产一种产品的 情况下，当多种投入要素每增加一元所增加 的产量都相互相等时，各种投入要素之间的 组合比例为最优。
由最优组合的必要条件：
MPL/ PL = MPK /PK 得： 6K/5 = 6L/10 即劳动和资本的最优组合比例为：
L：K = 2：1
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四、利润最大化的投入要素组合
当各个投入要素的投入量能使各个 要素的边际产量收入都等于各自的价格 时，企业的利润最大。
MRPK=PK MRPL=PL 能够满足利润最大化的这两个条件， 也一定满足最优组合的条件，即：