2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a9＝（）
A．32B．24C．16D．8
4．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）
A．B．2C．D．
5．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．
C．D．
6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则输出的结果为（）
A．4B．5C．6D．7
7．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元9．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•的值为（）
A．10B．12C．14D．16
11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（）
A．
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（φ）＝﹣2
D．是f（x）图象的一条对称轴
12．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，2]D．[﹣1，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x的极小值为．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为．
15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α
16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，，则S10＝．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．
（Ⅰ）求tan B；
（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？
18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，
．
（1）求证：BC⊥BE；
（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．
19．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．
20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线P A，PB与直线x＝3交于M，N 两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．
（1）讨论函数g（x）＝af（x）+e x的单调性；
（2）若直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t
为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
[选修4-5；不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；
（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．
2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）
【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，
则A∩B＝（﹣1，0）．
故选：A．
2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【解答】解：∵a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，
∴，即a＝1．
故选：B．
3．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a9＝（）
A．32B．24C．16D．8
【解答】解：∵等差数列{a n}的前11项和S11＝88，
∴＝88，
∴a1+a11＝16，
根据等差数列性质：a3+a9＝a1+a11＝16．
故选：C．
4．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）
A．B．2C．D．
【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±x，
∴4＝﹣•（﹣2），∴＝2，a＝2b，
a2＝4b2＝4c2﹣4a2，e＝．
故选：A．
5．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．
C．D．
【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图：
目标函数的几何意义为区域内的点与D（﹣1，﹣3）
的斜率，
过B（3，﹣2）与D（﹣1，﹣3）时斜率最小，K≥K BD，
∴K≥＝，
过A（0，1）与D（﹣1，﹣3）时斜率最大，
K≤＝4，
则目标函数的取值范围是：[，4]．
故选：A．
6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则输出的结果为（）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：
n＝25，i＝2，MOD（25，2）＝1，
不满足条件MOD（25，2）＝0，i＝3，MOD（25，3）＝1，
不满足条件MOD（25，3）＝0，i＝4，MOD（25，4）＝1，
不满足条件MOD（25，4）＝0，i＝5，MOD（25，5）＝0，
满足条件MOD（25，2）＝0，退出循环，输出i的值为5．
故选：B．
7．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，
则圆心（a，b）到直线的距离d＝＝，
即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，
即p是q的必要不充分条件，
故选：B．
8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元
【解答】解：由表中数据得：＝3.5，＝＝42，
又回归方程＝x+中的为9.4，
故＝42﹣9.4×3.5＝9.1，
∴＝9.4x+9.1．
将x＝6代入回归直线方程，得y＝9.4×6+9.1＝65.5（万元）．
∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．
故选：C．
9．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，
四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，
圆锥的底面半径是1、高是2，
∴所求的体积V＝＝，
故选：B．
10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•的值为（）
A．10B．12C．14D．16
【解答】解：平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，
则•＝（）•（）＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝﹣2+2+16＝16．
故选：D．
11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（）
A．
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（φ）＝﹣2
D．是f（x）图象的一条对称轴
【解答】解：由题意可知，
故，
．
故选：C．
12．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，2]D．[﹣1，2]
【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥﹣2（）2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t＝，则1≤t≤3，
∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，
∵y＝﹣2t2+t＝﹣2（t﹣）2+，
∴y max＝﹣1，
∴a≥﹣1．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x的极小值为﹣2．
【解答】解析：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极小值为f（1）＝﹣2．故答案：﹣2．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为2．
【解答】解：抛物线y2＝4x，可得p＝2，
因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离，
抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为：3﹣＝2．
故答案为：2．
15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是（3）（4）．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α
【解答】解：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误；
若m⊥α，m⊥n则n∥α或n⊂α，故（2）错误；
若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β，故（3）正确；
若m⊂β，α∥β，由面面平行的性质可得m∥α，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）
16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，，则
S10＝．
【解答】解：，
∴S n+1﹣S n＝3S n﹣S n+1﹣1，
变形为：S n+1﹣＝2，
∴数列是等比数列，首项为a1﹣＝，公比为2．
则S10＝，∴S10＝，
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．
（Ⅰ）求tan B；
（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由A＝可得B+C＝，
又由3sin B＝5sin C，则3sin B＝5sin C＝5sin（﹣B）＝5sin cos B﹣5cos sin B，
变形可得sin B＝cos B，
则tan B＝5，
（Ⅱ）设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，
若3sin B＝5sin C，则3b＝5c，
又由S＝，则有bc sin A＝，变形可得bc＝15，
又由3b＝5c，则有b＝5，c＝3；
由余弦定理得，a＝＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，
．
（1）求证：BC⊥BE；
（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．
【解答】（本小题满分12分）
（1）解：（解法一）连结BD，取CD的中点F，连结BF，
则直角梯形ABCD中，BF⊥CD，BF＝CF＝DF，
∴∠CBD＝90°即：BC⊥BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∵DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥DE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
又BD∩DE＝D∴BC⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
由BE⊂平面BDE得：BC⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）给分标准：证明BC⊥BD或BC⊥DE任意一个垂直给（2分）
（解法二）∵ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，
∴CD⊥DE
∴CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE
∴△ABE，△CDE为Rt△且△ADE为Rt△﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∴AB2+AE2＝BE2，CD2+DE2＝CE2，AD2+DE2＝AE2
∵AB∥CD，AB⊥AD，
∴ADCB为直角梯形，
∴（CD﹣AB）2+AD2＝BC2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∵，
∴EC2＝16+DE2，BE2＝8+DE2，BC2＝8，
∴EC2＝BE2+BC2∴BC⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给（4分）；
有证明△ABE，△CDE，△ADE中任意两个三角形为直角三角形给（2分）
（2）解：∵，
∴DE＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
∴，，
又AB＝2，∴BE2＝AB2+AE2
∴AB⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
∴四棱锥E﹣ABCD的侧面积为
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
19．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．
【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：
＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×
0.0015×100＝265．…（4分）
（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；
当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；
故Y＝…（8分）
由Y≥700得，200≤x≤500，
所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）
＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100
＝0.7．…（12分）
20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线P A，PB与直线x＝3交于M，N 两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得，b＝1，c＝，
∴a2＝c2+b2＝4，
∴椭圆C的标准方程为+y2＝1．
（2）设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），
∴k P A＝，直线P A的方程为y＝x﹣1，
同理得直线PB的方程为y＝x+1，
直线P A与直线x＝3的交点为M（3，﹣1），
直PB与直线x＝3的交点为N（3，+1），
线段MN的中点（3，），
∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣）2＝（1﹣）2，
令y＝0，则（x﹣3）2+（）2＝（1﹣）2，
∵+y02＝1，
∴（x﹣3）2＝﹣，
∵这个圆与x轴相交，∵该方程有两个不同的实数解，
则﹣＞0，又0＜x0≤2，解得＜x0≤2
故P点横坐标的取值范围为（，2]．
21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．
（1）讨论函数g（x）＝af（x）+e x的单调性；
（2）若直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．
【解答】解：（1）由题意，函数f（x）＝xe x．则g（x）＝af（x）+e x＝axe x+e x，
∴g′（x）＝（ax+a+1）e x．
①若a＝0时，g′（x）＝e x，g′（x）＞0在R上恒成立，所以函数g（x）在R上单调递
增；
②若a＞0时，当时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
当时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；
③若a＜0时，当时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；
当时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
综上，若a＝0时，g（x）在R上单调递增；
若a＞0时，函数g（x）在内单调递减，在区间内单调递增；当a＜0时，函数g（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减．
（2）由题可知，原命题等价于方程xe x＝x+2在x∈[m，m+1]上有解，
由于e x＞0，所以x＝0不是方程的解，
所以原方程等价于，
令，
因为对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
所以r（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内单调递增．
又r（1）＝e﹣3＜0，r（2）＝e2﹣2＞0，，，
所以直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点仅有两个，
且两交点的横坐标分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]内，
所以整数m的所有值为﹣3，1．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t
为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），
转化成直角坐标方程为：y2＝2ax
线l的参数方程为（t为参数），
转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．
（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2＝2ax得到：
，
所以：，t 1t2＝32+8a，①
则：|PM|＝t1，|PN|＝t2，|MN|＝|t1﹣t2|
|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
所以：，②
由①②得：a＝1．
[选修4-5；不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；
（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．【解答】解：（1）去绝对值符号，可得，
所以f（x）max＝1．
所以|m﹣1|≤1，解得0≤m≤2，
所以实数m的取值范围为[0，2]．
（2）由（1）知，M＝2，所以x2+y2＝2．
因为x＞0，y＞0，
所以要证x+y≥2xy，只需证（x+y）2≥4x2y2，
即证2（xy）2﹣xy﹣1≤0，即证（2xy+1）（xy﹣1）≤0．
因为2xy+1＞0，所以只需证xy≤1．
因为2xy≤x2+y2＝2，∴xy≤1成立，所以x+y≥2xy．。