四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第13周数学周练试题Word版含答案

高一年级下期数学第13周周练
一、选择题（65分）
1、化简+++的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( ) A ． // b a B ． b a ⊥ C ．) //( b a a - D ．) ( b a a -⊥
3、已知集合M={x|x 2
﹣3x ﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（ ） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3）
C ．（﹣∞，﹣4]
D ．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3） 4、设
是等差数列
的前项和，已知355,9a a ==，则
等于 ( )
A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
5、在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1 B ．2 C ．
320 D ．5
6
6、实数x 、y 满足条件，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．
D ．2
7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ⋅cosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
8、若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11+a 9a 12=2e 5，则lna 1+lna 2++lna 20等于( ) A ．50 B ．25 C ．75 D ．100
9、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ）
A ．6S
B ．7S
C ．8S
D ．15S
10、若实数,x y 满足约束条件11
13x y x y -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A ．[]0,6
B ．[]1,6
C ．[]1,5
D ．[]2,4
11、ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，如果,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为
3
2
，那么边b 的长为（ ） A
．1
D
．2 12、若,x y 满足30,
10,,x y x y x k -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）
（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）7 13、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a ＞b ，则
1a ＜1
b
；②若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；③若22ac bc >，则a b >；④若0,a b c d >>>，则ac bd >．其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题（15分）
14、已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则公比q = ，通项公式为n a = .
15、如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A ，B 到某一点C 的距离分别为2千米，
2
千米
及∠ACB=150°，则A ，B 两点间的距离为 千米．
16、已知向量,a b 的夹角为3
4
π，(1,1),2a b =-=，则2a b +=________．
三、解答题（70分）
17
、在ABC ∆中，已知c =1b =，30B =
（1）求角C 和角A ； （2）求ABC ∆的面积S .
18、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24. （Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前P项和T n．
19、某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？
20、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前三项为a a 2,4,2-，记前n 项和为n S . （Ⅰ）设62=k S ，求a 和k 的值；
（Ⅱ）令n n a n b )12(-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .
21、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=．
（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长最大值．
22、已知函数．
（1）若当时
在上恒成立，求范围；
（2）解不等式
．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】C
5、【答案】B.
6、【答案】B
7、【答案】C
8、【答案】A
9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】B 13、【答案】B
二、填空题
14、【答案】
12，61
()2
n -. 15、【答案】2
+
16、三、解答题
17、【答案】（1）60C =，90A =或120C =，30A =；（2． 试题分析：（1）已知两边及其一边的对角，解三角形问题，可用正弦定理，而且由于c b >，角B 为锐角，因此本题有两解；（2）在（1）的基础上用公式1
sin 2
S bc A =
可求得面积．
试题解析：（1）∵
b
c
B C =sin sin ⇒3sin sin 3012C ==,∵b c >,∴C B >, ∴60C =,90A =或120C =,30A =
（2）当90A =时,23sin 21==A bc S ；当30A =时,43
sin 21==A bc S ,
所以S=
23或4
3
考点：正弦定理，三角形的面积．
【名师点睛】1.选用正弦定理或余弦定理的原则
在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．
2.(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．
(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 18、【答案】（Ⅰ）a n =2n ；（Ⅱ）
n
n 1
+ 试题分析：（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ，联立a 3=6、a 5+a 7=24可知首项、公差，进而可得结论； （Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知
=﹣
，进而并项相加即得结论．
解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ， ∵a 3=6，a 5+a 7=24， ∴
，
解得：，
∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：，
所以
=
=
．
考点：数列的求和；数列递推式．
19、【答案】产甲产品5吨，乙产品7吨时，日产值124吨．
试题分析：设每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，由表格可列出线性约束条件，然后可以画出可行域，把812z x y =+变形为一组平行直线系
8:1212
z
l y x =-
+，l 经过点(5,7)M 时， 812z x y =+有最大值．
试题解析：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，
线性约束条件为7356
20504500,0x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
．
作出可行域．
由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距
12
z
最大，即z 取最大值． 解方程组7356
2050450x y x y +=⎧⎨+=⎩
，得交点(5,7)M
max 85127124z =⨯+⨯=．
所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元．
考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解． 20、【答案】(I)4=a ，5=k ；（II ）62)32(1+-=+n n n T .
试题分析：（I ）由题意得312
2a a a =，即)2(216-=a a ，解得4=a ，又由k S ，可解得5=k ；
（II ）求得n n n n a n b 2)12()12(-=-=，利用乘公比错位相减法求解数列的和.
试题解析：（Ⅰ）由已知得312
2
a a a =，即)2(216-=a a ， 所以0822=--a a ，解得4=a 或2-=a （不合题意，舍去）
所以622
1)
21(21)1(,2,4,211221=--=--=====k k k q q a S a a q a a ，解得5=k ，
所以4=a ，5=k .
（Ⅱ）令n n n n q a a 222111=⋅==--，n n n n a n b 2)12()12(-=-=，
n n n T 2)12(25232132-++⋅+⋅+⋅= ，① 1322)12(2)32(23212+-+-++⋅+⋅=
n n n n n T ，②
①－②得：1322)12()222(22+--++++=-n n n n T ， 解得62)32(1+-=+n n n T
考点：等比数列的通项公式及数列求和. 21、【答案】（1）3
A π
=
（2）ABC ∆的周长取得最大值为9.
试题分析：（1）由已知(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，化简可得222,b c a bc +-=则角A 易求；（2）由（1）得3
A π
=
，
再由正弦定理得
sin sin sin b c a B C A ====
所以b B =
；c C =，ABC ∆
的周长
3)36sin()36l B B B ππ=+++=++，根据2(0,)3
B π
∈可求ABC ∆的周
长最大值．
试题解析：（1）由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得
222222
(2)22b c a b a c b c a bc ba
+-+--=
整理，得2222
2
2
1
,cos 22
b c a b c a bc A bc +-+-==
= ∵(0,)A π∈，∴3
A π
=
（2）解：由（1）得∴3
A π
=
，由正弦定理得
sin sin sin b c a B C A ====
所以b B =
；c C =
ABC ∆
的周长3)3
l B B π
=+++
3cos
cos sin )33
33cos 36sin()
6
B B B B B B π
π
π
=+++=++=++
∵2(0,
)3B π∈，当3
B π
=时，ABC ∆的周长取得最大值为9. 考点：解三角形 22、【答案】（1）
；（2）当
时得到；当时得到
或
；当
时得到；当
时得到
或；当
时，化为；当
时得到；当
时得到
当
时得到
．
试题分析：（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．（2）注意讨论二次项系数是否为0，解含参的一元二次不等式需要从两根的大小以及开口方向以及判别式的正负进行判断．对参数进行的讨论是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．
试题解析：解：（1）只需解得
（2）
当时得到
当时，化为当时得到或
当时得到当时得到
或
当
时，化为
当
时得到
当时得到当时得到
考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法．
【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点．解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号．对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图．。