初中数学八年级下册-一次函数专项练习题

初中数学八年级下册-一次函数专项练习题一．解答题（共12小题）
1．抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）运费（元/吨•
千米）
甲库乙库甲库乙库
A库20 15 13 12
B库25 20 10 8
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
2．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
20 30
薄板的边长
（cm）
出厂价（元/张）50 70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
3．某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元．
（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的．
①该商店有哪几种进货方式？
②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润．
4．在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．
（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；
（2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？
5．已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）=137.8（元）．
（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y （元）与x（km）的函数关系式；
（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．
6．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率；
（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．
7．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原
路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为km；
（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．
8．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是；
= ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
9．（扬州）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）
（1）该厂月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为箱；
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
型号 A B
价格（万元/台）28 25
日产量（箱/台）50 40
请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；
（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？
10．（湖北）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的
生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：
时间x（天） 1 2 3 4 …
每天产量y（套）22 24 26 28 …
由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．
（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x （元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．
（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？
（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a 元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？
11．（夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）4000 2500
售价（元/部）4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
12．（保定一模）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min 赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：
1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）
（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；
（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．
参考答案：
1．解：（1）由题意，得
y=20×13x+25×10（80﹣x）+15×12×（110﹣x）+20×8×（x﹣10），
y=﹣10x+38200．
答：y与x之间的关系式为y=﹣10x+38200；
（2）由题意，得
，
解得：10≤x≤80．
∵y=﹣10x+38200．
∵k=10＜0，
∵当x=80时．y最小=37400．
∵甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元．
2．解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y 元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．
由表格中的数据，得，
解得k=2，n=10，
所以y=2x+10；
（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：
p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，
将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，
得26=2×40+10﹣m×402．
解得m=．
所以p=﹣x2+2x+10．
②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣∵25（在5～50之间）时，
p最大值===35．
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．
3．解：（1）设A型电脑每台的进价为a元，则B型电脑每台的进价为（a+500）元，
根据题意得：=，
解得：a=1000，
经检验a=1000是分式方程的解，且满足题意，
则A型电脑每台进价为1000元，B型电脑每台进价为1500元；
（2）设该商店购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，所获的利润为W元，
根据题意得：W=（1800﹣1000）x+（2400﹣1500）（100﹣x）=﹣100x+90000，
且，
解得：50≤x≤54，
①有5种方案：
A型5051525354
B型5049484746；
②∵k=﹣100＜0，
∵W随x的增大而减小，
当x=50时，W有最大值，为85000，
则获得最大利润为85000元．
4．解：（1）设购进A、B两种品牌服装的单价为x元，y 元，
可得：，
解得：，
答：购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）设购进A种服装z件，则B种服装是（100﹣z）件，可得：w=（150﹣100）z+（200﹣120）（100﹣z）
整理得：w=﹣30z+8000，
因为k=﹣30＜0，
所以w的最大值为8000，
因为该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装，
可得：，
解得：z=40．
答：分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．
5．解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：
y=2.4×（x﹣3）+10+0.01x（x﹣20）=0.01x2+2.2x+2.8；（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：
y=10+2.4×（20﹣3）+2.4×1.5×（x﹣20）=3.6x﹣21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8=3.6x﹣21.2，
整理得：x2﹣140x+2400=0，
即（x﹣120）（x﹣20）=0，
解得：x1=120，x2=20，
∵x＞20，
∵x=120，
即当收费总额相同时，x=120．
6．解：（1）720÷36=20，
∵甲队的工作效率为20米/天；
（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将点A（21，480）、B（36，720）代入，得
，
解得：，
∵乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为
y=16x+144；
（3）20×50+16×50+144=1944；
∵这条隧道的总长度为1944米．
7．解：（1）由函数图象，得
A、B两地之间的距离为：30．
故答案为：30；
（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∵y甲=﹣15x+30；
设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得
k2=30，
∵y乙=30x
设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得
，
解得：y乙=﹣30x+60
∵y乙=．
当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，
解得，得．
∵y甲=y乙=20
∵点M的坐标是（，20）．
∵M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；
（3）分三种情况讨论：
①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，
，
解得：≤x≤；
②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时
x≥，
∵≤x≤2
综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．
8．解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用时间为：=（分钟），
故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；
==．
故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．
（2）由（1）可得A点坐标为（，0），
设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，
解得．
所以y=﹣360x+1200．
（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），
由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式
y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）
9．解：（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象；
五月份的平均日销售量==830箱；
（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，
由题意得：，
解得，
∵x为整数，
∵x=1，2，3，4，5，6，
日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，
∵10＞0，
∵w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，
（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，
由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，
解得x＞33，
故7月9日开始该厂有库存．
10．解：（1）由表格知，y是x的一次函数设y=kx+b
则，
∵；
∵y=2x+20；
检验：当x=3时，y=2×3+20=26，
当x=4时，y=2×4+20=28，
∵（3，26），（4，28）均满足y=2x+20；
（2）由题意得：z=400（1≤x≤5的整数），当6≤x≤12的整数时，
设z=k′x+b′，
∵．
∵，
∵z1=40x+200；
当1≤x≤5时．
W1=（2x+20）（1570﹣400），
即W1=2340x+23400，
∵2340＞0，
∵W1随x的增大而增大．
∵x=5时，
W1最大=2340×5+23400=35100（元），
当6≤x≤12时，
W2=（2x+20）（1570﹣40x﹣200）=（2x+20）（1370﹣40x），即W2=﹣80x2+1940x+27400，
∵﹣80＜0，∵开口向下
对称轴x=﹣=12，
在对称轴的左侧，W2随x的增大而增大．
∵当x=12时，W2最大=39160（元）
∵39160＞35100，
∵第12天获得最大利润为39160元；
（3）设捐款a元后的利润为Q（元）
∵6≤x≤12，
∵Q=（2x+20）（1570﹣40x﹣200﹣a）
=（2x+20）（1370﹣2a）x+27400﹣20a，
∵﹣80＜0，开口向下，
对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大．∵≥12，
∵a≤10，
∵a的最大值是10，
共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10=2660（元）．
11．解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y 部，由题意得
，
解得．
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500
解得a≤5
设全部销售后的毛利润为w元．则
w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．
∵1200＞0，
∵w随着a的增大而增大，
∵当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000
答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．
12．解：（1）∵小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min），
∵出租车的速度为1km/min，离他家最近的公交站点离终点站15km，
∵出租车到达终点时的时间t=15min，
此时t=15+11=26min，
∵S1=1×（t﹣5﹣6）=t﹣11，即S1=t﹣11（11≤t≤26）；（2）∵出租车到达终点时的时间t=15min，并比公交车早4min到达，
∵公交车用的时间为：15+6+4+5=30min，
∵公交车的速度==0.5km/s，
用S2（km）表示公交车距妈妈上车的公交站点的路程，
则S2=0.5t（0≤t≤30），
当出租车追上公交车时，由S1=S2解得：
所用时间t1=22s，
∵当t≤22s时，S2≥S1，S=S2﹣S1=11﹣0.5t，
当22＜t≤26s时，S2＜S1，S=S1﹣S2=0.5t﹣11，
当26＜t≤30s时，出租车停在终点，S=15﹣S2=15﹣0.5t．（3）∵S=500m=0.5km，
当t≤22s时，由S=11﹣0.5t=0.5解得t=21s，符合条件，当22＜t≤26s时，由S=0.5t﹣11=0.5解得t=23s，符合条件，
当26＜t≤30s时，由S=15﹣0.5t=0.5解得t=29s，符合条件，
综上所述，公交车到达终点之前，经21秒或29秒或23秒两车相距500m．。