统计分布及参数检验
统计检验的方法
统计检验的方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：统计检验是一种常用的数据分析方法，通过对数据的处理和分析，可以帮助我们解决研究中的问题和验证假设。
在科学研究、商业决策和社会调查等领域，统计检验都发挥着重要的作用。
本文将介绍统计检验的基本原理、常见类型和步骤，帮助读者了解并掌握这一重要的数据分析工具。
一、统计检验的基本原理统计检验的基本原理是基于概率论和数理统计的基础知识进行推导和应用。
在进行统计检验时，我们首先要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha），然后通过样本数据的分析来确定是否拒绝原假设。
统计检验的目的是基于样本数据对总体参数进行推断，并判断总体参数是否符合我们的假设。
二、统计检验的常见类型1. 参数检验：参数检验是用来检验总体参数的方法，例如总体均值、总体比例、总体方差等。
在参数检验中，我们通常根据总体是否符合正态分布来选择不同的检验方法，例如t检验、F检验、卡方检验等。
2. 非参数检验：非参数检验是用来检验总体分布的形态和位置的方法，不需要事先对总体做出特定的分布假设。
非参数检验适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况，常见的非参数检验方法有秩和检验、秩和检验、符号检验等。
3. 单样本检验：单样本检验是用来检验单个总体参数值的方法，例如总体均值是否等于某个特定值、总体比例是否等于某个特定比例等。
5. 方差分析：方差分析是用来比较3个或3个以上总体均值是否相等的方法，适用于只有一个自变量和多个水平的情况。
三、统计检验的步骤1. 确定检验问题：首先要明确研究的问题和目标，建立原假设和备择假设。
2. 选择检验方法：根据数据类型和问题的特点选择合适的检验方法，包括参数检验和非参数检验、双样本检验和单样本检验等。
3. 收集样本数据：采集足够数量的样本数据，并进行数据清洗和整理。
4. 计算统计量：根据选定的检验方法，计算相应的统计量（例如t 值、F值、卡方值等）。
5. 假设检验：根据统计量的计算结果和显著水平的设定，判断是否拒绝原假设。
统计学方法常用的检验指标
统计学方法常用的检验指标
统计学方法常用的检验指标包括：
1. t 检验：用于样本数据来自两个或多个总体，要求两边的总体均值相等时使用。
通常用来分析两个群体的差异情况是否具有统计学意义，这种应用属于单因素非重复性设计分析。
当参数模型的分布没有改变的时候就可以用这个办法去检查差别有无显著性存在，它是假设每个变量(总体)在任何条件下都应该是一样大（或者一样小）。
2. 卡方检验：是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，它属于非参数检验的范畴。
该方法适用于分类资料的整体检验和某些类型的分组资料的比较。
当观察值不连续时，可用此方法进行统计推断。
如果对两类观察值间是否有差别有怀疑时可使用此方法。
3. 相关系数r：用于度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计分析指标。
当需要反映两个一元变量之间的相关程度时，可以用计算的相关系数来加以描述。
正相关的值为正数，可以理解为增加多少；负相关的值为负数，可以理解为减少多少。
4. F检验：主要用于检验一个因变量的变化是否来自于其因子水平的变动所造成
的差异。
这个检验是在回归方程中进行多重共线性处理的必要步骤之一。
5. 符号秩检定：是用实际观测数据对于某一假定状态的关系作确定性判断的一种估计反应方式，可以判断组间的差异。
常被应用于趋势方面的比较研究，它的结论不能绝对化，只是能体现一种方向性的差异表现出的特点，有实际的应用意义
这些是统计学中常用的主要检验指标，它们在不同的研究中发挥着不同的作用。
具体选择哪种检验指标需要根据研究的实际情况来确定。
参数的假设检验抽样分布、参数估计、假设检验(回归分析)
z = -3.162 < 1.64 接受原假设
5% 1.64
假设检验的基本原理
2）相伴概率 P 检验统计量观察值以及所有所有比
它更为极端的可能值出现的概率之和 双侧检验：
P = P(Z < -3.162) + P(Z > 3.162) = 0.002
左侧检验：P = P(Z < -3.162) = 0.001
1
t分布两尾 概率分位点
P(x t / 2sx x t / 2sx ) 1
参数估计 - 区间估计
正态总体方差的区间估计
(n 1)s2
2
~
2 (n 1)
2分布上尾 概率分位点
P(12
2
(n 1)s2
2
2
2)
1
P(
(n 1)s2
12 2
2
(n 1)s
2 2
2
)
1
参数估计 - 区间估计
n
Z x ~ N(0,1) 2 n
中心极限定理
➢ 无论样本所来自的总体是否服从正态分布， 只要样本足够大，样本平均数就近似服从正 态分布，样本越大，近似程度越好。
➢所需的样本含量随原总体的分布而异，但只 要样本含量 30，无论原总体是何分布，都 足以满足近似的要求。
➢设原总体的期望为，方差为 2，则样本平 均数的期望为，方差为 2 /n。
统计推断概述
抽样分布 参数估计简介 假设检验的基本原理
抽样分布的概念
样本统计量的概率分布称为抽样分布（sampling distribution）
样本是通过对总体的随机抽样获得的 样本统计量是随机变量，有一定的概率分布
简单随机样本
参数检验和非参数检验
统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测，特点是：由样本推断总体，统计推断是数理统计的核心部分，统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。
其中假设检验方法可以分为参数检验和非参数检验两大部分。
1.参数检验：
是在给定或假定总体分布形式的基础上，对总体的未知参数进行估计或检验。
它一方面以明确的总体分布为前提，另一方面需要满足某些总体参数的假定条件
2.非参数检验：
对总体分布不做严格假定，统计过程不涉及总体参数，完全依靠样本数据的顺序、秩等信息进行分析，通常在不符合参数检验的条件下使用。
参数检验的优点是针对性较强，每种方法都有其特定的使用环境，并且利用数据信息充分，一旦符合使用条件，得出的结论会非常准确。
缺点是，对总体的分布要求较高，实际工作中有时无法满足使用条件。
非参数检验的优点是对总体分布没有严格要求，对样本数据类型也没有过多要求，非正态、方差不齐等都能做，适应性较强，计算方法也比较简单。
缺点是对数据信息利用不充分，会降低功效。
由于检验的功效是我们选择分析方法的首要因素，因此在实际工作中，我们还是优先使用参数检验，只有在数据特征不符合参数检验要求时，才考虑使用非参数检验。
16种统计分析方法
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10分类：数据分析评论（0）经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
统计学名词解释
选择性偏移：选择性偏差是指这样一种认知倾向：人们喜欢把事物分为典型的几个类别，然后在对事件进行概率估计时，过分强调这种典型类别的重要性，而不顾有关其他潜在可能性的证据。
选择性偏差的后果势必使人们倾向于在实际上是随机的数据序列中“洞察”到某种模式，从而造成系统性的预测偏差。
大多数投资者坚信“好公司”就是“好股票”，这就是一种选择性偏差。
参数检验（parameter test）全称参数假设检验，是指对参数平均值、方差进行的统计检验。
参数检验是推断统计的重要组成部分。
当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。
先由测得的样本数据计算检验统计量，若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的拒绝域内，说明被检参数之间在所约定的显著性水平a 下在统计上有显著性差异；反之, 若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的接受域内，说明被检参数之间在统计上没有显著性差异，是同一总体的参数估计值。
常用的假设检验方法有U检验法、T检验法、χ2检验法(卡方检验)、F检验法等。
非参数检验(Nonparametric tests)是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法，其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
统计学检验方法比较
统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。
它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。
在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。
接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。
1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。
T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。
相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。
2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。
双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。
独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。
3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。
F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。
它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。
4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。
它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。
非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。
参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。
参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。
综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。
选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。
因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。
同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。
统计分析方法有哪几种
统计分析方法有哪几种
1. 描述性统计分析：通过计算和描述数据的集中趋势、离散程度、分布形状等指标，对数据进行概括和描述。
2. 探索性数据分析（EDA）：通过可视化工具和统计方法，
对数据进行探索，发现数据内在的规律和趋势，并提取出有用的信息。
3. 相关分析：用于探究两个或多个变量之间的相关性。
常用的方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
4. 回归分析：通过建立模型，分析自变量和因变量之间的关系，预测因变量的值。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
5. 方差分析：用于比较不同组之间的均值是否存在显著差异。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、多因素方差分析等。
6. t检验：用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
常用的
t检验方法包括独立样本t检验、配对样本t检验等。
7. 非参数检验：用于比较两个或多个样本之间的差异，不需要对总体分布进行假设。
常用的非参数检验方法包括Wilcoxon
符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验等。
8. 主成分分析：将多个相关变量转换为少数几个无关变量，用于降维和分析数据中的主要特征。
9. 聚类分析：将相似的观测对象归类到同一组，用于寻找数据的内在结构和模式。
10. 时间序列分析：用于研究时间上的变化模式和趋势。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、自相关函数、移动平均模型等。
常用的统计学方法
常用的统计学方法
常用的统计学方法包括：
1. 描述统计方法：包括测量中心趋势（如均值、中位数、众数）、测量离散程度（如方差、标准差、范围）和测量偏斜程度（如偏态系数、峰态系数）等。
2. 探索性数据分析（EDA）：通过绘图和可视化方法来探索数据的特征和结构，以发现数据中的模式、异常值和趋势等。
3. 参数统计方法：基于总体参数对样本数据进行推断，并进行相关的假设检验。
常用的参数统计方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
4. 非参数统计方法：不依赖于总体参数的分布假设，通常用于数据不满足正态分布等前提条件的情况下。
常用的非参数统计方法包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验等。
5. 相关分析：用于评估两个或多个变量之间的关系或相关性，并衡量其强度和方向。
常用的相关分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
6. 因子分析：通过降维技术将多个相关变量解释为少数几个未观测到的潜在因子，以揭示数据中的潜在结构。
7. 聚类分析：将样本或观测单元根据相似性聚集成不同的组别或类别，以发现数据中的群体和模式。
8. 时间序列分析：用于分析时间上的依赖关系和趋势，以预测未来的发展方向。
常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型、指数平滑法等。
9. 整体分析方法：通过数据挖掘和机器学习技术，识别和分析大规模数据集中的模式和趋势，以提取有价值的信息。
注：以上仅列举了部分常用的统计学方法，实际应用中根据问题的不同可能还会采用其他方法。
同时，统计学方法的选择也要考虑数据类型、样本大小、样本分布等因素。
统计学复习(抽样分布、参数估计、假设检验)
两个样本均值之差的抽样分布 （1）如： ） 抽样
X1 − N(µ1,σ12 ), X2 − N(µ2 ,σ2 ),
2
则 x1 − x2 ) ~ N(µ1 − µ2 , (
σ12 σ22
n1 + n2
)
抽样
σ12 N1 − n1 σ22 N2 − n2 (x1 − x2 ) ~ N[(µ1 − µ2 , ( )+ ( )] n1 N1 −1 n2 N2 −1
对于无限总体， 对于无限总体， 一个估计 如果对任意 量如能完 ε＞ˆ 0 满足条件 全地包含 LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0 未知参数 n→∞ 信息， 信息，即 则称 θˆ 是 θ 为充分量 的一致估计。 的一致估计。
点估计
常用的求点估计量的方法
用样本的数字特征 1.数字特征法: 1.数字特征法:当样本容量增大时 ,用样本的数字特征 数字特征法 去估计总体的数字特征。 去估计总体的数字特征。 例如，我们可以用样本平均数(或成数 和样本方差来估 例如，我们可以用样本平均数 或成数)和样本方差来估 或成数 计总体的均值(或比率 和方差。 或比率)和方差 计总体的均值 或比率 和方差。
样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 抽样
均值µ=∑Xi/N 均值
均值 X = Σxi
n
样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 统计量 统计量是一个随机变量 随机变量， 统计量是一个随机变量， 样本均值的概率分布称为 样本均值的抽样分布。 样本均值的抽样分布。
2
n
总体均值 （µ） ）
X ± tα
2
( n −1 )
序列的统计量、检验和分布
27
下图是GDP增长率序列分布的核密度估计:
28
§1.3.2 带有拟合线的散点图
8
§1.2 均值、中位数、方差的假设检验
这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序
列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就会出现下面的序列分布检验对话框：
9
1. 均值检验
原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
这里u是核函数的辐角，I (.)是指示函数，辐角为真时，它取 1，否则取 0。26
(2) Bandwidth（带宽）
带宽h控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑。 带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据 的自动带宽，
h 0.9kN 1 / 5 min{ s, R / 1.34}
1 u I u
3 (1 u 2 ) I ( u 1) 4
1
Biweight(Quartic)
Triweight Cosinus
1 I u 1 2 1 1 2 exp u 2 2 15 2 2 1 u I u 1 16 35 2 3 1 u I u 1 32 cos u I u 1 4 2
14
§1.3 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全 技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值
统计学各种检验
u检验、t检验、F检验、X2检验（转）来源：李冠炜｡◕‿◕｡的日志常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t 检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST 检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
16种统计分析方法
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
SPSS统计分析2：参数检验与非参数检验
参数检验与非参数检验一、参数检验与非参数检验的区别（1）参数检验：一般是数据的总体分布已知的情况下，对数据分布的参数是否落在相应范围内进行检验。
是对参数平均值、方差进行的统计检验，是推断统计的重要组成部分。
适用条件：当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。
此时，总体的分布形式是给定的或是假定的，只是其中一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值，或对其进行某种统计检验。
这类问题往往用参数检验来进行统计推断。
它不仅仅能够对总体的特征参数进行推断，还能够实现两个或多个总体的参数进行比较。
（2）非参数检验：一般是在不知道数据总体分布的前提下，检验数据的分布情况。
适用条件：在数据分析过程中，由于种种原因，往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验不再适用。
非参数检验正是基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
二、参数检验方法及适用条件三、非参数检验方法及适用条件四、使用方法当分析某个因素对变量的影响差异时，即检验该因素分类的若干个样本差异：（1）如果因素为两个，使用独立样本T-检验，来分析两个总体平均数相等的显著性；结果判定：先看方差齐性F检验结果，再看均值相等性的t检验结果，即a.如果方差齐性显著性>0.05，则表明方差齐性显著，再看第一行的检验统计值t及显著性p（p<0.05表示差异明显）；b.如果方差齐性显著性<=0.05，则表明方差显著不齐，再看第二行的检验统计值t及显著性p（p<0.05表示差异明显）；（2）如果因素为多个，使用单因素方差检验（即F检验），来分析该因素的影响差异。
结果判定：方差齐性显著则看ANOVA的检验统计值F及其显著性p。
参数检验与非参数检验的区别及优缺点.ppt
u
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2
12N (N 1)
N
3
N
(t
3 j
tj)
uc=u／c1／2
C20=19-18-1-7∑(t3j-tj)/(N3-N) 感谢你的观看
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式中tj为第j个相同秩次的个数。 总秩和等于N（N+1）/2
T1=n1(N+1) ／2
T2=n2(N+1) ／2
复习
参数：反应总体特征的指标； 如： N、 、
统计量：反应样本特征的指标； 如：n、 x、s
2019-8-17
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第十一章 秩和检验
2019-8-17
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参数统计
（parametric statistics）
非参数统计
（nonparametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进行 统计推断
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二 成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法)
1、原始数据的两样本比较；
例11.2 为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含 量（mg），对甲香烟作了6次检测，对乙香烟作了 8次检测，问两种香烟中尼古丁含量有无差别？
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甲种香烟
2．计算检验统计量T值
（1）编秩 先将两组数据由小到大分别排队，再将 两组数据从小到大统一编秩，如遇相同数据在同 一组内,按位置顺序编；如相同数据不在同一 组内，应取平均秩次 。
（T；2）如求果秩两和样：本含含量量较相小等的，样那就本任计取为一n1，个其样秩本和的记秩和为。
参数检验原理及操作过程
参数检验原理及操作过程参数检验是一种用于判断总体参数未知的情况下，利用样本信息对总体参数进行推断的方法。
在统计学中，参数是总体的数值特征，如总体均值、总体方差等。
参数检验旨在用样本数据来推断总体参数，并判断其中一种假设是否成立。
参数检验的基本原理是构建适当的统计量，并利用已有的理论分布对该统计量进行推断。
常用的统计量有样本均值、样本方差、样本比例等。
利用这些统计量，可以构建各种检验统计量，如t检验、F检验、卡方检验等。
参数检验的操作流程通常包括以下几个步骤：1.确定研究问题与假设：首先明确研究问题，明确需要对总体参数进行判断的假设，有时需要提出一个原假设和一个备择假设。
例如，我们想要判断一组数据的均值是否等于一个特定值，那么原假设可以是均值等于特定值，备择假设可以是均值不等于特定值。
2.收集数据样本：从总体中随机选择一个样本，并收集相关数据。
样本的大小通常根据总体特征和研究问题来确定。
3.构建检验统计量：根据研究问题和假设，选择合适的统计量来刻画样本数据与总体参数之间的关系。
例如，如果要判断总体均值是否等于特定值，可以使用t检验，其中构建的检验统计量为样本均值与特定值的差除以标准误差。
4.建立假设检验的原理：根据构建的检验统计量，建立相应的原理。
原理通常是对总体分布的假设，如正态分布假设、方差齐性假设等。
这些假设是对总体的一些特征的假定。
5.计算检验统计量的取值：利用样本数据计算出检验统计量的实际取值。
这个取值表示样本数据与研究问题所关注的参数之间的差异情况。
6.统计推断：利用已有的理论分布，计算检验统计量取得实际值的概率。
这个概率称为p值，表示了观察到的统计现象在原假设成立的情况下出现的概率。
如果p值很小，说明观察到的统计现象在原假设成立的情况下很少发生，因此我们可以拒绝原假设。
7.结果判断：根据计算得到的p值与预先设定的显著性水平（通常是0.05），来对研究问题的假设进行判定。
如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本数据支持备择假设；如果p值大于显著性水平，则接受原假设，即无法拒绝原假设。
统计学的基本方法
统计学的基本方法统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，通过运用基本方法来推断总体特性和做出决策。
下面我将详细介绍统计学的基本方法：1. 数据收集：统计学的基本方法之一是通过收集数据来研究特定问题。
数据可以通过问卷调查、实验设计、统计抽样等方法获取，重要的是确保数据的准确性和可靠性。
2. 描述统计：描述统计是对数据进行整理、总结和分析的方法。
常用的描述统计方法有：测量中心趋势的平均数、中位数和众数，测量离散程度的方差和标准差，以及描述数据分布的箱线图和频率分布表等。
3. 概率论：概率论是统计学的基础，研究随机事件的可能性。
概率可以通过频率方法和数学方法来计算，广泛应用于统计推断、假设检验和风险评估等领域。
4. 抽样：抽样是从总体中选取样本作为研究对象的过程。
合理的抽样方法可以减少数据收集的成本和时间，并且能够有效地代表总体特征。
常见的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
5. 推断统计：推断统计是通过样本数据得出总体特征的方法。
通过推断统计，可以从样本中推断总体的均值、方差、比例等参数，并给出相应的置信区间和假设检验结论。
6. 参数检验：参数检验是用于检验总体参数假设的方法。
在参数检验中，先建立原假设和备择假设，并结合样本数据计算出适当的统计量，然后根据统计量的分布进行假设检验，确定是否拒绝原假设。
7. 相关分析：相关分析用于研究变量之间的关系。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，它们描述了变量之间的线性关系和单调关系。
8. 方差分析：方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。
方差分析可以用于处理多个组间比较，也可以用于处理单因素或多因素的方差分析问题。
9. 回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。
通过构建回归模型，可以预测因变量在给定自变量条件下的取值，并评估自变量对因变量的影响程度。
10. 时间序列分析：时间序列分析用于研究时间相关的数据。
它可以揭示数据随时间变化的模式和趋势，并通过建立预测模型进行未来值的预测。
自-统计分析中重要的参数检验
统计分析中重要的参数检验预备知识：一维实参数的假设有一下三种形式: (1) 单边检验Ⅰ：H 0:θ≤θ0,H 1:θ>θ0. (2) 单边检验Ⅱ：H 0:θ≥θ0,H 1:θ<θ0． (3) 双边检验:H 0:θ=θ0,H 1:θ≠θ0.一、总体均值的假设检验1． 单个总体的情况基本假设：X~N (μ,σ2),X 1,X 2,⋯,X n 是来自总体X 的样本,随机变量服从或近似正态分布，具有方差齐性。
(1) 方差σ2已知时，用统计量Z =X ̅−μ0σ/√n~N(0,1)，双边拒绝域|Z |≥Z α2⁄，单边检验Ⅰ拒绝域|Z |≥Z α;单边检验Ⅱ拒绝域|Z |≤−Z α。
(2) 方差σ2未知时,用统计量T =X̅−μ0S √n⁄~t(n −1),双边拒绝域|T |≥t α2⁄(n −1),单边检验Ⅰ拒绝域|T |≥t α(n −1);单边检验Ⅱ拒绝域|T |≤−t α(n −1)。
一般情况下总体方差未知,故较多的时候使用此方法。
2．两个总体的情况基本假设:X~N (μ1,σ12),X 1,X 2,⋯,X n 1是来自总体X 的样本，Y~N (μ2,σ22),Y 1,Y 2,⋯,Y n 2是来自总体Y 的样本,两样本独立。
(1) 方差σ12和σ22已知时，用统计量Z =̅̅√σ12n 1+σ22n 21)，双边拒绝域|Z |≥Z α2⁄,单边检验Ⅰ拒绝域|Z |≥Z α;单边检验Ⅱ拒绝域|Z |≤−Z α。
(2) 方差σ12=σ22=σ2未知时，用样本方差替代总体方差,统计量T =̅̅S w √1n 1+1n 21+n 2−2)，其中S w =√(n 1−1)S 12)+(n 2−1)S 22n 1+n 2−2，双边拒绝域|T |≥t α2⁄(n 1+n 2−2),单边检验Ⅰ拒绝域|T |≥t α(n 1+n 2−2);单边检验Ⅱ拒绝域|T |≤−t α(n 1+n 2−2)。
(3) 方差σ12≠σ22且未知时，用Ｗelc ｈ法近似t 检验，用统计量T =̅̅√S 1n 1+S 2n 2̂)近似成立，其中υ̂=(S 12n 1+S 22n 2)2/((S 12)2n12(n1−1)+(S 22)2n22(n2−1))，双边拒绝域|T |≥t α2⁄(υ̂),单边检验Ⅰ拒绝域|T |≥t α(υ̂)；单边检验Ⅱ拒绝域|T |≤−t α(υ̂)。
参 数 检 验
解:第一,设立假设。假设该样本取自一个X 500 的总体 。原假设H0 : X 500 ；备择假设：H1 : X 500 。
第统计量。显著性水平 0.05，自
由度 n 9，查 t 分布表得对应的临界值：t /2 (9) 2.262
二、假设检验的步骤
１.建立原假设和备择假设。 ２.确定显著性水平。 ３.寻找检验统计量 ４.根据样本观测值检验统计量的值。 ５.根据检验统计量的值和临界值做出判断，是 拒绝还是接受原假设。
三、常用的参数检验方法
１.总体期望的假设检验
（１）总体为正态分布且方差已知。
【例10.10】设总体服从标准差为50的正态分布，从该总体抽
x1和
x
，
2
如果这两个样本来自同一总体，它们就有相同的均值，
即 1 2，有同一的方差 2。要检验的假设是：H0 : 1 2;
H1 : 1 2 ，和一个样本均值的情况一样，对于取自正态
总体的任意大小样本，(x1 x2 )的抽样分布是正态的。对 于取自非正态总体的样本，只要 n1和 n2充分的大（大于
解:第一,设立假设。原假设 H 0: P 0.85 ；
备择假设 H1: P 0.85。
第二，根据显著性水平确定临界值。显著性水平 0.05时，
查《正态分布表》得对应的临界值： z0.025 1.96, z0.025 1.96
第三，构造检验统计量。t p P 0.82 0.85 1.19 P(1 P) 0.85 0.15
30），则其抽样的分布近似于正态分布。
因此，若有两个样本均值 x1和 x2，我们建立它们是 来自具有标准差为 的同一总体的原假设，然后就可以
检验两均值之差是否显著地不等于0。
z (x1 x2 ) 0 x1 x2
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统计分布及参数检验
第五章统计量及其分布
§5.1总体与样本
一、总体与样本
在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。
对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。
比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。
事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。
这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。
这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：
总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。
例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：
X p 0 1 1-p p
不同的p反映了总体间的差异。
在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。
这种总体称为多维总体。
若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。
实际中总体中的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。
二、样本与简单随机样本1、样本
为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取n个个体，记其指标值为x1,x2,?,xn, 则
x1,x2,?,xn 称为总体的一个样本，n称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为样品。
当n?30时，称x1,x2,?,xn为大样本，否则为小样本。
首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此样本是随机变量，用大写字母X1,X2,?,Xn 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母x1,x2,?,xn 表示。
简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用x1,x2,?,xn 表示，从上下文我们能加以区别。
每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。
从而知道分组样本与完全样本相比在信息上总有损失，但在实际中，若样本量特别大，用分组样本既简明扼要，又能帮助人们更好地认识总体。
例5.1.4 略。
2、简单随机样本
1
从总体中抽取样本可有不同的抽法，为了能由样本对总体作出较可靠的推断就希望样本能很好地代表总体。
这就需要对抽样方法提出一些要求，最常用的有如下两个要求：1）样本具有随机性：要求每一个个体都有同等机会被选入样本，这便意味着每一样品xi与总体X有相同的分布。
2）样本要求有独立性：要求每一样品的取值不影响其它样品的取值，这便意味着x1,x2,?,xn相互独立。
若样本x1,x2,?,xn是n个相互独立的具有同一分布的随机变量，则称该样本为简单随机样本，简称为样本。
注（1）若总体X的分布函数为F(x)，则其样本的联合分布函数为?F(xi)
i?1n（2）若总体X的密度函数为p(x)，则其样本的联合密度为?p(xi)
i?1n（3）若总体X的分布列为p(xi)，则其样本的联合分布列为?p(xi)
i?1n（4）对有限总体不放回抽样，若总体中有几个个体，抽取样本容量为n，当n0。
1、性质
1? 可加性若X~?2(n),Y~?2(m)且X与Y独立，则。
X?Y~?2(m?n)
证明略。
2? 若X~?2(n), 则EX=n, VarX=2n。
3??2分布的分位数
定义若?~2?2(n)，对给定的?，0???1，称满足
P(?2??12??(n))?1??
2的?1??(n)是自由度为n的
??2分布的1??分位数。
注1 要会查?分位数。
22? t—分布、F—分布仍有相应的分位数定义。
二、F—分布
5。