2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测(六) 平行关系的判定 含解析

课时跟踪检测（六) 平行关系的判定
层级一学业水平达标
1．能保证直线a与平面α平行的条件是（）
A．bα，a∥b
B．bα，c∥α，a∥b，a∥c
C．bα,A,B∈a，C，D∈b,且AC∥BD
D．aα，bα，a∥b
解析：选D 由线面平行的判定定理可知,D正确．
2．如果两直线a∥b,且a∥α，则b与α的位置关系是( ）
A．相交B．b∥α
C．bαD．b∥α或bα
解析:选D 由a∥b，且a∥α，知b与α平行或bα.
3．已知三个平面α,β，γ，一条直线l,要得到α∥β，必须满足下列条件中的（)
A．l∥α，l∥β，且l∥γB．lγ，且l∥α，l∥β
C．α∥γ，且β∥γD．α∩γ＝l，且l∥β
解析：选C 错误!⇒α与β无公共点⇒α∥β。

4．如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB,BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( ）
A．平行
B．可能相交
C．相交或BD平面MNP
D．以上都不对
解析：选A 因为N,P分别为线段BC，CD的中点,
所以NP∥BD,又BD平面MPN，NP平面MPN，
所以BD∥平面MNP.
5．如图,下列正三棱柱ABC。

A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB ∥平面MNP的是( )
解析：选C 在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB ∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.
6．已知l，m是两条直线，α是平面,若要得到“l∥α"，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
解析:根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．
答案：lα
7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A,B与α平行的平面有________个．
解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A,B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个,否则不存在．
答案：0或1
8。

如图，在五面体FE。

ABCD中，四边形CDEF为矩形，M,N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
解析：∵M，N分别是BF，BC的中点,∴MN∥CF。

又四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE,
∴MN∥DE。

又MN平面ADE，DE平面ADE,
∴MN∥平面ADE.
答案：平行
9．已知正方形ABCD,如图（1）E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（2）所示,求证：BF∥平面ADE.
证明:∵E，F分别为AB,CD的中点，∴EB＝FD。

又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形,
∴BF∥ED.
∵DE平面ADE,而BF平面ADE，
∴BF∥平面ADE。

10．如图所示，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中,E，F分别是AB，BC的中点，
G为DD
上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面1
EF。

D
1
证明:设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，
因为错误!＝错误!＝错误!，
所以GO∥D1H，
又GO平面D1EF，D1H平面D1EF,
所以GO∥平面D1EF.
在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO.
又AO平面D 1EF,EH平面D1EF，
所以AO∥平面D1EF，
又GO∩AO＝O，所以平面AGO∥平面D1EF.
层级二应试能力达标
1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关
系是( )
A．相交B．平行
C．异面D．相交或平行
解析：选B 如图,MC1平面DD1C1C,而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
2．平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC
与α的位置关系是（)
A．平行B．相交
C．异面D．BC⊂α
解析：选A 在△ABC中，因为AD∶DB＝AE∶EC,所以BC∥DE.因为B C⃘α,DEα,所以BC
∥α.
3．已知直线a，b，平面α，β，下列命题正确的是（）
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．若a∥α,b∥α，aβ，bβ，则β∥α
C．若α∥β,b∥α，则b∥β
D．若α∥β，aα,则a∥β
解析:选D 若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α,故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若α∥β,b∥α，则b∥β或bβ，故C错误．故选D。

4．在正方体EFGH。

E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析:选A 如图易证E 1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1。

又E1G1∩G1F ＝G1，E1G1，G1F平面E1FG1,
所以平面E1FG1∥平面EGH1.
5．正方体ABCD。

A1B1C1D1中,E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．
解析：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1。

又∵OE平面ACE,BD1⃘平面ACE，
∴BD1∥平面ACE。

答案：平行
6．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面ADNE;
②CN∥平面ABFE;
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF。

以上四个命题中，正确命题的序号是________．
解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图：
则易判定四个命题都是正确的．
答案：①②③④
7．如图在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E，F，M,N分别为棱AB，
CC
1
,AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM∥平面BFN.
证明：因为E，F,M，N分别为其所在各棱的中点，如图，连接CD1，A1B,易知
FN∥CD
1。

同理，ME∥A1B.
易证四边形A1BCD1为平行四边形,所以ME∥NF。

连接MD1,同理可得MD1∥BF.
又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，
故平面CEM∥平面BFN.
8．在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面
A
1
MC？请证明你的结论．
解：存在．取线段AB的中点M，连接A1M,MC,A1C，AC1,设O为A1C,AC1的交点．由已知，
O为AC
1
的中点．
连接MD，OE，则MD,OE分别为△ABC，△ACC1的中位线,
所以MD綊1
2
AC，OE綊错误!AC，
所以MD綊OE。

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，
则DE∥MO.
因为直线D E⃘平面A1MC，MO平面A1MC，
所以直线DE∥平面A1MC.
即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC。