江阴万有引力与宇宙章末练习卷(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）
A
．2T = B
．2T =C
．T =
D
．T =
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
2224m GMm R
R T
π= 解得：
2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量
34
3
M ρV πρR ==
代入①式可得：
T =
故C 正确，D 错误．
2．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）
A ．双星中1m 的轨道半径2
112
m r L m m =+
B ．双星的运行周期22L
T π
=
C ．1m 的线速度大小1v m =
D．若周期为T，则总质量
23
122
4L
m m
GT
π
+=
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
2
12
11
2
m m
G m R
L
ω
=
同理对星球m2，有
2
12
22
2
m m
G m R
L
ω
=
两式相除得
12
21
R m
R m
=（即轨道半径与质量成反比）又因为
12
L R R
=+
所以得
2
1
12
m
R L
m m
=
+
1
2
12
m
R L
m m
=
+
选项A正确；
B．由上式得到
()
12
1G m m
L L
ω
+
=
因为
2
T
π
ω
=，所以
()
12
2
L
T L
G m m
π
=
+
选项B错误；
C．由
2R v
T
π=
可得双星线速度为
()
()
2
112
12
12
12
2
2
2
m
L
R m m G
v m
T L m m
L
L
G m m
π
π
π
+
===
+
+
()
()
1
212
21
12
12
2
2
2
m
L
R m m G
v m
T L m m
L
L
G m m
π
π
π
+
===
+
+
选项C错误；
D．由前面()
12
2
L
T L
G m m
π
=
+
得
23
122
4L
m m
GT
π
+=
选项D正确。

故选AD。

3．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点A时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。

关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（）
A．在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度
B．卫星在轨道Ⅱ上由A点向B点运行的过程中，速率不断增大
C．所有地球同步卫星的运行轨道都相同
D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态
【答案】BC
【解析】
【分析】
A ．根据变轨的原理知，在
B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；
C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；
D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。

故选BC 。

4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。

为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。

已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。

卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。

已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为
p GMm
E r
=-
，则（ ）
A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =
B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r
=-
C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2
2k mgR E r
=
D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R
E mgR r
=-能量才能返回轨道舱
【答案】BC 【解析】
【详解】
A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
2
v mg m R
＝
解得
v =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速
，故A 错误；
B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm
R
-
，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm
r
-
，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0
02
GMm m g R
= GM =gR 2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是
(1)R
W mgR r =-
故B 正确；
C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
2
2 GMm v m r r
＝ 解得动能
2
22212k GMm mgR E mv r r
==
＝ 故C 正确；
D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
22
(1)22R mgR mgR mgR mgR r r r
-+=-
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2
2mgR mgR r
-的能量才能返回轨道舱，故D 错误。

故选BC 。

5．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是
A ．椭圆轨道的半长轴长度为R
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B
C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A
D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM
R
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由开普勒第三定律可得：2
3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，
即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2
2
GMm mv r r
＝，故v ＝
GM
r
OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMm
ma r
＝，所以加速度2
GM
a r ；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2
3GM R ，所以，v B ＜2 3GM
R
D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T
==== 解得
GM
v r =
2
M a G
r = 3
GM
r ω=
23
4r T GM
π=
A ．根据GM
v r
=
，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据GM
v r
=
，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据 23
4r T GM
π=
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误；
D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。

7．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q ，远地点为P 。

当卫星经过P 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B ．卫星在轨道1上运行经过P 点的速度大于经过Q 点的速度
C ．卫星在轨道2上时处于超重状态
D ．卫星在轨道1上运行经过P 点的加速度等于在轨道2上运行经过P 点的加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星在轨道1上运行经过P 点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上运动时的机械能，A 错误；
B ．P 点是远地点，Q 点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P 点的速度小于经过Q 点的速度，B 错误；
C ．卫星在轨道2上时处于失重状态，C 错误；
D ．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
2
Mm
G
ma r 所以卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于在轨道1上经过P 点的加速度，D 正确。

故选D 。

8．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。

发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。

下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2
A ．①②③
B ．②③
C ．①②
D ．③④
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
①根据万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 解得卫星的线速度
GM
v r
=
可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；
②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；
③根据万有引力提供向心力有
2
Mm
G
ma r = 解得
2
GM
a r =
可知a 2=a 3，③错误；
④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3
2a k T
=可知T 1＜T 2，
④错误，故选C 。

9．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）
A ．地－月转移轨道的周期小于T
B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小
D ．月球的质量为M =
22
2
4πR GT
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；
B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据
2
Mm
G
ma r = 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
2
4r M GT
π= 其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。

故选B 。

10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝
G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T
πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．
11．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（）
A．航天器的轨道半径为
t
θ
B．航天器的环绕周期为
tπ
θ
C．月球的的质量为
3
2
s
Gtθ
D．月球的密度为
2
3
4Gt
θ
【答案】C
【解析】
A项：由题意可知，线速度
s
v
t
=，角速度
t
θ
ω=，由线速度与角速度关系v rω
=可知，
s
r
t t
θ
=，所以半径为
s
r
θ
=，故A错误；
B项：根据圆周运动的周期公式
222t
T
t
πππ
θ
ωθ
===
，故B错误；
C项：根据万有引力提供向心力可知，
2
2
mM v
G m
r r
=即
2
23
2
()?
s s
v r s
t
M
G G Gt
θ
θ
===，故C正确；
D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；
点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．
12．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。

黑洞是质量极大的天体，引力极强。

一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。

例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。

在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。

由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。

这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。

根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）
A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光
B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远
C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知
D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；
B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B正确；
C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C错误；
D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D错误。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是A．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大
B．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长
C．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接
D．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误．
考点：万有引力与航天．
14．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（）A．a1=a3＞a2B．a1＞a2＞a3C．a1＞a3＞a2D．a3＞a2＞a1
【答案】B
【解析】
【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同
步卫星2转动周期相同，从而即可求解．
【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据2GMm ma r =，得2GM a r
=，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ．
【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
15．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。

已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A
．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2g a =
D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．对卫星根据牛顿第二定律有
()2
020222Mm G
m R T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭
在地球表面有 20
GMm m g R ''= 解得
4T = 选项A 错误； B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误；
C ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
202GMm
ma R =
解得 4
g a =
选项C 错误； D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有 01t t T T -= 得
t T > 选项D 正确。

故选D 。