帕累托最优

X A 的 X 消费品和数量为 YA 的 Y 消费品； 消费者 B 获得了数量为 X B 的 X 消费品和数量为 YB
的 Y 消费品。
XB
OB
YB
A
图 10-3 埃奇沃斯盒状图（Oa、Ob 代表两个人）
Y
消 费 品 总Y 量 A
OA XA X 消费品总量
如图 10-4，以 OA 为原点的无差异曲线依次为 U1A , U 2A , U 3A , U 4A 代表消费者 A 不同的
第三节 帕累托最优(除非损人不能利己的状态)
如果至少有一人认为情况 1 优于情况 2，而没有人认为情况 1 劣于情况 2，则从社会观 点看情况 1 优于情况 2。这就是帕累托最优状态标准，简称为帕累托标准。 根据帕累托最优状态标准， 能够对资源的配置做出优劣评价。 如果既定的资源配置状态 的改变使得至少一个人的状况变好， 而没有任何人的状况变坏， 则认为这种资源配置状态的 改变是好的； 否则认为是坏的。 这种根据帕累托标准来衡量的资源配置状态变好的情况称为 帕累托改进。这和第二节定义的改进的帕累托最优是不矛盾的。进一步，可以根据帕累托标 准和帕累托改进定义最优资源配置。 如果对于某种资源配置状态， 任何帕累托改进都不存在， 即达到一种除非损人不能利己的资源配置状态， 就称为帕累托最优状态。 帕累托最优状态又 称做经济效率，满足帕累托最优状态就是具有经济效率。 一、消费的帕累托最优（边际替代率相等） 经济学中有关多个市场配置的模型，简单处理的话通常用埃奇沃斯盒状图分析。采用 埃奇沃斯盒状图分析法需满足两个条件：第一，分析的对象限于 A、B 两方（可以是两个消 费者，两个生产者）；第二，交换活动中的产品或生产要素在数量上是固定的。如图 10-3， 盒状图的水平轴和垂直轴分别表示 X 和 Y 消费品总量， OA 和 OB 表示两个消费者 A 和 B 消费 的原点。图中任一点代表两种消费品在消费者之间的配置。如在 A 点，消费者 A 获得数量为
完全竞争的均衡和帕累托最优状态之间是什么关系呢？先给出结论：任何竞争均衡都 是帕累托最优状态，任意帕累托最优状态也都可以由一套竞争价格来实现。 首先将帕累托最优条件综合如下。假定前提是两个消费者、两种产品、两个生产者、 两种投入要素，但最优条件也适用于多个消费者、多种产品、多个生产者、多种投入要素的 情况。 （1）消费的最优条件 任意两种产品的边际替代率对所有消费者都相等。设 X 和 Y 为任意两种产品，A 和 B 为 任意两个消费者： MRS XY = MRS XY （2）生产的最优条件 任何两种生产要素的边际技术替代率对所有生产者都相等。设 L 和 K 为任意两种要素， C 和 D 为任意两个生产者： MRTS LK = MRTS LK （3）生产和消费的最优条件 任何两种产品的边际替代率等于它们的边际转换率： MRS XY = MRTXY 当以上三个条件都满足时，称经济达到了帕累托最优状态。 考虑完全竞争经济中，帕累托最优如何实现。 （1）首先来看消费者，完全竞争经济中消费者的效用最大化条件为任意两种商品的边 际替代率等于这两种商品的价格比率：
Y P Y T
u2B u1B u3B
S B
u3A
c
c
u1A
u2A
c A
X
P’
X
图 10-6 生产和交换的最优 （Kt 为 A 或 B 的边际替代率，Ks 为边际转换率，当 Kt=Ks 时，才是生产和消费的帕累托最 优）{生产边界上的点是生产已经达到帕累托最优}
由图 10-5，契约曲线 CC 上的点满足生产的帕累托最优。契约曲线上每一个点对应着 X 和 Y 产品的一对产出的最优组合（X,Y）。如图 10-6， 将横纵轴分别作为产品 X 和 Y 的产量， 在二维坐标上标出产出最优的两种产品的组合，可以得到生产可能性曲线 PP 。其上的点 代表用既定的资源可以生产出的 X 和 Y 最大可能的组合。在 PP 上任意选择一点 B，通过 B 点的切线 S 的斜率代表社会上生产 X 和 Y 产品的边际转换率，用 MRT 表示。通过 B 点，向横 轴引出直线 BX ，向纵轴引出直线 BY 。则矩形 AYBX 就是我们以上小节所描述过的消费 资源配置的埃奇沃斯盒状图。A 点和 B 点代表两个消费者的消费原点。消费契约线上的点 C 的切线为 T，切线 T 的斜率为消费者用 X 替代 Y 的边际替代率 MRS。经过 B 点的切线为 S， 切线 S 的斜率为产品 X 在该点上转换为产品 Y 的边际转换率 MRT。 切线 S 和切线 T 可能平行， 也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等也可能不相等。若两者不相等， 则可以证明此时并未达到生产和消费的帕累托最优。 举例说明， 假设产品的边际转换率为 3， 边际替代率为 1，即边际转换率大于边际替代率。边际转换率为 3 意味着生产者通过少生产 1 单位 X 可增加 3 单位 Y 的生产。 边际替代率为 1 意味着消费者愿意通过少消费 1 单位 X 来 增加 1 单位 Y 的消费。这种情况下，生产者少生产 1 单位 X 来增加 3 单位 Y 的生产，从而少 给 1 单位 X 给消费者，补偿给消费者 1 单位 Y，最终多出了 2 单位 Y。多出的 2 单位 Y 代表 了社会福利的净增加。
A MRS XY =
C D A B
PX , PY
B MRS XY =
PXMRS XY
所以，在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了消费的帕累托最优。
（2）其次来看生产者，完全竞争经济中生产者利润最大化的条件这一就是，任意两种 生产要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率：
给定生产可能性曲线上的一点 B 和与 B 对应的消费契约曲线上的一点 C， 只要 B 点的产 品边际转换率不等于 C 点的产品边际替代率， 则 C 点仅表示消费的帕累托最优， 而非生产和 消费的帕累托最优。由此生产和消费的帕累托最优条件为：MRS=MRT，即边际替代率等于边 际转换率。
第四节 完全竞争与帕累托最优
C x4
）
OA
图 10-5 生产资源配置（Oa、Ob 代表两种物品） （B 点：资源没有充分利用，生产要素无效率配置的点，存在帕累托改进）
生产资源的配置也可以用埃奇沃斯盒状图来表示。 如图 10-5， 水平轴为生产要素劳动 （L） 的总量，垂直轴为生产要素资本（K）的总量。两个生产者生产两种商品，生产者 A 生产 X 商品，生产者 B 生产 Y 商品。 OA 为生产者 A 的原点， X 1 , X 2 , X 3 , X 4 分别为生产 X 产品 的等产量线； OB 为生产者 B 的原点， Y1 , Y2 , Y3 , Y4 分别为生产 Y 产品的等产量线。离原点 越远的等产量线产量越大。在图中两种产品 X 和 Y 的等产量线的切点依次为
E1 , E2 , E3 , E4 。在切点上两种生产要素的边际技术替代率相等，达到了要素投入的最有
效配置。CC 就是生产的契约曲线，在这条曲线上所有的点都是有效率的点。例如，两产品 的等产量线 X 2 和 Y2 相交于点 B。将点 B 移动到点 E3 ，则 X 产品的产量变大了（从 X 2 水平 变为 X 3 水平），产品 Y 的产量没有变化（依然在等产量线 Y2 上）。所以，任何契约曲线 CC 之外的点都有帕累托改进的余地，契约曲线上的点达到了帕累托最优，也达到了资源配 置的有效率。 三、生产和消费的帕累托最优
B
B A A B A
A u2B u3 u4
B B
C E1 E2
消 费 者 总 量
u4A
C OA
E4 u1A
E3 u2A
u3A
X 消费者总量 图 10-4 消费资源配置
（A 点：资源无效率配置的点，存在帕累托改进的余地）
二、生产的帕累托最优
OB
资 本 要 素 总 量 （
K
Y1 Y2 B Y3 Y4 E1 C x1 劳动要素总量（L） E3 E2 x2 x3 E4
C = MRTS LK
PL , PK
D = MRTS LK
PL PK
即可得出生产的帕累托最优条件：
C D = MRTS LK MRTS LK
（3）最后来看生产和消费综合在一起的情况。X 产品对 Y 产品的边际转换率为：
MRTXY =
Y X
而 X 产品与 Y 产品在边际转换时,生产两种物品的成本是相同的
B B 效用。 离 OA 点越远， 效用越高。 同理， 以 OB 为原点的无差异曲线依次为 U1B , U 2 , U 3B , U 4
代表消费者 B 不同的效用，离 OB 点越远，效用越高。图中消费者 A 和 B 的无差异曲线的切 点依次为 E1 , E2 , E3 , E4 。这些切点的连线 CC 称为契约曲线（contract curve），在这条 契约曲线上任意一点， 消费者用以交换的商品的边际替代率相等， 也是消费资源最优配置的 点。 契约曲线之外的任何点都不是最有效率的点， 因为契约曲线之外的点都有帕累托改进的 余地，没有达到帕累托最优。如点 A，是消费者 A 的无差异曲线 U 3 与消费者 B 的无差异曲 线 U1 相交的点。若将点 A 移动到点 E1 ，则消费者 B 的效用没有变化（因为点 E1 还在无差 异曲线 U1 上），而消费者 A 的效用变大了（从无差异曲线 U 3 到无差异曲线 U 4 ）。所以 在 A 点存在着帕累托改进的余地，而在 E1 点，要想提高消费者 A 的效用必须降低消费者 B 的效用，要想提高消费者 B 的效用必须降低消费者 A 的效用，即达到了帕累托最优状态。将 A 移动到点 E2 同样的道理。所以契约曲线是消费资源在两个消费者之间最优配置的点的连 线。 OB u1 Y
Y MCY X MCX
所以，
MRTXY =
Y MC X = X MCY
完全竞争经济（P=MC）中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于边际成本，即：
PX MCX ,
所以， MRS XY =
P Y MCY