2018届高三数学每天一练半小时第26练 同角三角函数关系式和诱导公式

一、选择题
1．(2016·鹤岗期末)已知角α的终边上有一点P (1,3)，则sin(π－α)－sin ⎝⎛⎭
⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2cos(－π＋α)的值为
( ) A ．－2
5
B ．－45
C ．－47
D ．－4
2．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－8
15，则sin α等于( )
A.18 B ．－18
C.817
D ．－817
3．(2017·铜川月考)1＋2sin(π－3)cos(π＋3)化简的结果是( ) A ．sin 3－cos 3 B ．cos 3－sin 3 C ．±(sin 3－cos 3)
D ．以上都不对
4．(2016·安徽太和中学月考)已知sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝3
2，则sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α的值为( ) A.1
2 B ．－12
C.32
D ．－
32
5．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．c >a >b
6．若sin x ·cos x ＝18且π4<x <π
2，则cos x －sin x 的值是( )
A ．±3
2
B.32
C ．－
32
D ．±12
7．(2016·宜昌测试)已知A ＝sin(k π＋α)sin α＋cos(k π＋α)
cos α
(k ∈Z )，则A 构成的集合是( )
A ．{－1,1，－2,2}
B ．{1，－1}
C ．{2，－2}
D ．{－2，－1,0,1,2}
8．若tan α＝1
2，则sin 4α－cos 4α的值为( )
A ．－15
B ．－35
C.15
D.35
二、填空题
9．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，则sin θ＋cos(π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin(π＋θ)
＝________.
10．(2016·大理模拟)已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2α＋sin α1＋
1
tan 2α
＝________. 11．若cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝3
3，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ－sin 2⎝⎛⎭⎫θ－π6＝____________. 12．化简：sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎫k π＋43π(k ∈Z )＝____________.
答案精析
1．A [∵点P 在角α的终边上， 则tan α＝3，
∴
sin(π－α)－sin ⎝⎛⎭
⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2cos(－π＋α)＝sin α－cos α－sin α－2cos α
＝
tan α－1－tan α－2
＝－2
5，故选A.]
2．C [∵tan α＝sin αcos α＝－8
15，
∴cos α＝－15
8
sin α.
∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＝64
289.
又α是第二象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝8
17
，故选C.]
3．A [因为sin(π－3)＝sin 3，cos(π＋3)＝－cos 3， 所以原式＝1－2sin 3·cos 3＝(sin 3－cos 3)2＝|sin 3－cos 3|. 又因为π
2<3<π，
所以sin 3>0，cos 3<0， 所以原式＝sin 3－cos 3.] 4．C [由3π
4
－α＝π－⎝⎛⎭⎫π4＋α， 知sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝3
2.] 5．C [∵a ＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，c ＝tan 35°＝sin 35°
cos 35°
， 又0<cos 35°<1，∴c >b >a .]
6．C [∵π4<x <π
2
，∴cos x －sin x <0，
∴(cos x －sin x )2＝1－2sin x cos x ＝1－2×18＝3
4，
∴cos x －sin x ＝－
3
2
.故选C.] 7．C [当k 为偶数时，sin(k π＋α)＝sin α，cos(k π＋α)＝cos α，原式的值为2；当k 为奇数时，sin(k π＋α)＝－sin α，cos(k π＋α)＝－cos α，原式的值为－2.故选C.]
8．B [∵tan α＝1
2，则sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－cos 2α
＝sin 2
α－cos 2
αsin 2α＋cos 2α＝tan 2
α－1tan 2
α＋1＝14－1
1
4
＋1＝－35.] 9.12
解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，可得tan θ＝3.
∴sin θ＋cos(π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin(π＋θ)＝sin θ－cos θcos θ＋sin θ＝tan θ－11＋tan θ＝3－11＋3＝12.
10．0 解析 原式＝ cos α1＋sin 2α
cos 2α＋sin α
1＋cos 2αsin 2α
＝cos α
1
cos 2α
＋sin α1sin 2α
＝cos α·1－cos α＋sin α·1
sin α＝0.
11．－2＋3
3
解析 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－θ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫θ－π6＝⎣⎡⎦⎤－sin ⎝⎛⎭⎫π
6－θ2 ＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－θ ＝1－⎝⎛
⎭⎫332＝2
3
， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ－sin 2⎝⎛⎭⎫θ－π6＝－33－23＝－2＋33
. 12.⎩⎨
⎧
34，k 为奇数，
－34，k 为偶数
解析 当k 为奇数时，
原式＝sin
2π3·⎝
⎛
⎭⎫－cos 4π3
＝sin(π－π3)·⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·cos π3＝32×12＝3
4.
当k 为偶数时， 原式＝sin
2π3·cos 4π
3
＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝⎛
⎭⎫－cos π3 ＝
32×
⎝⎛⎭⎫－12＝－34
.。